擦呈妄侠8

ミクロ経済学第8回
生産の理論：
生産関数・限界生産
規模の経済・範囲の経済
等生産量曲線
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生産の理論：企業って何？
• 資本・労働・土地などの生産要素を用いて生産
–
生産関数：生産要素の投入量と生産量の関係
–
費用最小化：生産要素の価格を考えて最も安く生
産できるように投入量を選択
–
費用曲線：生産量と（最小化された）費用の関係
• 利潤を最大化
–
社会的責任・従業員の満足→長期的な利潤
今日やること
１．生産関数
２．限界生産
３．規模の経済と範囲の経済
４．等生産量曲線
生産関数
Y=f(x1, x2, …, xn)
 生産要素(input)の投入量 (x1, x2, …, xn) と生
産量(output)Yの関係
 生産関数はあらかじめ決まっているものとして扱う
（前提：利用可能な技術のもとで効率的に生産）
マジシャンの使う「ブラックボックス」
 単純化のために、生産要素は資本Kと労働Lの二
つだけと仮定することが多い
→ Y=f(K, L)
生産関数の例
0.5 0.5
Y = K L  KL
K: 資本の投入量
L: 労働の投入量
資本（K）
1
2
3
4
1
1
1.41
1.73
2
労働 2
（L) 3
1.41
2
2.45
2.83
1.73
2.45
3
3.46
4
2
2.83
3.46
4
5
生産関数のグラフ (立体図）
6
効用関数は序数的・生産関数は基数的
• 効用関数：どちらの配分がより好ましいかわかれば
効用の大きさはどうでもいい
U  x1 x2
U  2 x1 x2
どちらでも消費者の行動は全く同じ
• 生産関数：実際の数値が大事
Y  KL
Y  2 KL
企業による生産量の選択が全然違う
今日やること
１．生産関数
２．限界生産
３．規模の経済と範囲の経済
４．等生産量曲線
短期と長期
チョコレートへの需要増加→生産拡大
• 人手はすぐに増やせるけど、工場設備を増やす
にはすごく時間がかかる・・・
短期：労働や原材料などの調整は可能、資本の調
整は不可能
長期：資本を含むすべての生産要素が調整可能
⇒短期で資本投入量を一定にしたまま、労働だけ
を増やしたり減らしたりするとどうなるか？
限界生産
生産関数： Y=F（K, L）
限界生産：ある生産要素の数量だけを限界的に
（1単位）増やしたときの生産の変化分
 労働の限界生産： Y
L
•
•
生産関数をLで偏微分（Kを定数として扱ってLで
微分）
Y=K0.5L0.5 のときの労働の限界生産は？
10
資本の投入量が１の時の生産関数のグラフ
（立体図をK＝１で上から横に切った断面図）
11
限界生産は逓減する
 労働投入量が１から２に増えると、生産量はどれ
だけ変化する？
 労働投入量が２から３に増えた時は？
 労働投入量が３から４に増えた時は？
 （資本投入量Kが一定のまま）労働投入量Lが増
えると労働の限界生産 K
は減る
2
L
⇒限界生産は逓減する（＝その生産要素の投入が
増えると少しずつ減っていく）
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限界生産と平均生産
労働の平均生産：
 労働投入量１単位あたりの生産量
 Y/L
労働の限界生産：
 労働投入量を限界的に１単位増やすと生産はど
れだけ増えるか
Y

（生産量の変化分÷労働投入の変化分）
L
混同しないように！
今日やること
１．生産関数
２．限界生産
３．規模の経済と範囲の経済
３．１規模に対する収穫⇒規模の経済・不経済
３．２範囲の経済（≠規模の経済）
４．等生産量曲線
生産規模と生産量
 すべての生産要素の投入量を２倍にしたら、生
産量はどうなるか？
資本
労働（工場）
ケーキ100個
ケーキ何個？
規模に対する収穫
すべての生産要素の投入量を２倍にしたときに
生産量はどうなるか？
 生産量もちょうど２倍になるなら収穫一定
 生産量が２倍より大きくなれば収穫逓増
 生産量が２倍未満にしか増えなければ収穫逓減
例題
次の生産関数は収穫一定・逓増・逓減のどれか？
0.1 0.4
Y  x1 x2
Y  x1 x2
Y  x1 x2
限界生産逓減と収穫逓減は違う
労働の限界生産が逓減
 資本（例：工場設備）を変えずに労働だけ増やして
いくと、労働を１単位増やすことによる生産量の増
加分は減少
収穫逓減
 資本も労働も２倍にしたのに生産量は２倍未満に
しか増えなかった
⇒収穫一定＆各生産要素の限界生産逓減を仮定す
ることが多い（例： Y  x1 x2 ）
規模の経済性・不経済性
収穫逓増≒規模の経済
 大規模生産：規模を拡大することで巨大設備が利用
可能になったり分業が可能になったりする
収穫逓減≒規模の不経済
 農業：資本と労働を増やしても土地が増えてない
 組織の肥大化：資本と労働を増やしても社長は一人
⇒実は固定された生産要素が隠れている
大学はどっち？（大学のアウトプットは何か？）
範囲の経済性≠規模の経済性
企業の多角化
←異なる財を一緒に製造することで生産を効率化
 まったく無関係な財ではなく、同じ生産要素を使
うなどの共通項が必要
例）
 鉄道事業と百貨店
 車とオートバイ
 フィルムと化粧品
 異なる診療科
今日やること
１．生産関数
２．限界生産
３．規模の経済と範囲の経済
４．等生産量曲線
等生産量曲線（isoquant）
 立体的な地形を地図で表す→等高線
 効用関数を2次元で表す→無差別曲線
 生産関数→等生産量曲線
等生産量曲線：
 生産量を一定の水準に保つ生産要素の投入量の
組み合わせ
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生産関数を二次元で表したのが等生産量曲線
Y  KL
Y=3
Y=2
Y=1
22
等生産量曲線の一般的な性質
１．右下がり（よくやる間違いに注意）
 生産量を一定に保つためには、どちらかを減ら
したらもう一方を増やさないとだめ
２．原点にむかって凸
 バランスよく生産要素を投入したほうが生産量
が大きくなる
３．右上方にある等生産量曲線ほど高い生産量
 投入量を増やせば生産量は増える
４．等生産量曲線どうしは絶対に交わらない
 交差すると矛盾
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生産関数が収穫逓減の時の等生産量曲線
生産関数のグラフ
等生産量曲線
K
幅が
広い
Y=4
K
L
幅が
狭い
Y=1
Y=3
Y=2
L
生産関数が収穫逓増の時の等生産量曲線
生産関数のグラフ
等生産量曲線
幅が Y=4
狭い
Y=3
K
Y=2
K
幅が
広い
Y=1
L
L

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