（5月16日）：多自由度の振動

平成２８年５月３０日提出
振動・波動論基礎（松村）宿題 #5(1)
学籍番号
氏名
所要時間
分
上図に示すように、質量 M のおもり５個がバネ定数 k のバネによって繋がれている。鎖の軸
方向の振動（縦振動）un(t)
[n=1,2,3,4,5] について以下の問いに答えなさい。（１）授業で導いた、各振動モードでの固有振動数ωm とおもりの振幅 An(m)の関係 ωm = 2
⎛ mπ ⎞
k
⎟
sin ⎜⎜
M ⎝ 2( N + 1) ⎟⎠
⎛ mπ ⎞
An ( m) = a m sin ⎜
n ⎟
⎝ N + 1 ⎠
を使って下表を埋めよ。ただし、N はおもりの個数（N=5）である。またモードの形
（おもりの振幅の関係）を右横の図中に正確に描け。モード番号 m １２３４５固有振動数 A1(
ωm m)
おもりの振幅 : A2(m): A3(m): A4(m): A5(m) 平成２８年５月３０日提出
振動・波動論基礎（松村）宿題 #5(2)
学籍番号
氏名
所要時間
分
（２）授業中に示した５つのおもりの振幅 An と固有振動数ωに関する行列形式の方程式（永
年方程式）を実際に解いて、基準振動モード（固有振動数ωm と振幅比 A1(m): A2(m): A3(m):
A4(m): A5(m)）を明らかにし、（１）で求めた関係が成立していることを確かめよ。
平成２８年５月３０日提出
振動・波動論基礎（松村）宿題 #5(3)
学籍番号
氏名
所要時間
分

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