擦呈妄侠18

ミクロ経済学II 第18回
要素価格と所得分配２
所得分配率
現在割引価値と土地の価格決定
生産要素市場 → 所得分配

ー

ー
ー
所得分配の問題：だれがどれだけ稼ぐか？
労働者は賃金を稼ぎ、資本家は利子を稼ぎ、地主
は地代を稼ぐ
（所有する生産要素を供給して支払いを受ける）
要素価格（賃金、利子、地代など）はどのように決ま
るか？
それぞれの市場の需要と供給で決まる
企業の生産活動 → 派生需要（労働需要、資本需
要、土地需要など）
派生需要のまとめ
労働需要関数： w＝P×F'(N)
 賃金（ｗ）と労働１単位がうみだす収入と等しくなるよう
に企業は雇用量を決定
資本需要関数： r＝P×F'(K)
 資本レンタル料（ｒ）と資本１単位がうみだす利益と等し
くなるように企業は資本投入量を決定
土地への需要関数： a＝P×F'(L)
 地代（レント、a）と土地１単位がうみだす利益と等しくな
るように企業は土地の利用量を決定
今日やること
１．所得分配率
２．割引現在価値
 土地の価格決定
 課税と地価
国民所得・資本所得・労働所得
三面等価の原則 ⇒ 国民所得＝国民総生産
 生産されたものは最終的には必ず誰かの所得になる
所得：生産要素の供給量×生産要素価格
 資本所得＝資本レンタル料×資本供給量
 労働所得＝賃金×労働時間
所得分配率
資本家と労働者はどのようにパイ(=国民所得)を分けて
いるか？
労働所得
労働所得の分配率（労働分配率）＝
国民所得
資本所得
資本所得の分配率（資本分配率）＝
国民所得
コブ＝ダグラス型生産関数
経済全体の生産関数がコブ＝ダグラス型
⇔ Y  K  L1 0    1

このとき、資本所得の分配率はα、労働所得の分配
率は１－αとなる
0.5 10.5
Y

KL

K
L
例）
⇒ 資本所得の分配率＝労働所得の分配率＝0.5
証明
労働需要関数： w＝P×F'(N)
資本需要関数： r＝P×F'(K)
 最終生産物が一つだけなので、最終生産物の価格
（P)は1とおくことができる
⇒均衡においては、w＝F'(N) ＆ｒ＝F'(K)
rK F ' ( K ) K
 資本所得の分配率＝

Y
Y
wL F ' ( L) L
 労働所得の分配率＝

Y
Y
証明－つづき
Y  K  L1
0  1
Y
Y
 1 1
 
 F ' (K ) 
 K L , F ' ( L ) 
 (1   ) K L
K
L
これを代入すると
 1 1
F ' ( K ) K K L  K
資本所得の分配率 


 1
Y
K L
F ' ( L) L (1   ) K  L  L
労働所得の分配率＝

 1
 1
Y
K L
コブ＝ダグラス生産関数がよく使われる理由
収穫一定（確認して
みよう）
 現実に労働所得の分
配率は時間を通じて
それほど変化しない
 微分可能

