6. Wärmetechnische Berechnung der

6. Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage____________49
6
Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage
lm Folgenden wird der Arbeitsprozess von zwei einstufigen kontinuierlichen
Absorptionskälteanlagen mit unterschiedlichen Stoffpaaren nach den in Kapitel
3 aufgestellten und auf [Niebergali 81] beruhenden Zusammenhängen
berechnet.
6.1 Stoffpaar mit Lösungsmittel ohne eigenen Dampfdruck
Es
wird
der
Arbeitsprozess
einer
einstufigen
kontinuierlichen
Absorptionskälteanlage mit dem Stoffpaar Wasser und Lithiumbromid
ausgelegt. Der Arbeitsprozess wird durch folgende Temperaturen testgelegt:
T0 = 15°C, Tc = TA,End = 40°C, Unterkühlung Tu = 35°C
TK,End = 100°C, damit, wie in Abbildung 18 gezeigt
Kristallisationsgrenze des Lithiumbromids nicht erreicht wird.
wird,
die
Aus der Wasserdampftafel [Haar 88] wird für den Verdampferdruck Po = 0,017
bar und den Verflüssigerdruck Pc = 0,074 bar entnommen. Mit diesen Drücken
und den vorher genannten Temperaturen ist der Arbeitsprozess im lgp-li’T
Diagrarnm festgelegt.
Abblldung 18: LiBr Arbeitsprozess, Diagramm aus [Niebergail 81]
Des Weiteren wird der Arbeitsprozess einer realen Anlage mit unvollkommener
Absorption
und
unvollkommenem
inneren
Wärmeaustausch
im
Temperaturwechsler und Flüssigkeitsnachkühler betrachtet. Bei der
unvollkommenen Absorption verIäuft der Absorptionsvorgang im unterkühlten
6. Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage____________50
Zustand und die reiche Lösung verlässt den Absorber mit TAa = TA,End - 5°C =
35°C. Im Temperaturwechsler und Flüssigkeitsnachkühler sei eine
Temperaturdifferenz von 5-7°C angenommen. Aus Abbildung 18 kann die
Konzentration der reichen ξr = 0.465 und der armen Lösung = 0,32 abgelesen
werden. Die Entgasungsbreite beträgt somit: ξr - ξa= 0,145→ 14,5%.
Weiterhin folgt für die Anfangstemperatur der Austreibung und Absorption TK,Anf
= TA,Anf = 69°C, die zufälligerweise und nicht voraussetzungsbedingt gleich sind.
Der spezifische Lösungsumlauf ist nach Gleichung 22 mit der
Dampfkonzentration D = 1 bei Lösungsmitteln ohne eigenen Dampfdruck:
t=4,67 kg/kg.
Im Folgenden werden die in den einzelnen Apparaten umgesetzten
spezifischen Wärmemengen bestimmt.
Verflüssiger
Die Verflüssigerleistung errechnet sich nach Gleichung 29 mit:
Cp = 1,87 kJ/kgK, cfl = 4,18 kJ/kgK, r(TC) = 2405,9 kJ/kg [Haar 88]
→qC=2481 kJ/kg
Dabei wird angenommen, dass der Dampf mit TK,Anf in den Verflüssiger eintritt.
Fiüssigkeitsnachkühler
Der Darnpf aus dem Verdampfer gelangt mit T0 = 15°C in den
Flüssigkeitsnachkühler und erwärmt sich dort bis auf TG = TU - 5°C = 30°C unter
der Voraussetzung des unvollkommenen Wärmeaustausches. Durch Umstellen
von Gleichung 30 ergibt sich die Unterkühlung des flüssigen Wassers zu:
TF= 28,3°C
Eingesetzt in Gleichung 30 unter Verwendung der spezifischen
Wärmekapazitäten, die im Unterpunkt VerfIüssiger aufgeführt sind, ist die
ausgetauschte Wärmemenge im Nachkühler:
→qNK= 24,6 kJ/kg
Verdampter
Bei Einschaltung eines Nachkühlers wird die spezifische Verdampterleistung
mit r0 (T0)= 2465,1 kJ/kg [Haar 88] nach Gteichung 31:
→q0NK= 2409.5 kJ/kg
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Ohne Flüssigkeitsnachkühler beträgt die Verdampferleistung:
→q0=2381.5kJ/kg
Der Gewinn an Verdampferleistung durch Einbau eines Nachkühlers ergibt
lediglich 1,03%. Der Leistungsgewinn ist in diesem Fall sehr gering, weil Wasser
ine hohe spezifische Wärmekapazitat hat und die Verdampfungswärme sehr hoch
ist. Aus diesem Grund wird hier auf die Einschaltung eines Nachkühlers aus
Kostengründen verzichtet.
