Frage 30

Dr. M. Ruiz HWI-VWL SS15 Fragen zur Vorl. vom 22.5.154 Seite 1 von 5 Seiten.
Frage 73
a) Welche Wirkung hat eine von n0 auf n1 gestiegene stetige Wachstumsrate der Bevölkerung im
Wachstumsgleichgewicht auf die Wachstumsrate des Einkommensniveaus Y ( wY ) einerseits und auf
die Wachstumsrate des pro-Kopf-Einkommens Y/L ( wY/L ) andererseits? Unterscheiden Sie die
kurzfristigen Wirkungen zum steady state hin und die langfristigen Wirkungen im bereits erreichten
steady state.
b) Lässt sich durch die Einführung einer staatlichen Geburtenkontrolle (n sinkt auf ein niedrigeres
Niveau) das pro-Kopf-Einkommen kurzfristig steigern? Lässt sich das pro-Kopf-Einkommen auf diese
Weise langfristig im steady state vergrößern? (mit ausführlicher Begründung und Grafik)
(Hinweis: Unterscheiden Sie sorgfältig zwischen dem Anpassungsprozess hin zu einem noch nicht
erreichten steady state und den Vorgängen im erreichten steady state, wenn das
Wachstumsgleichgewicht also bereits erreicht worden ist!)
Frage 74
Stellen Sie im folgenden den jeweils verwendeten Lösungsansatz dar und geben Sie eine kurze
0,5
Erläuterung!
Die Produktionsfunktion einer Volkswirtschaft sei Y = (K.L)
a) Berechnen Sie die pro-Kopf-Produktionsfunktion y = f(k) .
b) Berechnen Sie die steady-state-Niveaus für k* und y* bei folgenden Parametern:
Sparrate s = 0,16 , Abschreibungsrate = 0,10 und Bevölkerungswachstumsrate wL = 0,02 .
( k* = 16/9 ; y* = 4/3 )
c) Berechnen Sie die Größen k** und y** für das "golden-rule"-steady state. Ermitteln Sie zusätzlich
die Höhe des dort erreichbaren pro-Kopf-Konsums c** .
( k** = 17,36 ; y** = 4,166 ; c** = 2,0833 )
d) Untersuchen Sie, ob das golden-rule-steady state unter b) bereits erreicht ist.
Berechnen Sie dazu auch das Niveau des dort erreichten pro-Kopf-Konsums. Wie viel Prozent des
maximalen Konsums sind erreicht? ( c* = 1,12 ; knapp 54% von c** )
e) Wie groß muss die Sparquote in der Volkswirtschaft sein, um das golden-rule steady state zu
erreichen? (s** = 0,5)
Frage 75
a) Wie lautet die sog. "golden-rule"-Bedingung für das Solow III-Modell (formale Herleitung aus einem
Maximierungsansatz) (Verwenden Sie zur Herleitung das Solow III-Modell mit Bevölkerungswachstum
(n) und technischem Fortschritt (g) aus der letzten Vorlesung. Zeigen Sie, wie man daraus die
"golden-rule"-Bedingungen für Solow II und Solow I als Spezialfälle gewinnen kann.)
(Hinweis: Steigung der break-even Gerade wird für Solow III entsprechend modifiziert.)
b) Wie verschiebt sich die Lage des "golden-rule"- Kapitalstocks pro Effizienzeinheit (k**),
-wenn die Abschreibungsrate steigt?
-wenn die Sparquote s steigt?
-wenn die Wachstumsrate der Bevölkerung n sinkt?
-wenn die Wachstumsrate des Technischen Fortschritts g steigt?
(jeweils mit kurzer Erläuterung und Grafik).
