国際経済学 (10)時間を通じた選択と利子率 丹野忠晋 跡見学園女子大学マネジメント学部 2011年1月17日 今日学ぶこと 1. 2. 3. 4. 5. 6. 異時点間の選択 貯蓄 単利と複利 割引現在価値 インフレーション 実質利子率 2011/1/17 国際経済学10 2 異時点間の選択 真央はアルバイトで5000円を得た 明後日アルバイトするが明日は何もしない 明日のために今得た所得の一部を取ってお くだろう 明日4000円の買い物をする予定ならば今日 の買い物を諦めなければならない 5000-4000=1000 今日使えるのは1000円だけ 2011/1/17 国際経済学10 3 貯蓄 今得たお金を将来のために取っておく行為 を貯蓄という 貯蓄をすれば現在の消費は減る しかし，将来の消費は増える つまり，現在の消費と将来の消費はトレー ドオフの関係にある 予算制約線や時間制約線と同様にトレード オフを図解できる 2011/1/17 国際経済学10 4 明日の消費(円） 5000 4000円貯蓄して C 今日1000円消費 B －１は今日の1円を増や すには明日の1円を犠牲 にしなければならない 4000 傾き＝ （５０００－０） ／ （０－５０００） ＝－１ A 1000 2011/1/17 所得を今日 すべて使う 今日の消費(円) 5000 国際経済学10 5 明日の消費(円） 5000 今日の所得はゼロで 明日の所得は5000円 の場合の点はどこか 今日と明日の消費 C B 4000 貯蓄 =4000 =50001000 今日と明日の所得 A 1000 2011/1/17 今日の消費(円) 5000 国際経済学10 6 単利と複利 ゆうちょ銀行や普通の銀行の口座 預けたお金を元本という 元本に対して銀行は利子を支払う 1. １００万円預けて利子が１００円 2. １００万円預けて利子が２万円 最初に預けたお金は保障されるので元本と 利子の合計(元利合計)は増える 預ける人にとっては利子が多いほどよい 2011/1/17 国際経済学10 7 単利と複利２ 貯蓄の有利さは利子率(％)で測る 利子 利子率＝ ×１００ 元本 1. 100/1,000,000 × 100=0.01 (%) 2. 20,000/1,000,000 × 100=2 (%) 現在(2010年)は低金利で0.03% 1990年頃は7% 預金者は金利が高い方が有利 金利は普通変動する 2011/1/17 国際経済学10 8 単利と複利３ 利子の付き方には二通りある 単利～預けた元本に毎期利子が付く 例：単利で年利3%で1万円を預けた 1年目：元本 10,000 利子 10,000×0.03=300 元利合計 10,000+300=10,300 2年目：元本 10,000 利子 10,000×0.03=300 元利合計 10,300+300=10,600 2011/1/17 国際経済学10 9 単利と複利４ 複利～前の期の元利合計に利子が付く 例：複利で年利3%で1万円を預けた 1年目：元本 10,000 利子 10,000×0.03=300 元利合計 10,000+300=10,300 1年目は単利も複利も同じ元利合計 2年目：元本 10000 利子 10,300×0.03=309 元利合計 10,300+309=10,609 複利の方が有利 10609>10600 2011/1/17 国際経済学10 10 単利と複利5 100万円を年利3%で10年預金： 複利は134.39万円，単利は130万円 複利の方が単利よりも有利 2011/1/17 国際経済学10 11 単利と複利6 利子率を英語で interest rate. rと略す 複利計算 1年目の元利合計=10,300=10,000(1+r) 2年目の元利合計 =10,300+309=10,000(1+r)+10,000(1+r)r =10000(1+r)(1+r) =10000(1+r)^2 (^2は2乗の意味) M円を預けた時のn年目の元利合計 n m(1+r) 2011/1/17 国際経済学10 12 今年の所得100万円で利子率r% 今年の所得100万円，来年の所得0円，利子 率r% 今年消費を全くしなければ来年は １００×（１＋ｒ）万円 消費できる 予算線はどう変わるだろうか？ 2011/1/17 国際経済学10 13 来年の消費(万円） 100(1+r) 100 C 今年と来年の所得と貯蓄 今年の所得を すべて貯蓄 B 傾き＝ （１００（１＋ｒ）－０） ／ （０－１００） ＝ １００（１＋ｒ）／ （－１００） ＝－ （１＋ｒ） A 今年の消費(万円) 100 2011/1/17 国際経済学10 14 利子がある場合の異時点間の消費 予算線の傾き: –(1+r) 今年すべて消費は変わらない 所得すべて貯蓄の時に来年の消費は100(1+r) 利子rが上がれば消費可能な領域は増える 今年の消費と来年の消費のトレードオフは 1+r 1円の現在消費を増やすには 1+r 円の来年消費 を減らさなければならない 2011/1/17 国際経済学10 15 利子がある場合の異時点間の消費 利子率の上昇は来年の消費に比べ今年の消費は 不利になる ここまでの理解では今は低金利なので現在の消 費の方が有利 この後に修正される 利子率は現在と将来の消費 のトレードオフを示す 2011/1/17 国際経済学10 16 割引現在価値 みなさんは今100万円をもらえるのと1年後 に100万円をもらえるのはどちらが嬉しい？ 