今日やること
１．所得分配率
２．割引現在価値
 土地の価格決定
 課税と地価
投資プロジェクトの比較
 今、１００万円投資資金を持っているとします。市場利
子率は毎年１％とします。
 次のような投資プロジェクトのどちらかに投資するか、
もしくは利子率１％で銀行に預けるか？
プロジェクト１：
１年後に１０２万円になって戻ってくる
プロジェクト２：
２年後に１０３万円になって戻ってくる
１年後にはどうなっているか？
 銀行に預金した場合：利子率が1％なので
100万円×（1+ 0.01）＝101万円
 プロジェクト１： 102万円
 プロジェクト２：（1年後からさらに）１年後に103万円
⇒ 銀行に預金するよりプロジェクト１のほうが得
プロジェクト２は他の二つと比べてどうか？
２年後にはどうなっているか？
 銀行に預金した場合：利子率が1％なので
100万円×（1+ 0.01）×（1+ 0.01）＝102.01万円
 プロジェクト１： 1年後に102万円もらったお金を1年
間銀行に預金して利子を受け取ることができるので
102万円×（1+ 0.01）＝103.02万円
 プロジェクト２：
103万円
⇒ プロジェクト１がベスト
現在割引価値
利子率をｒとおくと、
今のｘ円→1年後のｘ×(1+r)円
⇒ 1年後のｙ円→今のｙ÷(1+r)円
2
今のｘ円→２年後のｘ×(1+r) 円
2
⇒ 2年後のｙ円→今のｙ÷(1+r) 円
・・・
n
今のｘ円→n年後のｘ×(1+r) 円
n
⇒ n年後のｙ円→今のｙ÷(1+r) 円
投資プロジェクトの現在割引価値
銀行預金
今
1年後
2年後
100
100*(1+0.01)
100*(1+0.01)2
102
102*(1+0.01)
プロジェクト1 102/(1+0.01)
プロジェクト2 103/(1+0.01) 2 103/(1+0.01)
103
土地の価格＝地代の現在割引価値の和
1年後の地代がd1→現在割引価値＝d1÷(1+r)
2
2年後の地代がd2→現在割引価値＝d2÷(1+r)
・・・
n
n年後の地代がdn→現在割引価値＝dn÷(1+r)
・・・
⇒ 無限期先までの地代の現在価値をすべて足し合わ
せたものが土地の価格
d1
d2
dn
現在の土地の価格＝

 ... 
 ...
2
n
1  r (1  r )
(1  r )
もし地代収入が不変なら簡単な式になる

地代が今も将来もdのまま変わらないとすると、土地
の価格Pは
d
d
d
P＝

 ... 
 ...(1)
2
n
1  r (1  r )
(1  r )
両辺に（1+r）をかけると
d
d
d
(1  r ) P＝d 

 ... 
 ...(2)
2
n
1  r (1  r )
(1  r )
(2)から(1)を差し引くと
rP = d ⇒ P = d/r
土地の価格は無限大にならないの？
土地の価格は無限期先までの地代の現在価値の和
⇒ どうして土地の価格は無限大にならないの？
理由：
 先になるほど地代の現在割引価値は小さくなり、無限
期先にはゼロになるから
例）利子率を１％とすると
100年後の100万円の現在割引価値≒37万円
1000年後の100万円の現在割引価値≒47円
 もし利子率がゼロなら土地の価格は無限大になる
地代が毎年同じ割合で上昇するケース

地代が毎年sの割合で上昇するなら、今の地代をdと
すると、n年後の地代はd(1+s)nになるので、
d (1  s) d (1  s) 2
d (1  s) n
P＝

 ... 
 ...(1)
2
n
1 r
(1  r )
(1  r )
両辺に（1+r）/(1+s)をかけると
d (1  s) d (1  s)
d (1  s)
1 r 

 ... 
 ...(2)

 P＝d 
2
n
1 r
(1  r )
(1  r )
 1 s 
(2)から(1)を差し引いて、Pについてとくと
d
 1 s 
(sが０に十分近いときの近似）
P＝ d 

2
rs
rs
n
地代上昇で土地価格が無限大にならない条件


地代上昇率≧利子率 ⇒ 土地の価格も無限大に
地代上昇率＜利子率 ⇒
 1 s 
土地の価格＝ d 

rs
ｎ年後の地代収入の現在価値は
1 s
1 r
1 s 
d

1 r 
n
が1より小さければ、ｎが無限に大きくなると
1 s 
d
 も限りなくゼロに近づく
1 r 
n
利子率上昇と地価
d
P
rs
利子率の1％の上昇は地価をどれだけ下げるか？
 現在の地代収入を年間100万円、利子率を３％、毎
年の地代上昇率を２％とすると、地価は
100万円÷(0.03-0.02)＝1億円
 利子率が４％のときの地価は
100万円÷(0.04-0.02)＝5000万円
地価が半分に！
課税と地価
d
P
rs
1％の土地保有税は地価をどれだけ下げるか？
 現在の地代収入を年間100万円、利子率を３％、毎
年の地代上昇率を２％とすると、課税前の地価は
100万円÷(0.03-0.02)＝1億円
 １％の課税は地代上昇率が２％から１％に下がるの
と同じ効果を持つので、課税後の地価は
100万円÷(0.03-0.01)＝5000万円
地価が半分に！

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