1 不等式 cos 2µ < sinµ (0 ≦ µ < 2¼)

1
不等式 cos 2µ < sin µ (0 5 µ < 2¼) の解は
ウ
である．
（北里大学 2015 ）
2
以下の問に答えよ．
(1) 0 < ® <
¼
¼
2
4
;
< ¯ < ¼ とする．cos ® =
; sin ¯ =
のとき，
2
2
3
5
sin(® ¡ ¯) = ¡
ケ + コ
C
サ
15
;
cos(® + ¯) = ¡
シ + ス
C
セ
15
である．
(2) 0 5 µ 5 ¼ とするとき，関数
f(µ) = sin µ + sin #µ +
の最大値は
ソ
2
¼
; + sin #µ + ¼;
3
3
，最小値は
タ
C
チ
である．
（西南学院大学 2015 ）
3
0 5 µ < 2¼ のとき，不等式 4 sin2 #
オ
カ
¼<µ<
キ
ク
µ
+ ¼; > 3 を満たす µ の値の範囲は，
2
¼
である．
（東京経済大学 2015 ）
4
方程式 cos 2µ ¡ 3 sin µ + 1 = 0 (0 5 µ < 2¼) の 2 つの解を ®; ¯ とする．
®+¯
の値
¼
を求めよ．
（自治医科大学 2014 ）
5
0 5 µ < 2¼ のとき，関数 y = cos 2µ ¡ 8 cos µ + 12 の最大値と最小値を求めよ．また，
そのときの µ の値を求めよ．
（獨協大学 2014 ）
6
0 5 t 5 2¼ とする．座標平面上の 2 点 P(2 cos t; 2 sin t)，Q(sin 2t; cos 2t) に対して，
以下の問いに答えよ．
(1) PQ2 を t を用いて表せ．
(2) PQ の最大値と，そのときの t の値を求めよ．
（愛知教育大学 2014 ）
7
p
f(x) = 2 sin x cos x + sin x + cos x (0 5 x 5 2¼) とする．
(1) t = sin x + cos x とおき，f(x) を t の関数で表せ．
(2) t の取り得る値の範囲を求めよ．
(3) f(x) の最大値と最小値，およびそのときの x の値を求めよ．
（北海道大学 2013 ）
8
cos µ =
p
5
5
#0 < µ <
¼
; のとき，
2
1 ¡ tan µ
sin2 µ ¡ cos2 µ
sin 2µ
+
+
1 + tan µ
1 + 2 sin µ cos µ
1 + cos 2µ
の値を求めよ．
（自治医科大学 2013 ）
9
4
¼
¼
3
#0 < ® <
，sin ¯ =
;
< ¯ < ¼; のとき，cos(® + ¯) = ° とな
5
5
2
2
る．25(° + 1) の値を求めよ．
sin ® =
（自治医科大学 2012 ）
1
x + 1 と y = 0 とのなす角を µ1 とすると，cos µ1 =
で
3
1
1
x + 1 とのなす角を µ2 とすると，
ある．また，2 つの直線 y = ¡ x + 1 と y =
3
2
cos µ2 =
である．
10 2 つの直線 y = ¡
（福岡大学 2012 ）

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