Bonusaufgabe

HTWBerlin
PetraSchumannF4
NumerischeMathematik
Bonusaufgabe (10 Punkte)
Fixpunkt - Itationsverfahren
nach Newton und Banach
Machen Sie sich dazu mit dem Script + Literatur auf:
http://people.f4.htw-berlin.de/people/petra/mathe/MFT/Nichtlineare_Gleichungen_MFT.pdf
vertraut. (Beispiel Seite 13 ff.)
Abgabe in digitaler Form per Mail bis 27.06.2016
Mantissenlänge = 4 Stellen nach dem Komma
20.00 Uhr
ð Gegeben sei eine Funktion mit der Zuordnungsvorschrift
y = f (x) = x3 −6x + 2
Gesucht ist die größte positive Nullstelle x* aus
f (x*) = 0.
1.Bestimmen Sie mit einem beliebigen Grafikprogramm zunächst alle Lösungen
der Gleichung.
(1)
2. Prüfen Sie, ob das Intervall [2,3], die größte positive Nullstelle x* einschließt.
(1)
3.Geben Sie die Newton-Iterationsvorschrift an und prüfen Sie Lipschitz-Bedingung (2)
für den Startwert x0=3
4. Stellen Sie für das Banach- Iterationsverfahren xk+1 = ϕ(xk )
zwei Formeln auf und berechnen Sie ausgehend von dem Startwert x0=3
für beide Verfahren die sechs weiteren Näherungswerte.
5. Geben Sie die konvergente Iterationsformel aus 5 an.
Berechnen Sie die Lipschitz-Konstante L
(3)
(2)
(è
Siehe Folien 13 ff.)
6. Bestimmen Sie nach der aprori- Fehlerabschätzung, wie viele
k-Iterationsschritte für eine Genauigkeit von 4 Mantissenstellen
erforderlich sind.
(1)

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