普通今の100万円を選ぶ 安全なゆうちょ銀行に預ければ利子が付く 1000 円を0.1% の利子率で預け入れした 1000+1000*0.001=1000+1=1001 来年には1001円になる 現在の1000円は来年の1001円に等しい 差1円が一年間我慢した報酬 2011/1/17 国際経済学10 17 割引現在価値/2 反対に来年1001円は現在の1000円に等しい 将来の価値は現在でどのくらいの価値があ るのか？ 割引現在価値とは将来の金額を現在の金額 で評価した場合の金額 差の1円を割り引いた 1000(1+0.001)=1001 上式を変形すると 1001 1000= 1+0.001 2011/1/17 国際経済学10 18 割引現在価値/3 例：年利 10％の時に来年の一万円は現在の 価値でいくらになるだろうか？ 10,000 =9090.9 1+0.1 現在の貨幣価値で9,090円になる 割り引く利子率が高いほど将来の金額は現 在の価値で小さく評価される 2011/1/17 国際経済学10 19 割引現在価値/4 利子率rのときパーセント表示では 100*r ％ 年利r (=100*r％)であるとき来年のx円の割引現在 価値 x 1+r 貯金では1+rを掛けたが，割引現在価値では1+r で割った 来年の1000 円は今年の999 円に等しい． 1000 =999 1+0.001 2011/1/17 国際経済学10 20 今年の所得0で来年100万円の所得 今年全く所得がないが来年100万円の所得を 得られる 借り入れ利子率を預け入れ利子率と同じr% 今年消費をするには借り入れをして元利合 計を来年支払わなければならない 来年全く消費しなければ今年は 100 万円 1+r 消費できる． 2011/1/17 国際経済学10 21 今年の所得0で来年100万円の所得/2 今年は 100 万円 1+r 借り入れたとする． 来年の返済額は 100 ×(1+r) =100 万円 1+r となり来年の所得に等しい．これが今年の 最大の消費額．予算線はどう変わるか？ 2011/1/17 国際経済学10 22 来年の消費(万円） 今年の負債と来年の所得 来年の所得を すべて消費 100 B 傾き＝ （１００－０） ／ （０－１００／（１＋ｒ）） ＝ １００（１＋ｒ）／ （－１００） ＝－ （１＋ｒ） A D 100 1+r 2011/1/17 国際経済学10 今年の消費(万円) 100 23 今年と来年に所得がある場合 今年50万円，来年50万円の所得がある場合 の予算線を描いてみて下さい． 預金利子率と貸し出し利子率は同じでr%と する 2011/1/17 国際経済学10 24 来年の消費(万円） E 50+50(1+r) 100 今年と来年の所得と貯蓄 今年と来年の所得を すべて消費 B 傾き＝ （５０＋５０（１＋ｒ）－０） ／ （０－（５０＋５０／（１＋ｒ）） ＝ １００（１＋ｒ）／ （－１００） ＝－ （１＋ｒ） 50 D 50 2011/1/17 A 今年の消費(万円) 50 100 50+ 1+r 国際経済学10 25 貯金と借金の異時点間の消費 予算線の傾き: –(1+r) すべて来年の消費： 50+50(1+r) すべて今年の消費： 50 50+ 1+r 所得の点(50,50)で利子のない予算線と交わる 利子率が上昇すると借り入れによる消費はし辛 くなる． 貯蓄による消費の領域は拡大 2011/1/17 国際経済学10 26 インフレーション 異時点間の消費では利子率が重要 物価も重要 同じ100万円でも値段が異なると消費も変化 1000円のフリースは100枚 2000円のフリースは50枚 物価水準の違いで消費量は異なる 2011/1/17 国際経済学10 27 インフレーション 先生が小学校の時の遠足のおやつは１００円 でした．皆さんの予算は幾ら？ 世の中の財・サービスの物価の動向 インフレーション Inflation 複数の財の全般的な上昇． 反対に諸価格の全般的な下落 デフレーション deflation 2011/1/17 国際経済学10 28 インフレーションの測定 デフレ ○物価の下落 ×物価の下落＋不景気 全ての財の価格が５％上昇すれば無問題 今川焼き価格が５％，カラムーチョが１０％上昇 した場合にインフレ率はいくら？ 複数の財の価格の平均を取る 財の重要度によってウエートを変える 鉛筆価格の小さいウエート，住宅価格は大 2011/1/17 国際経済学10 29 消費者物価指数 日本では様々な財が取引されている 消費者は新幹線や下水道管は買わない 消費者物価指数～家計にとって重要な物価の 動向を見るための指数 平均的な家計が購入する財の組合せ ４月の消費者物価，１．