Frage 76
a) Warum ist es für jedes Land wichtig, zu erfahren, ob das golden-rule steady state bereits erreicht
worden ist?
b) Für die USA liegen folgende empirische Angaben vor:
wY = 3%
langfristiges Wachstum des realen Outputs pro Jahr (steady state)
a
a = 0,3
Parameter der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion y = k
Folgende Größen sind für die USA außerdem bekannt:
1)
k = 2,5.y
Kapital-Output-Verhältnis K/L = 2,5
2)
k = 0,1.y
10% des BIP sind Ersatzinvestitionen.
3)
(d(f(k))/dk ).k = a.y = 0,3y Kapitaleinkommen bei Grenzproduktivitätsentlohnung ist 30%von y.
Prüfen Sie mit diesen Angaben, ob in den USA das golden-rule steady-state bereits erreicht worden
ist.
(Lösungshinweis: Formulieren Sie die Bedingung für das den pro-Kopf-Konsum maximierende steadystate im Wachstumsmodell mit stetig wachsender Bevölkerung (w L = n) und stetig wachsendem
Technischen Fortschritt ( wE = g) (Solow III).
Berechnen Sie aus 2) geteilt durch 1) die Abschreibungsrate (= 0,04)
und aus 3) geteilt durch 1) die aktuelle Steigung der pro-Kopf-Produktionsfunktion
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d(f(k))/dk = dF(K,L) / dK = 0,12)
Zur Ermittlung von n + g folgender Hinweis: im steady-state (Solow III) ist wY = wL + wE =0,03 (siehe
obige Angabe), dh das reale BIP-NIVEAU Y wächst im steady state mit der Rate (n + g) ! . Dies ergibt
sich aus der Konstanz von y = Y/(L.E) im Solow III steady state,
vgl Vorlesung mit roten Kleinbuchstaben!)
Ergebnis der Prüfung:
Das den pro-Kopf-Konsum c maximierende steady-state ist in den USA noch lange nicht erreicht, weil
dort das Grenzprodukt des Kapitals mit 0,12 noch deutlich höher ist als die Steigung der break-evenGerade: + n + g = 0,04 + 0,03 = 0,07!. Das golden-rule steady state liegt also auch in den USA
deutlich weiter rechts als das heutige steady state!!!
Wenn das golden-rule steady state in den USA mit ihrer sehr hohen Kapitalausstattung pro Kopf noch
nicht erreicht ist, dann kann man vermuten, dass es in anderen Ländern mit niedrigerer
Kapitalausstattung noch lange nicht erreicht ist. Ergo: Kein Land hat sein golden-rule c** bisher
erreicht.
Frage 77
a) Wie wirkt eine einmalig auftretende technologische Verbesserung auf das
Wachstumsgleichgewicht? (grafische Darstellung im Solow-Ansatz: Verwenden Sie eine einmalige
Vergrößerung des ungebundenen T.F. von A0 auf A1 und unterscheiden Sie zwischen dem sofort
eintretenden Produktivitätseffekt bei gegebenem k und dem allmählich eintretenden
Akkumulationseffekt auf y; vgl. Vorlesung)
b) Erläutern Sie die Wirkung eines stetig mit konstanter Rate g wachsenden Technischen Fortschritts,
der die Effizienz der Arbeiter im Zeitablauf laufend vermehrt, auf das Wachstumsgleichgewicht.
(Verwendung einer modifizierten grafischen Darstellung : Zusammenhang zwischen Produktion pro
Effizienzeinheit Y/(L.E) und Kapitalausstattung pro Effizienzeinheit K/(L:E) )
c) Welchen Einfluss hat der hier unterstellte exogene stetige Technische Fortschritt auf das
langfristige Wachstum der Produktion pro Effizienzeinheit der Arbeit (Y/(L.E)) ,auf das langfristige
Wachstum des Produktion pro Kopf (Y/L) und auf das langfristige Wachstum des Produktionsnivaus
(Y)? ("Langfristiges Wachstum" heißt: Untersuchen Sie die obigen 3 Größen im erreichten Zustand
des steady state (Solow III bei stetigem Technischen Fortschritt))
d) Was passiert, wenn die Wachstumsrate des Technischen Fortschritts von g 0 auf g1 steigt.
