危機管理政策論第4回(10月23日). - 防災社会システム研究分野多々納

- リスク・プーリングとリスク分散 -
多々納裕一
京都大学防災研究所社会システム研究分野
危機管理政策論（5月9日講義）
Disaster Prevention Research
Institute Kyoto University
危機管理政策論（5/9)
目次


リスクのプーリング
 リスクが独立の場合
 リスクに相関がある場合
保険会社の役割（リスク・プーリング・アレンジメン
トの管理者）



契約コストの種類
前払いの保険料と事後的に徴収される賦課金
分散化のその他の例・・・株式市場
Hirokazu Tatano
Disaster Prevention Research
Institute Kyoto University
危機管理政策論（5/9)
プーリング・アレンジメント
（リスク・プーリング・アレンジメント）
プーリング・アレンジメント
・・・事故によって被る可能性のある損失を数
人または多数の人の間で均等に負担しあう
ことを取り決めること
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
２者間のプーリング・アレンジメント
（損失が独立の場合）
花子
太郎
どちらも事故にあう確率は０．２
（事故に遭わない確率は０．８とする）
事故を引き起こしたときは損失２５００万円を支払う
事故にあわなかったときは自分の資金は変化しないものとする．
期待コスト  0.8  0  0.2  2500  500万円
標準偏差  0.8  (0  500)2  0.2  (2500  500)2  1000万円
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
２者間のプーリング・アレンジメント
プーリング・アレンジメントを行うことにより，
損失及びその損失が生起する確率は変化
確率
損失全体
各人によって
支払われる損失
二人とも事故にあう
０．２×０．２＝０．０４
5000万円
2500万円
太郎だけ事故にあう
０．２×０．８＝０．１６
2500万円
1250万円
花子だけ事故にある０．２×０．８＝０．１６
どちらも事故にあわない０．８×０．８＝０．６４
2500万円
1250万円
０万円
０万円
期待損失  0.04  5000  {0.16  2500}  2  0.64  0  500万円
標準偏差  0.04  (2500  500)2  {0.16  (1250  500)2}  2  0.64  (0  500)2
 707万円
期待損失を変化しない．標準偏差は減少する．
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
プーリング・アレンジメント（卵の例）

「すべでの卵を一つのバスケットには入れな
い」



太郎と花子は自分のたまごの半分はバスケット
１にもう半分はバスケット２に入れる．
バスケット１は太郎が、バスケット２は花子が運
ぶ
目的地についたら，割れなかった卵を二人で分
ける
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
多数の人々や企業による
プーリング・アレンジメント
 人数を増やすとどうなるか？
→損失の平均は変わらず、その標準偏差は
減少する！歪度も減少する！
確
率
密
度
４人の場合
０
500 1000 1500 2000 25００万円０
２０人の場合
500 1000 1500 2000 25００万円
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
損失が連続的な分布に従う場合
－ある企業が直面する損失の確率分布
確
率
密
度
プーリング・アレンジメントを行う場合
プーリング・アレンジメントを行わない場合
０
５００
１０００
損害
２５００万円
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
プーリング・アレンジメントに参加する人数の
増加の効果
• プーリング・アレンジメントに参加する人数
が増えれば増えるほど確率分布は損失の
期待値に近づき、標準偏差は減少する
確
率
密
度
損害
０
１００
２００
３００万円
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
異質的な損失の確率分布を持つ場合


異なる損失の確率分布をもつ個人（企業）
同士がプーリング・アレンジメントしたとして
も，各個人（企業）の直面している損失の標
準偏差が減少することは変わらない．
また、参加者数が限りなく大きい場合，その
リスクは無視できる（標準偏差は０と考える
ことが出来る）
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
損失に相関がある場合のリスク・プーリング
結論・・・リスク軽減の大きさは，損失が独立のときよ
りも小さい

様々な損失の相関


頻度の相関・・・ある人が損失を被れば，他の人も損失
を被る傾向にあるとき
 ハリケーンや地震・・・多数の人々が同時に被災
 伝染病・・・同時期に感染（同時に医療コストが増大）
強度の相関・・・ある人が大きい損失を被れば，他の人
も大きな損失を被る傾向にあるとき
 予期せぬインフレ・・・人々の医療支出の増加
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
正の相関がある場合の損失分布




相関がないとき，太郎，花子が同時に被害
をうける確率は0.2×0.2=0.04
（頻度の）相関があるとき，同時に被害をう
ける確率は0.04よりも大きい
また，同時に被害を受けない確率も
0.8×0.8=0.64より大きい
極端な事象が生じる確率が大きくなる！
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
正の完全相関

