投資の利子弾力性

2009年度慶應霞会経済理論勉強会
ＩＳ曲線
貯蓄と投資の関係消費政府支出の影響
担当者：商学部１年高崎展行
◎投資と貯蓄
今回注目するＩＳ曲線のＩとはINVESTMENT(投資)を表し、SとはSAVING (貯蓄)を表してい
る。企業の調達する資金は主に銀行からの借入金、社債、株式などが挙げられる。そして
それらの資金と貯蓄は大きく関係している。今回はその投資と貯蓄に注目する。
・投資(I)と貯蓄(S)の数的関係
Y=C+I+G+X－M（国民所得=消費+投資＋政府支出＋輸出－輸入）であるが、
仮にその国に政府支出が存在せず、貿易をしていないとすれば、
Y=C+I…①(国民所得=消費+投資)
と書くことができる。
また、家計の立場にたって考える。
家計は今期得た収入を全て消費しなければ、残りは貯蓄に回されるため…
Y－C=S…②(国民所得－消費=貯蓄)
と書くことができる。
ここで①を②に代入すると
(C+I)－C=S→I=S
I=S(投資=貯蓄)が成立する←重要
◎投資費用と投資収益
企業が投資、例えば工場を建設・投資する際、投資にかかる費用とその投資から得られる収
益を比較して、投資を実行するか否か決める。
(注釈)企業の投資には設備投資、在庫投資などがあるがここでは設備投資（イメー
ジとして企業の持つ工場が機械を買うこと）に注目する。
・投資費用
ある企業が工場を建てるために銀行から100億円を年利子率10%の利率で借り入れたと
する。
この場合、企業は100億円の10%の10億円を利子費用として負担しなければならないの
で、投資にかかる費用は110億円である。
・投資収益
今、銀行から借りた100億円で工場を建設し、一年後、その工場で製造された製品の総
売上げが120億円であると予想する。この時、120(億)÷100(億)=1,2(収益率20%）を投資
の収益率(資本の限界効率)と呼ぶ。この時は
費用負担率10%(利子率)＜収益率20%(資本の限界効率)
であるため、投資は実行される。
◎投資費用と投資収益
企業は、収益率が費用負担率を上回ったとき、投資が実行される。通常なら、企業は
収益が大きい（=収益率大）設備投資を優先的に行う。
そのため、投資の額が増えるほど、収益率は低下していくと考えられる。下にある資
本の限界効率曲線（資本がどれだけ企業に満足をもたらすか）は右下がりの曲線で
描くことができる。
e
投
資
の
限
界
効
率
（
）
利子率rが10%の
とき、投資は実行
される。
20%
収
益
率
利子率rが10%の
とき、投資は実行
されない。
12%
9%
7%
5%
資本の限界効
率曲線
投資（I）
◎IS曲線の導出②（投資関数）
・投資関数について
投資額は利子率ｒ(=費用負担の割合)をもちいると
I =-ar+I₀（I=投資、a=定数、ｒ=利子率）…①
と書くことができる。
←つまり、毎期一定額(I₀)は投資に回されるが、利子率(ｒ＝費用負担率)が高いと、
企業は(-ar)の分だけ投資を控え、最終的に投資額（I）はI₀からarを引いた値に決定
されるということである。その時
Ｉ=-ar+I₀
を投資関数と呼び、
投資Iは利子率rの減少関数（ｒが増加するとIは減少する）である、ということ
ができる（←重要）
◎IS曲線の導出
利
子
率
（
ｒ
）
前回の消費関数：C=ｃY+C₀…②
(消費=消費性向×所得+基礎消費)
これをY=C+I+G(国民所得=消費+投資+政府支出)に
①、②を代入する。(輸出入は省略)
ＩＳ曲線
⇒Y=(ｃY+C₀)+(-ar+Ｉ₀)+G
⇒aｒ=-(1-c)Y+C₀+I₀+G
(注)０＜ｃ(=限界消費性向)＜１であるため
∴１－ｃ＞０
この時、1-c=s(限界貯蓄性向)と呼び、
限界消費性向c+限界貯蓄性向s=１が成立する。
国民所得（Ｙ）
rはYの減少関
数である。
◎IS曲線の導出
IS曲線は横軸に国民所得(Y) 縦軸に利子率(ｒ)をとると、左下のようなグラフを描くこと
ができる。
利
子
率
（
ｒ
）
ｒ₁
ＩＳ曲線
⇒利子率(=費用負担率)の減少
⇒投資が活発化
⇒生産量の増加
⇒国民所得の増加（Y₀→Y₁、②）
⇒消費が増加
⇒財市場の需要増加
⇒財市場均衡(需要=供給)
①
ｒ₀
(証明)
ある日、利子率がｒ₁→ｒ₂に低下したとする。(①)
利子率の低下＝投資(I)上昇
⇒財市場が不均衡（需要＜供給）（=供給超過）
②
(まとめ)
Ｙ₀
Ｙ₁ 国民所得（Ｙ）
IS曲線は右下がり(←重要)
◎IS曲線の性質（財政政策の効果）
IS曲線は政府支出(G)の増加で右にシフトする。（重要）
前のページよりIS曲線の式は
利
子
率
（
ｒ
）
この式より、ｒ切片は
この時、政府支出(Ｇ)をＧ₀→Ｇ₁に増加させ