(Unterscheiden Sie zwischen kurzfristigen Wirkungen und langfristigen Wirkungen)
Warum ist für das Wachstum des Pro-Kopf-Einkommens im neuen steady-state bei g1 unerheblich,
dass dieses steady-state in der Solow III Grafik links vom alten steady-state bei g0 liegt?
Frage 78
Zeigen Sie mit jeweils einer Grafik zum Solow-Modell, was mit dem Output pro Kopf y im neuen
steady-state passiert, wenn
a) das Bevölkerungswachstum n steigt
b) die Sparrate s sinkt
c) die Technologie einen einmaligen Niveausprung nach oben macht
d) die Abschreibungsrate für Kapital sich erhöht.
f) die stetige Wachstumsrate der Technologie wE sich verkleinert.
g) Was passiert in Situationen a) bis f) in der Anpassungsperiode zum neuen steady state mit dem
Output pro Kopf y? (Eher kurzfristige Analyse während der Anpassungsperiode, bevor das neue
steady-state erreicht ist. Kennzeichnen Sie in Ihren grafischen Analysen alle verwendeten Kurven,
sowie die jeweiligen Ausgangsgleichgewichte und Endgleichgewichte)
Frage 79
a) Erläutern und begründen Sie, wie hoch im Solow III Modell mit stetigem Technischen Fortschritt die
Bruttoinvestition pro Effizienzeinheit s.f(k) sein muss, um ein steady state für die Variable k "Kapital
pro Effizienzeinheit" (K/(L.E) ) zu erreichen. (k müsste hier nach Vorlesungskonvention eigentlich "rot"
sein! Das kann nicht jeder Drucker leisten!))
b) Nehmen Sie an, die Sparquote s wird um ein Drittel vergrößert. Erklären Sie, welchen Effekt diese
Erhöhung auf die Wachstumsrate des pro-Kopf-Einkommens!!! y = (Y/L) im Solow III Modell hat.
c) Aus dem Solow-Modell könnte man im Sinne der Konvergenzthese folgern, dass arme Länder in
der Anpassungsperiode zum steady-state schneller wachsen als reiche Länder, weil das
Grenzprodukt des Kapitals in armen Ländern (weiter links vom steady-state) bei ihrem niedrigen
Kapitalstock noch wesentlich höher sein dürfte als in reichen Ländern. (Das folgt aus der Eigenschaft
der "Sinkenden Grenzprodukte für Kapital". Andererseits haben wir bei den Fakten des
Dr. M. Ruiz HWI-VWL SS15 Fragen zur Vorl. vom 22.5.154 Seite 3 von 5 Seiten.
ökonomischen Wachstums festgestellt: " Es gibt bleibende Unterschiede im pro-Kopf-Einkommen und
im Lebensstandard. Konvergenz ist nicht generell zu beobachten".
Welche wachstumstheoretischen Erklärungen könnten die im Vorlesungsdiagramm beobachtete
Nicht-Konvergenz zwischen afrikanischen und OECD-Ländern verantwortlich sein?
(Prüfen Sie, ob solche Länder auf ein gemeinsames steady state hin wachsen (These 1) oder eher
auf unterschiedliche steady states? (These 2) Wodurch könnten unterschiedliche steady states für
die verschiedenen Länder bedingt sein?)
Eine These 3 besagt, dass einige Länder bereits ihr steady state erreicht haben und im steady state
mit unterschiedlichen Raten wachsen: Woran könnte das liegen?
