必要条件・十分条件 第１章 数と式 §４ 集合と命題 pp.54-55 目標 必要条件と十分条件がわかる 2 キーワード 必要条件 十分条件 必要十分条件 同値 3 必要条件・十分条件 命題 が真であるとき は が成り立つための必要条件 は が成り立つための十分条件という 逆向きの二つの命題 と について が真であるとき は の十分条件 が真であるとき は の必要条件 が真のとき は の必要十分条件という ✔ が真のとき と は同値であるともいう 4 命題 と集合 を全体集合, の部分集合で条件 を満たす もの全体を , 同じく条件 を満たすもの全体 を とする。このとき, 命題 が真であ るとは であるということ を満たす を満たす 5 命題 と集合 命題 が真であるとは であると いうこと ✔ は が成り立つための必要条件 ✔ は が成り立つための十分条件 必要条件 十分条件 6 ex. 命題「ペンギン 鳥」が真であるとき, 次の ○○に該当する言葉は必要, 十分のどちらか (1) ペンギンは鳥であるための○○条件 十分 (2) 鳥はペンギンであるための○○条件 必要 鳥 必要条件 ペンギン 十分条件 7 ex. nを自然数, p：nは４の倍数, q：nは偶数 とするとき, pはqであるための次のいずれであ るか ① 必要条件であるが十分条件ではない ② 十分条件であるが必要条件ではない ③ 必要十分条件である ④ 必要条件でも十分条件でもない 8 ex. nは自然数で p：nは４の倍数, q：nは偶数だから このとき は真． したがって, p は q の十分条件． 一方, は偽． なぜなら, n = 6は偶数だが４の倍数ではない． したがって, p は q の必要条件ではない． ゆえに, ②の十分条件であるが必要条件ではな い． が真であるとき は の十分条件 が真であるとき は の必要条件 9 演習 教科書p.54及びp.55の練習65, 66を解きなさ い クリアーp.29の113, 116を解きなさい チャート式p.60の19及びp.62を解きなさい 10
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