Temperaturwechsler
Im Temperaturwechsler erwärmt die arme Lösung aus dem Austreiber die aus
dem Absorber kommende reiche Lösung. Da es sich hierbei nicht um reines
Wasser bzw. Wasserdampf handelt, können nicht die bekannten spezifischen
Wärmekapazitäten verwendet werden. Dafür müssen die physikalischen Daten
aus folgender Abbildung eingesetzt werden.
Abbildung 19: Physikalische Daten für wassrige Lithiumbromidlösung [Niebergall 81]
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Aus Abbildung 19 wird für die spezifische Wärmekapazität der reichen Lösung
cpr = 2,05 kJ/kgK und für die der armen Lösung cpa = 1.67 kJ/kgK entnommen.
Bei vollkommenem Wärmeaustausch im Temperaturwechsler wären die
Absorberein und Austrittstemperaturen gleich, d. h. TAe = TAa = 35°C. Bei
unvollkommenem Wármeaustausch der hier betrachteten realen Anlage
hingegen ist:
TAe = TAa +7°C = 42°C
Die ausgetauschte Wärmemenge folgt dann aus Gleichung 33 mit der
Voraussetzung TA,End = TAa, weil die Lösung ini unterkühlten Zustand in den
Temperaturwechsler eintritt.
→qTW = 356.75 kJ/kg
Die Temperatur der austretenden reichen Lösung ergibt sich aus selbiger
Gleichung:
→ 72,2°C
Da zu Beginn aus Abbildung 18 entnommen wurde, das die Anfangstemperatur
der Austreibung TK,Anf = 69°C betragt, findet schon eine Voraustreibung im
Temperaturwechsler statt. Damit kann die austretende Temperatur der reichen
Lösung TKe nach obiger Gleichung nicht berechnet werden. Es entsteht gemäss
Gleichung 34 nachstehende Überschusswärme, um die der Austreiber entlastet
wird. Weiterhin muss im Folgonden die spezifische Voraustreibungswrme
qvAvon der Austroiberwärme subtrahiert werden.
→qVA = 30.76 kJ/kg
Absorber
Im Absorber wird im Kommenden mit der mittleren Lösungskonzentration, der
dazugehörigen mittleren spezifischen Wärmekapazität und der mittleren
Lösungstemperatur der Absorption gerechnet.
•
ξm = 0,3925, cm = 1,88 kJ/kgK, TAm = 54,5°C
Die Absorberwärme besteht aus vier Teilbeträgen und wird anschliessend nach
Gleichung 32 addiert. Die einzelnen Beträge ergeben somit:
qA1 =166,07 kJ/kg, q A2 = 229,1 kJ/kg, q, = 2677 kJ/kg, q = 47,9 kJ/kg
→qA= 2787.9 kJ/ka
Austreiber
Analog zum Absorber wird auch im Austreiber mit den mittleren Werten
gerechnet.
6. Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage____________53
•
ξm = 0,368, Tm= 84,5ºC
Die Austreiberwärme setzt sich ebenso aus mehreren TeiIbeträgen zusammen.
Der erste Beitrag entfällt, da bereits im Temperaturwechsler die Voraustreibung
beginnt.
Daher wird, wie bereits erwähnt, der berechnete Wert qVA an SteIIe von qK1
eingesetzt und von der Austreiberwärme subtrahiert. Aus Gleichung 35
errechnet sich die Heizwärme der Austreibung aus folgenden Beträgen:
→qK2 = 244,9 kJ/kg, qK3= 2651.1 kJ/kg, qVA = 30,76 kJ/kg
→qK=2651.1 kJ/kg
Lösungspumpe
Der Beitrag der Pumpenleistung zur Wärmebilanz wird vernachlässigt. Der
Zahlenwert kann ansonsten mit Gleichung 36 unter Zuhilfenahme von
Abbildung 19 bestimmt werden.
Wärmebilanz
Zur Kontrolle wird eine Wärmebilanz für die von aussen zugeführten
Wärmeströme aufgesteIIt
Zugeführt: q0 + qK = 5246,74 kJ/kg
Abgeführt: qC + qA = 5268,9 kJ/kg
Somit beträgt der Bilanzfehler 22,16 kJ/kg bzw. 0,42% und kann infolgedessen
vernachlässigt werden.
