Prof. Dr. Oliver Goertsches Sommersemester 2016 Proseminar/Seminar über chaotische dynamische Systeme Sommersemester 2016 Thema dieses (Pro-)Seminars sind diskrete dynamische Systeme, die durch eine Abbildung f : R → R bestimmt sind: Gegeben ein Startwert x0 ∈ R, so interessieren wir uns für die Folge x0 , f (x0 ), f (f (x0 )), f (f (f (x0 ))), . . . Derart durch Iterationen einer Abbildung erzeugte Folgen können sehr unterschiedliches Verhalten an den Tag legen: z.B. resultiert für f (x) = ex jeder Startwert in einer divergenten Folge; für f (x) = cos x konvergiert jede so erhaltene Folge (gegen denselben Grenzwert). Solch einfache Verhaltensweisen sind jedoch nicht typisch: bereits für sehr elementare Abbildungen f erhält man Beispiele für chaotisches Verhalten, z.B. für f : [0, 1] → [0, 1]; f (x) = 4x(1 − x). In diesem Beispiel hängt das Verhalten der obigen Folge sehr vom gewählten Startwert ab; man erhält sowohl periodische Bahnen als auch solche, die keiner erkennbaren Struktur folgen. Wir werden hauptsächlich dem Buch von Robert L. Devaney „An Introduction to Chaotic Dynamical Systems” (Westview Press, Second Edition) folgen. Wir setzen lediglich Kenntnisse über Analysis I voraus. Das Seminar wird in der ersten Woche des Sommersemesters beginnen. Wenn Sie Interesse daran haben, einen Vortrag zu halten, schreiben Sie bitte rechtzeitig eine Email an [email protected]. Damit Sie bereits in der vorlesungsfreien Zeit mit der Vorbereitung der Vorträge beginnen können, wird es am Donnerstag, dem 3. März 2016 um 10:15 im Seminarraum X (A8) eine Vorbesprechung geben, in der die Vorträge vergeben werden.
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