太郎が事故にあうときは必ず花子も事故にあう場合


二人とも事故を起こす確率は一人が事故を起こす確率に等しい
二人とも事故を起こさない確率は一人が事故を起こさない確率に
等しい
各人によって
支払われる損失
確率
損失全体
二人とも事故にあう
０．２
5000万円
2500万円
太郎だけ事故にあう
０
0万円
0万円
花子だけ事故にある
どちらも事故にあわない
０
0万円
0万円
０．８
０万円
０万円
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
正の相関がある場合とない場合の損失
の確率密度関数
プーリング・アレンジメント後の損失の密度関数
確
率
密
度
無相関
正の相関
０
１００
２００
３００
４００
５００万円
正の相関がある場合，損失のばらつきは大きくなる
（標準偏差は大きくなる）
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
正の相関がプーリング・アレンジメントの
リスク軽減に与える影響
平
均
損
失
の
標
準
偏
差
正の完全相関
完全相関よりも小さな正の相関
無相関
参加者の数
正の相関がある場合，参加者の数が増えても
標準偏差は０にはならない
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
保険会社の役割

プーリング・アレンジメントの管理者としての
保険会社





契約の募集（マーケティング及び流通）
応募者の選別（アンダーライティング）
保険金請求の監視（損害査定）
賦課金の徴収
保険会社がなければ，それぞれの行程を
プーリング・アレンジメントの各参加者が行う
必要性がある（非効率）
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
契約コスト


太郎と花子，また他の参加者が直接，契約
を作成したり、その契約を遵守させたりする
ことは費用がかかる．→契約コストの存在
保険会社の役割は契約コストを下げること
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
契約コストの種類

流通コスト

参加者を募るのに必要なコスト





独立保険代理店，保険ブローカー
専属営業職員，保険会社従業員
直接販売（電話販売，通信販売，オンラインマーケティング）
契約条件を定めるコスト
保険引受費用

アンダーライティングに要する費用


参加の可能性のある人の期待損失を評価するプロセス
期待損失額が２００万円の人たちは，期待損失額が４００万円
の人とプーリング・アレンジメントしたがらない．
Hirokazu Tatano
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Institute Kyoto University
危機管理政策論（5/9)
契約コストの種類

損害調査コスト


ある参加者に損害が発生した場合，その参加
者の損害額を正確に評価する必要性がある
保険金請求の監視の必要性


不正請求，損失の過大な見積もり
集金コスト


資金収集のための連絡費用
各参加者に各負担金を確実に支払わせるため
に必要な費用
Hirokazu Tatano
Disaster Prevention Research
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危機管理政策論（5/9)
前払いの保険料と事後的に徴収される賦課金


保険会社は，保険契約者に対して，損失が発生す
る前に保険料を確定させ徴収する（既に生じた損失に対
して，保険契約者に損失を負担させる法的権利を有していない）．
事後的に徴収する賦課金ではなく，前払確定保険
料を採用するメリット



損失を被っていない人から賦課金を徴収するための費
用が高い
保険金の支払いの遅延の可能性
参加者の賦課金システムによるリスク
 確定的な前払いとは異なり，事後の賦課金には不
確実性が存在する．
Hirokazu Tatano
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危機管理政策論（5/9)
リスク分散化のその他の例

株式市場

起業家


株式公開することで，その企業に関連するリスクを
他人と共有するメカニズムを提供
投資家


一つの会社に投資するのではなく，多数の異なる株
式に投資することにより，株式から得られる収益の
分散を減少させることが可能
ただし，株価も正の相関をもつ（たとえば，景気の動
向や金利の変動など）ため，リスクを完全に分散化
させることは出来ない（システマティック・リスクの存
Hirokazu Tatano
在）
Disaster Prevention Research
Institute Kyoto University
危機管理政策論（5/9)
要約




損失に相関がない場合，プーリング・アレンジメン
トにより各参加者のリスク（標準偏差）を軽減可能
軽減されるリスクの大きさは参加者の数が増えれ
ば増えるほど大きい（無相関であれば，リスクは０
へと近づく）
損失の相関が大きくなると，リスク軽減の大きさは
小さくなる
保険会社は，流通，アンダーライティング，損害調
査を含む、プーリングアレンジメントに関連した契
約コストを節約するための機関
Hirokazu Tatano

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