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2016 年度制御工学 II 第 4 回小テスト (模範解答)
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2016 年度制御工学 II 第 4 回小テスト (模範解答)
5 年 E 科番号
[問題 1] 図 1 のフィードバック制御系で，P (s)，K(s)
が次式で与えられているとする。内部安定性を調べよ。
P (s) =
2
,
s+2
K(s) =
s+2
s+1
(1)
d
r
K(s)
u
P(s)
y
図 1: フィードバック系
(解答)
(解法 1) 特性多項式において
φ(s)
=
(s + 2)(s + 1) + 2(s + 2)
=
(s + 2)(s + 1 + 2)
=
(s + 2)(s + 3)
(2)
となり，φ(s) = 0 の解は s = −2, − 3 である。
実部が負であるので，内部安定である。
(解法 2) 4 つの伝達関数は
Gur (s) =
=
Gud (s) =
=
Gyr (s) =
Gyd (s) =
=
K(s)
1 + P (s)K(s)
s+2
s+3
−P (s)K(s)
1 + P (s)K(s)
−2
s+3
P (s)K(s)
1 + P (s)K(s)
P (s)
1 + P (s)K(s)
2(s + 1)
(s + 2)(s + 3)
=
(s + 2)2
(s + 2)(s + 1) + 2(s + 2)
(3)
=
−2(s + 2)
(s + 2)(s + 1) + 2(s + 2)
(4)
=
2
s+3
=
2(s + 1)
(s + 2)(s + 1) + 2(s + 2)
(5)
(6)
となる。Gud , Gyr , Gyd , Gur の極は，すべて負である
ので内部安定である。
* 不安定な極零相殺がないので，Gyr だけ求めて答
えてもよい。
氏名

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