Wärmeverhaltnis
Das Warmeverhältnis bei der Anlage ohne Flüssigkeitsnachkühler betragt ζ0 =
0,83 und mit Nachkühler ζ0NK = 0,84. Diese Werte liegen im Bereich von real
ausgeführten Anlagen, welche in [Niebergall 81] tabelliert sind.
6. Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage____________54
6.2
Stoffpaar mit Lösungsmittel mit eigenem Dampfdruck
In diesem Abschnitt wird der Arbeitsprozess einer einstufigen
AbsorptionsKälteanlage mit dem Stoffpaar Ammoniak-Wasser berechnet. Wie
in Kapitel 3.5.2 schon ausführlich beschrieben, wird der Arbeitsprozess einer
AKM mit dem Stoffpaar Ammoniak-Wasser am zweckmassigsten mit Hilfe des
h, ξ-Diagramms dargestellt. Zunächst wird gemass der vorgegebenen
Temperaturen der Arbeitsprozess festgelegt, im h, ξ-Diagramm eingetragen und
anschliessend mit den bereitgestellten Gleichungen (Abschnitt 3.5.2) die
wärmetechnische Berechnung durchgeführt. Dabei dient das h, ξ-Diagramm
aus Abbildung 20 Iediglich zur Visualisierung des Arbeitsprozesses. Auf Grund
der geringen Grösse dieses Diagramms liegen entsprechende Ungenauigkeiten
vor, und die abgelesenen Zustandswerte zur wärmetechnischen Berechnung
sind dem aus [Niebergall 81] stammenden Diagramm im Anhang zu
entnehmen.
In dieser Berechnung wird analog zum vorherigen Abschnitt der wirkliche
Arbeitsprozess
einer
kontinuierlich
arbeitenden
einstufigen
Absorptionskältemaschine ohne zusätzliche Rektifikation des ausgetriebenen
Dampfes betrachtet. Es sind dennoch sowohl em Temperaturwechsler als auch
ein Flüssigkeitsnachkühler vorhanden.
Folgende Temperaturen werden vorausgesetzt:
T0 = T0,End = 15ºC, TC = TA,End=40ºC, TU = 35ºC, TK,End = 130ºC
Für die Verflüssigung wird aus der Dampftafel [KMR 81] der Druck PC = 15.55
bar entsprechend der festgelegten Kondensationstemperatur TC = 40°C
gewählt.
In dieser Berechnung wird auf eine zusätzliche Rektifikation des
ausgetriebenen Dampfes verzichtet, weshalb mit einem Wasseranteil im Dampf
gerechnet werden muss. Daher wird der tatsächliche Verdampferdruck p0 =
6,37 bar kleiner gewählt als der zur Verdampfungstemperatur T0 = 15°C
zugehörige Verdarnpfungsdruck des wasserfreien Kältemittels p0 = 7,28 bar.
Die Druckverluste in den Apparaten und Leitungen können grösstenteils
vernachlässigt werden. Es wírd jedoch zwischen Verdampfer und Absorber ein
Druckverlust von Ap = 0,19 bar angenommen.
→pA=p0-∆p = 6,18bar
Auf Grund der unvollkommenen Absorption wird mit einer Unterkühlung der aus
dem Absorber austretenden reichen Lösung von 7°C gerechnet. Somit tritt die
reiche Lösung mit TAa = 40°C (4a) aus dem Absorber aus, und die
Endtemperatur derAbsorption Iautet:
TA,End = TAa +7°C = 47°C
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Wird nun die Temperatur TA,End (4) bei dem Druck pA das folgende h, ξDiagramm eingetragen, so ist die Konzentration der reichen Lösung:
→ξr = 0,5
Abbildung 20: Arbeitsprozess im h, ξ-Diagramm, Diagramm aus [KMR 81]
In Analogie zum Wärmeaustausch, bei dem ein Temperaturgefälle zur
Wärmeübertragung erforderlich ist, ist beim Stoffaustausch ein wirksames
6. Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage____________56
Teildruckgefälle zwischen dem gasförmigen Arbeitsmittel und der
absorbierenden Lösung notwendig. Bei gegebenem Druck des Kältemittelgases
wird das Teildruckgefälle dadurch erzielt, dass der Teildruck der Lösung
gesenkt wird, was durch eine Unterkühlung erreicht wird. Dem Zustand (4a) der
unterkühlten reichen Lösung mit der Temperatur entspricht der Teildruck 5.2
bar,
womit
das
wirkliche
Teildruckgefälle nahezu
1 bar
ist.
