Sommersemester 2016
Tobias Roßmann
Elementare Zahlentheorie
Präsenzblatt 4
?
Besprechung am 4. Mai 2016.
Aufgabe 1. Bestimmen Sie die kleinsten positiven Lösungen der folgenden Systeme von
Kongruenzen:
(i) x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 5 (mod 7)
(ii) x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 4 (mod 11), x ≡ 5 (mod 16)
Aufgabe 2. Seien m, n ∈ N. Zeigen Sie:
(i) ϕ(mn)ϕ(ggT(m, n)) = ϕ(m)ϕ(n) ggT(m, n).
(ii) Aus m | n folgt ϕ(m) | ϕ(n).
Aufgabe 3.
(i) Bestimmen Sie jene n ∈ N mit ϕ(5n) = 5ϕ(n).
(ii) Bestimmen Sie jene n ∈ N mit 4 - ϕ(n).
(iii) Zeigen Sie, dass ϕ(n) 6= 14 für alle n ∈ N.
Aufgabe 4. Seien m, n ∈ N teilerfremd. Zeigen Sie, dass mϕ(n) + nϕ(m) ≡ 1 (mod mn).
Aufgabe 5. Sei p > 5 prim. Zeigen Sie, dass 6(p − 4)! ≡ 1 (mod p).

Diskrete Mathematik für Informatiker ¨Ubung 8

5. Übungsblatt

6. ¨Ubungsblatt

Blatt 3

103-H7823-1711 - RTA

Blatt 5

Blatt 3

Präsenzblatt 5

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