ると、左図のように上(右)にシフトする。
ＩＳ”
これは、政府支出(政府の購買活動)の
増加で、企業の売上が増加し、そのぶん
国民所得(給料、賃金)が増えるとイメー
ジしたらよい。
ＩＳ
国民所得（Ｙ）
(まとめ)ＩＳ曲線は政府支出(Ｇ)の増加で右
にシフトする。
◎IS曲線の性質（財政政策の効果）
IS曲線は政府支出(G)の増加で右にシフトすることは45度線分析からも説明できる。
45度線の復習もかねて詳しく説明する。
需要量（Ｃ）
供給量
供給曲線
需要曲線
需要関数（=消費関数）は
全体消費
＝民間消費(Ｃ)+投資（Ｉ）+政府支出(Ｇ)
＝ｃＹ+C₀+Ｉ+Ｇ
(輸出、輸入は省略、Ｃ₀=基礎消費)
ここで、政府支出(Ｇ)をＧ₀→Ｇ₁増加させる
と、需要曲線が上にシフトする。
需要曲線
政府支出(Ｇ)の増加
⇒需要曲線が上にシフト(∵左図)
⇒国民所得(Ｙ)の増加
Ｃ₀+Ｉ+Ｇ₁
Ｃ₀+Ｉ+Ｇ₀
45度
Y₀
Y₁ 国民所得（Ｙ）
政府支出（Ｇ）の増加は利子率(ｒ)の値に
関係なく、Ｙは増加する。
つまり、ＩＳ曲線は右にシフトする。
◎IS曲線の性質（投資の利子弾力性）
では今度はIS曲線の傾きに注目してみる。IS曲線の傾きが(ⅰ)急な時(ⅱ)緩やかな時、と
ではどのような違いがあるのか、説明する。
利
子
率
（
ｒ
）
利子率ｒ(費用負担率)がｒ₀→ｒ₁に上昇したとする。
⇒国民所得(Ｙ)の減少が緩やか(ＩＳ曲線が急な時)
これはつまり、ｒ₀→ｒ₁に上昇したとしても、投資
活動があまり阻害されないため、国民所得の
減少少ない、ということである。
②
ｒ₁
経済的には、ＩＳ曲線が急な時、投資の利子弾
力性（利子率ｒが１%増加したとき、投資が何%
減少するか）が小さい、と表現する。
①
ｒ₀
ＩＳ
Ｙ₀
Ｙ₁
国民所得（Ｙ）
(まとめ)
ＩＳ曲線が急な時は投資の利子弾力性
が小さい。
◎IS曲線の性質（投資の利子弾力性）
では今度はＩＳ曲線が(ⅱ)緩やかな時、とではどうなのか、説明する。基本的には(ⅰ)急な
時、とそのまま逆にしたら良いと考えてよい。
利
子
率
（
ｒ
）
利子率ｒ(費用負担率)がｒ₀→ｒ₁に上昇したとする。
⇒国民所得(Ｙ)の減少が大きい(ＩＳ曲線が緩やかな時)
これはつまり、ｒ₀→ｒ₁に上昇したとしても、投資
活動が大きく減少するため、国民所得は大き
く減少する、ということである。
②
ｒ₁
①
ｒ₀
ＩＳ
Ｙ₀
Ｙ₁
国民所得（Ｙ）
経済的には、ＩＳ曲線が急な時、投資の利子弾
力性（利子率ｒが１%増加したとき、投資が何%
減少するか）が大きい、と表現する。
(まとめ)
ＩＳ曲線が急な時は投資の利子弾力性
が大きい。
◎IS曲線の性質（投資の利子弾力性のまとめ）
ＩＳ曲線
利
子
率
（
ｒ
）
②
①：投資の利子弾力性＝０（非弾力的）
利子率ｒ(費用負担率)が増加しても、投資
は減らず、国民所得(Ｙ)は減少しない
①
②：投資の利子弾力性が小さい
利子率ｒが増加しても、投資の減少は僅か
で
、国民所得の減少は小さい
③：投資の利子弾力性が大きい
利子率ｒが増加したら、投資の減少は大き
く
、その分国民所得の減少も大きい
③
④
④：投資の利子弾力性が無限大（弾力的）
利子率ｒが増加したら、投資は限りなく減少
し、国民所得も限りなく減少する。
Ｙ₀
Ｙ₁
国民所得（Ｙ）
◎IS曲線の性質(総まとめ)
最後に投資やＩＳ曲線の性質について要点をまとめておく。
(ＰＯＩＮＴ)
利
子
率
（
ｒ
）
ＩＳ曲線
・企業は投資をするか否かは…
費用負担率(利子率)＜収益率(資本の限界効率)
のとき、投資を実行する
費用負担率(利子率)＞収益率(資本の限界効率)
のとき、投資は実行されない
・ＩＳ曲線は右下がりのグラフ。
＝ｒはYの減少関数
・ＩＳ曲線は政府支出(Ｇ)の増加で右にシフトする。
数式↓
・ＩＳ曲線の傾きは
(ⅰ)緩やかなとき、投資の利子弾力性が大きい
(ⅱ)急な時、投資の利子弾力性が小さい
国民所得（Ｙ）
◎節約のパラドックス（補論）
I=s’Y+C₀
投資
貯蓄
I=sY+C₀
節約のパラドックスとは、「すべての家計
が限界消費性向を高めても、結果的には
貯蓄総額は変化せず、GDPが減少する」
というものである。」
I=S（Y）
=Y-C（Y）
=Y-（cY+C₀）
=（1-c）Y-C₀
=sY-C₀
I
国民所得（Ｙ）
Y₁
C。
Y₀
このとき、企業の投資額が一定のとき、限
界消費性向をいくら上げても、投資額と貯
蓄額は均衡する。
⇒限界貯蓄性向sの増加
⇒限界消費性向ｃの減少（c+s=1）
⇒財市場の需要低下
⇒企業の生産量（GDP）減少
⇒国民所得（Y）低下

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