Der Anfangszustand der Austraibung im Punkt (1) ist der Schnittpunkt der
Isobaren 15,55 bar mit der Konzentration ξ = 0,5:
TK,Anf = 80ºC
Es ist in dieser Berechnung zwar keine Rektifikation des ausgetriebenen
Dampfes vorgesehen, aber dieser wird mit der reichen Lösung so in den
Wärme- und Stoffaustausch (z.B. Glockenbodenkolonne oder Füllkörperschicht)
gebracht, dass sich im Idealfall der Zustandspunkt mit der Konzentration E und
dar Temperatur einstellt. Damit wird der Gehalt an Ammoniak (Kältemittel) im
Dampf entsprechend maximiert. Unter Vrwendung dar Hilfslini, kann der
Ammoniakgehalt des Dampfes bestimmt und dar Zustandspunkt 1D
eingezeichnet werden:
→ξD = 0,98
Folglich besitzt der ausgetriebene Dampf einen Wasseranteil von 2%.
Dar Endzustand dar Austreibung (6) ist durch TK,End = 130°C und pC = 15,55 bar
vorgegeben, wodurch sich die Konzentration der armen Lösung ablesen Iässt:
→ξD=0,259
Der Anfangszustand der Absorption (5) wird dann aus dem Diagramm
entnommen:
→TA,Anf = 92ºC
Auf Grund des unvollkommenen Wärmeaustausches innerhalb des
Temperaturwechslers sei angenommen, dass sich die in den Absorber
eintretende arme Lösung TAe (5a) nicht bis auf TAa = 40°C abkühlt, sondern eine
Temperaturdifferenz ∆T = 8°C besteht.
→TAe=TAa+8°C=48°C
Das Weiteren findet im Flüssigkeitsnachkühler auch kein vollkommener
Wärmeaustausch statt. Es wird eine Temperaturdifferenz 10°C zwischen der
Unterkühlungstemperatur des flüssigen Kältemittels und den aus dem
Verdampfer austretenden Kaltdämpfen angestrebt.
→TG = 25°C
6. Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage____________57
Durch diese Festlegungen können jetzt alIe Punkte ins Wärmediagramm
eingezeichnet und anschliessend die einzelnen Werte der Zustandspunkte
abgelesen werden.
In der folgenden Tabelle sind die Zustandswerte für Druck, Temperatur,
Konzentration und Enthalpie für jeden Punkt aufgeführt.
Die Entgasungsbreite ist 0,241 bzw. 24,1% und der spezifische Lösungsumlauf
nach Gleichung 22:
→ f= 2,99 kg/kg
Analog zur Berechnung in Kapitel 6.1 wird auch hier die wärmetechnische
Berechnung für die einzelnen Komponenten nacheinander durchgeführt. Dafür
werden die Zustandswerte aus Tabelle 2 verwendet.
Vertlüssiger
Die Verflüssigerleistung qC berechnet sich aus Gleichung 38 als Differenz aus
der Dampfenthalpie hD und der Enthalpie des flüssigen Kältemittels hU zu:
→qC=1285.4kJ/kg
Flüssipkeitsnachkühler
Die ausgetauschte Wärmemenge im Nachkühler kann nach Gleichung 40
sowohl als Enthalpiedifferenz zwischen den Punkten 7 und 8 auf der
Dampfseite als auch auf der Flüssigkeitsseite berechnet werden. Zun
ächst wird die Damptseite betrachtet:
qNK = hG – h0,End = 126 kJ/kg
Durch umstellen von Gleichung 40, ergibt sich die Enthalpie des aus dem
Nachkühler austretenden unterkühlten Kältemittels (3) und nach Einzeichnen
des Punktes ins Wärmediagramm auch dessen Temperatur:
→hF = 368 kJ/kg → TF = 10ºC
Nach dieser Berechnung wäre TF kleiner als T0,End, was offensichtlich nicht sein
kann. Daher wird die Rechnung erneut, aber dieses mal von der
Flüssigkeitsseite aus, vorgenommen. Dafür sei TF = T0,End+5°C = 20°C (Punkt
2b) vorgegeben, d. h. die unterkühlte Flüssigkeit wird bis auf genau 20°C
abgekühlt.