５％下落…１４か月連 続減 （2010年5月28日 読売新聞） http://www.yomiuri.co.jp/atmoney/mnews/20100528-OYT8T00752.htm 全国消費者物価指数（２００５年＝１００）は，値 ９９・２と前年同月比１・５％下落し… 2011/1/17 国際経済学10 30 消費者物価指数変化率 ％ 2.0 1.4 日 本 1.5 1.0 0.3 0.5 0.0 0.0 -0.3 2003 2004 0.0 -0.3 2005 年 2006 2007 2008 2009 -0.5 -1.0 -1.4 -1.5 -2.0 2011/1/17 国際経済学10 31 インフレ率 上がっているか下がっているか動きが大切 今年の物価がP，来年の物価がP’とする インフレ率とは物価の上昇率を表す： P’ - P × 100 P 変化率のパーセント表示 マイナスだとデフレ ◆問い 去年の物価指数100で今年は98ではイ ンフレ率はいくらか 2011/1/17 国際経済学10 32 インフレ率 ◆解答 98 - 100 × 100= -2 (%) 100 物価が下がれば消費者は得をする． 今年１００万円の所得を得るが来年は０． 貯蓄しても利子は付かない 今年の価格はP円，来年の価格はP’円． 予算制約線はどうなるだろうか？ 2011/1/17 国際経済学10 33 来年の消費(個） 100 P’’ 100 P’ 今年と来年の所得と貯蓄 C デフレになった．来年の価格が 下落 P’’<P’ B 傾き＝ （１００/P’－０） ／ （０－１００/P） ＝ １００/P’／ （－１００/P） ＝－ P/P’ 今年の所得を すべて貯蓄 2011/1/17 A 国際経済学10 100 P 今年の消費(個) 34 価格変化がある異時点間の消費 予算線の傾き: –P/P’ 今年すべて消費 100/P 所得すべて貯蓄の時に来年の消費 100/P’ 今年の消費と来年の消費のトレードオフは P P’ 今年の1単位の財を得るには P/P’ 単位の来年の 財を諦めなければならない． デフレが起こったとする．来年の価格が下落． P’’<P’．このとき消費可能領域が拡大． 2011/1/17 国際経済学10 35 実質利子率 将来の消費を考えるには将来の価格と利子 率の両方を考えねばならない． 利子率の上昇と物価の下落がお得 両方を考慮に入れた概念が実質利子率 今まで学んできた利子率は正確に言うと名 目利子率 nominal interest rate と言う それは今年100 円を貯蓄したら来年何円もら えるかを意味 2011/1/17 国際経済学10 36 実質利子率/2 価格が変化する世界では修正が必要 実質利子率は今年の消費を控えて貯蓄した ら来年どれだけ消費が増えるかを表す 実質利子率 real interest rateの定義 実質利子率＝名目利子率－インフレ率 例：名目利子率が 0.03 (%). インフレ率が 1.4(%)の時の実質利子率は 0.03-(-1.4)=1.43 (%) 2011/1/17 国際経済学10 37 実質利子率/3 例：名目利子率が 1 (%). インフレ率が 1(%)の 時の実質利子率：1-1=0 (%) 今年の物価指数は 100 ,今一万円所有 今年の消費量 10,000/100=100 (個) 貯金すると来年の元利合計 10,000(1+0.01)=10,100 インフレで来年の物価指数 100*1.01=101 来年の消費量 10,100/101=100 (個) 今年の消費量と変化無し＝実質利子率 0% 2011/1/17 国際経済学10 38 実質利子率/4 日本は現在利子率が低いがデフレなので実 質利子率は他の先進国と比べ高い． 政策金利 - 物価上昇率 ＝ 実質金利 日本 0.10 - (-1.30) ＝ + 1.40 アメリカ 0.12 2.60 ＝ - 2.48 イギリス 0.50 3.50 ＝ - 3.00 欧州 0.34 0.90 ＝ - 0.56 主要国の実質利子率はマイナス 白川日銀総裁の国会答弁より，衆議院財務金融委員会 議事録 ，開催日： 平成22年3月1日 http://www.yamamotokozo.com/report20100627.htm 2011/1/17 国際経済学10 39 実質利子率/5 ◆問い 名目利子率が2(%), インフレ率が0(%)の 時に実質利子率はいくらになるか ◆問い 名目利子率が2(%), インフレ率が-1(%)の 時に実質利子率はいくらになるか 2011/1/17 国際経済学10 40 復習１ 今得たお金を将来のために取っておく 行為を貯蓄という 単利は預けた元本に毎期利子が付く 複利は前の期の元利合計に利子が付く 割引現在価値とは将来の金額を現在の 金額で評価した場合の金額 2011/1/17 国際経済学10 41 復習2 利子率の上昇は来年の消費に比べ今年 の消費は不利になる 利子率が上昇すると借り入れによる消 費はし辛くなる． インフレーションとは複数の財の全般的 な上昇． インフレ率とは物価の上昇率を表す 2011/1/17 国際経済学10 42 復習3 将来の消費を考えるには将来の価格と 利子率の両方を考えねばならない． 実質利子率は今年の消費を控えて貯蓄 したら来年どれだけ消費が増えるかを 表す 日本は現在利子率が低いがデフレなの で実質利子率は他の先進国と比べ高い 2011/1/17 国際経済学10 43
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