第四話円周角を求める

第四話
円周角を求める
第四話
円周角を求める
「その一」
⌒
⌒
⌒
図でAB：BC：CA=1：2：3 のとき，
A
3
∠ABC=180×
=90 なので，
1 2  3
⌒
⌒
1
B
弧
円周角 = 180×
円周
⌒
3
C
となります。
2
⌒
では，AB：BC：CD：DA=2：3：6：4 のとき，∠CPD を求
めましょう。
2
A
B
P
4
x
3
D
C
6
- 16 -
第四話
円周角を求める
図で∠CAD=∠ a ，∠BAD=∠ b とすると，
⌒
∠ a はCD に対する円周角なので，
∠ a =180×
6
＝72
236 4
⌒
∠ b はＡＢに対する円周角なので，
∠ b =180×
2
=24
236 4
したがって，∠ x =∠ a ＋∠ b =96 となります。
2
A
B
a
P
4
x
3
b
D
C
6
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第四話
円周角を求める
「その二」
円 O に四角形 ABCD が内接するとき，
∠ＢAＤ= a ，∠BCD= b とすると，円周角は中心角の 2 倍
で，中心角は 2a  2b =360 になることから，
∠BAD+∠BCD= a  b =180 です。
内接四角形の向かい合う角の和は， a  b =180
A
a
2b O
2a
B
D
b
C
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第四話
円周角を求める
では，図で∠ x を求めましょう。
P
28
A
b
a
x
B
D
50
C
Q
(∠BPC=28，∠AQC=50，∠BCD= x )
∠ABC= a ，∠ADC= b とすると，四角形 ABCD は
円に内接するので，
a  b =180 ・・・・・①
四辺形 PBQD（ブーメラン形）の内角の関係から，
b  a  28  50 ・・・・・②
- 19 -
第四話
円周角を求める
したがって②を①に代入して，
a  (a  28  50) =180
2a =180-28-50
a =51
△PBC の内角の和から， x =180-28-51=101 となり，
∠ x ＝101°
『ブーメラン形の内角の関係』
q
p
S
∠S＝∠p＋∠q＋∠r
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r

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