Bei der vorherigen Betrachtung wurde hingegen von T ausgegangen. Wird jetzt
der Punkt (2b) ins h, ξ- Diagramm eingetragen, so kann für die Enthalpie hF =
6. Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage____________58
418,7 kJ/kg abgelesen werden und so folgt wiederum nach Gleichung 40 die
ausgetauschte Wärmemenge:
→qNK = hU – hF =75,3 kJ/kg
Sinngemäss der vorherigen Methode kann nun die Enthalpie hGneu bestimmt
werden:
→hGneu =1511,3 kJ/kg
Dies ist die Enthalpie für den Nassdampf am Punkt. Die durch diesen Punkt
gehende Nassdampfisotherme im h, ξ-Diagramm kann durch Probieren ermittelt
werden. Es ergeben sich nachstehende Zustandswerte für den Sattdampf und
die Lösung:
TGneu ´= 21°C, ξGneu´ = 76, hGneu ´= 196,8
ξGneu´´= 100, hGneu ´´= 1650
Verdampfer
Der aus dem Verdampfer austretende Dampf (Zustandspunkt 7) befindet sich
im h, -ξ Diagramm auf der zu T0,End gehörenden Nassdamptisothermen mit der
Konzentration ξD. Durch Einschalten eines Nachkühlers wird dieser bis auf TGneu
erwärmt (Punkt (8)).
Aus Gleichung 39 folgt mit den Werten aus Tabelle 2 die spezifische
Kälteleistung des Verdampfers ohne, aus Gleichung 41 diejenige mit
Nachkühler:
→q0=942 kJ/kg
→q0NK=10173kJ/kg
Der Gewinn an Kälteleistung beträgt nach Gleichung 43:
→v = 7,99 %
Dieser Wort ist verhältnismässig hoch, und es sollte daher im Gegensatz zur
vorherigen Berechnung für das Stoffpaar Wasser/Lithiumbromid ein
Flüssigkeitsnachkühler vorgesehen werden.
6. Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage____________59
Temperaturwechsler
Im Temperaturwechsler gibt die warme arme Lösung einen Teil ihrer Wärme an
die kalte reiche Lösung ab. Aus Gleichung 48 ergibt sich für die übertragene
Wärmemenge im Temperaturwechsler:
→qTW=741,7kJ/kg
Durch Umstellen selbiger. Gleichung kann die Enthalpie der in den Austreiber
eintretenden Lösung (Punkt (lv)) berechnet und mit dieser deren Temperatur
aus dem h, ξ-Diagramm entnommen werden. Dabei muss für die Temperatur
TA.End mit TAa verwendet werden, weil sich die aus dem Absorber austretende
reiche Lösung im unterkühlten Zustand befindet.
→hKe = 344,4 kJ/kg
→TKe=9O°C
Da die in den Austreiber eintretende Lösung bereits wärmer ist als die
Anfangstemperatur der Austreibung, findet demzufolge eine Voraustreibung im
Temperaturwechsler statt. In Analogie zu Gleichung 34 kann der Wert qVA aus
den Enthalpiewerten der Lösung nach folgender Gleichung berechnet werden:
qVA = (f-1)·(hK,End - hAe)-f·(hK,Anf - hAa)
Gleichung 56: Voraustreibungswärme
→qVA=165,8kJ/kg
Auf Grund der Voraustreibung verlässt der Dampf nicht mehr mit , sondern mit
einem höheren WassergehaIt den Austreiber. Dadurch reduziert sich auch die
Kälteleistung, allerdings können beide Einflüsse bei dieser Betrachtung
vernachlässigt werden.
Austreiber
Die für den Austreiber benötigte spezifische Heizwärme berechnet sich aus
Gleichung 45 zu:
→qK= 1716.2kJ/kg
Absorber
Nach Gleichung 47 betragt die aus dem Absorber abzuführende Wärmemenge:
→qA= 1448 kJ/kg
6. Wärmetechnische Berechnung der Absorptionskälteanlage____________60
Lösungspumpe
Auch an dieser SteIle wird der Einfluss der Lösungspumpe in der Wärmebilanz
vernachlässigt, weiI die Pumpenleistung umgerechnet als Wärmemass
verhältnismässig sehr gering ist und in der Regel < 1% der Heizleistung betragt.
Wärmebilanz
Zur Kontrolle wird eine Wärmebilanz für die von aussen zugeführten
Wärmeströme aufgestellt.
Zugeführt: q0NK + qK = 2733.5 kJ/kg
Abgeführt: qC + qA =2733,4 kJ/kg
Die Überprüfung ergibt, dass die Differenz aus zugeführter und abgeführter
Wärmeströme gerade einmal 0.1 kJ/kg beträgt. Diese Abweichung ist so gering,
dass sie zu vernachlässigen ist.
Wärmeverhältnis
Für das Wärmeverhältnis dieser kontinuierlich arbeitenden einstufigen Anlage
folgt nach Gleichung 19 bei Verwendung eines Nachkühlers:
→ ξNK = 0,593
Dieser Zahlenwert Iiegt im Bereich von real ausgeführten Anlagen, die bei
[Niebergall 81] tabellarisch aufgeführt sind.

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