Berechnungen an Gotikfenstern (inkl. Lösungen) - pythagoras-club

Mathematik
bla
Das rechtwinklige Dreieck: Gotische Fenster
Bei allen skizzierten Fenstern
beträgt die Länge der
Grundseite a.
7)
Berechne jeweils den Radius
des ganzen Kreises - zuerst
für
a = 120 cm und anschliessend
für ein beliebiges a.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Die Gotik, abgeleitet von der Bezeichnung des Germanenstammes der Goten, beschreibt eine
Stilepoche des Mittelalters. Sie entstand um 1140 in der Gegend von Paris und währte nördlich der
Alpen bis etwa 1500. Der zuvor vorherrschende Bau- und Kunststil ist als Romanik, der nachfolgende
als Renaissance bekannt.
Die Architektur der Gotik ist durch Spitzbögen, hoch aufragende (spitze) Türme, reiche
Fassadenverzierung und große, mit Masswerk versehene Buntglasfensterfronten charakterisiert.
1
Lösungen: Gotische Fenster
𝑎𝑎 2
(𝑎𝑎 − 𝑥𝑥)2 = � � + 𝑥𝑥 2
2
x = 45 cm
2
𝑎𝑎 2
𝑎𝑎
(𝑎𝑎 − 𝑥𝑥)2 = � � + � + 𝑥𝑥�
2
2
x = 20 cm
2
2
𝑎𝑎
𝑎𝑎 2
𝑎𝑎
� + 𝑥𝑥� = � � + � − 𝑥𝑥�
2
2
2
x = 15 cm
2
2
a
a 2
a
� + x� = � � + � − x�
4
4
2
x = 20 cm
Zwei rechtwinklige Dreiecke:
gemeinsame Kathete gleich setzen.
x = 15 cm
2
2
2
𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝑎𝑎
� + 𝑥𝑥� − � − 𝑥𝑥� = � − 𝑥𝑥� − 𝑥𝑥 2
4
4
2
Zwei rechtwinklige Dreiecke:
gemeinsame Kathete gleich setzen.
2
𝑎𝑎
𝑎𝑎 2
𝑎𝑎 2
� + 𝑥𝑥� − � � = (𝑎𝑎 − 𝑥𝑥)2 − � �
4
4
2
Ohne rechtwinkliges Dreieck:
𝑎𝑎
𝑎𝑎 − 𝑥𝑥 = + 𝑥𝑥
2
gotische Fenster_mit_loesungen.docx
3
x= a
8
x=
x=
x=
x=
1
a
6
1
a
8
1
a
6
1
a
8
x = 36 cm
x=
3
a
10
x = 30 cm
x=
1
a
4
2

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