Frage 80
a
1-a
Die Produktionsfunktion einer Volkswirtschaft lautet: Y = K (E.L)
mit a = 0,5. Die Abschreibungsrate beträgt 0,05. Die Sparquote liegt bei s= 0,20 . Die Bevölkerung
wachse um 10% pro Jahr.. E stellt eine Größe das, die das Ausmaß des technischen Fortschritts bzw.
die Arbeitseffizienz misst. Sie ist zunächst konstant ( wE = 0 kein techn. Fortschritt)
a) Wie groß sind im steady state die Pro-Kopf-Investitionen i ? Ermitteln Sie Ihr Ergebnis formal,
indem Sie die Größen nach der Zeit ableiten ( k* = 16/9 und i* = 4/15)
b) Vergleichen Sie diese Werte mit einer identischen Volkswirtschaft ohne Bevölkerungswachstum
und erläutern Sie, warum sich die Ergebnisse unterscheiden. (k* = 16 und i* = 0,8)
c) Gehen Sie nun davon aus, dass die Arbeitseffizienz um 2% pro Jahr wächst.
Wie groß sind nun im steady state die Pro-Kopf-Investitionen? (Formale Herleitung: k*= 1,38 und
i* = 4/17) (Erläuterung der Werte)
d) Wie entwickeln sich die anderen zentralen Größen des Modells im Wachstumsgleichgewicht von
Teilaufgabe c)?. Unterscheiden Sie jeweils sorgfältig zwischen Niveaugrößen, Pro-Kopf-Größen und
Größen pro Arbeitseffizienzeinheit.
e) Wie groß ist die Wachstumsrate der Produktion pro Kopf wy ,
- wenn die Arbeitseffizienz E um 0% wächst wie in Teilaufgabe a) und b)? (y wächst in a und b nicht!
- wenn die Arbeitseffizienz E um 2% wächst wie in Teilaufgabe c)?
(w y beträgt 2%)
Frage 81
a) Erläutern Sie, wozu man in Wachstumsmodellen mit endogenem Technischen Fortschritt eine
Produktionsfunktion zur Produktion des technischen Fortschritts benötigt.
b) Diskutieren Sie die Argumente einer solchen speziellen Produktionsfunktion zur Erzeugung des
T.F. Was bestimmt die Erzeugung des technischen Fortschritts nach dieser Funktion?
c) Warum kann eine normale Produktionsfunktion mit den Faktoren Kapital und Arbeit , wie für die
Güterproduktion unterstellt (mit den besprochenen neoklassische Annahmen wie sinkende
Grenzerträge der Faktoren) keinen Technischen Fortschritt mit stetigen Wachstumsraten erzeugen?
(Erläutern Sie die Annahmen, untersuchen Sie, welche Konsequenzen die Erzeugung von
Technischen Fortschritt mit konstanter Wachstumsrate danach hätte.
d) Diskutieren Sie das "Überfischungsargument des Ideenteiches" einerseits und das Argument, der
durch technischen Fortschritt in der Vergangenheit erzeugte Stand der heutigen Technologie A sei ein
wesentlicher Inputfaktor bei der Entwicklung des technischen Fortschritts dA/dt andererseits, um die
Frage zu diskutieren, ob der T.F. in Zukunft immer mühsamer und nur zu stark steigen Kosten zu
erzeugen sein wird oder ob der T.F. in Zukunft eher leichter und in zunehmendem Umfang mit
sinkenden Kosten zu erzeugen sein wird. (Der T.F. heute verbessert die Bedingungen für den T.F.
morgen!)
e) Wie könnte eine Funktion für die Erzeugung des technischen Fortschritts in etwa aussehen, mit der
die für die Herleitung eines stetigen Wachstum des pro-Kopf-Einkommens im Solow-Modell
erforderliche stetige Wachstumsrate des T.F. auf Dauer in der Realität in Zukunft auch tatsächlich
erzeugt werden können? (Erläutern Sie Ihre ökonomischen Annahmen!)
f) Geben Sie praktische Beispiele für Technologien,
- die den Prozess der weiteren technischen Innovation stark gefördert haben
- die sich in der Wirtschaft als so genannte Schlüsseltechnologien sehr weit verbreitet haben und
dadurch für viele Jahre starke volkswirtschaftliche Wachstumseffekte auslösen konnten.
(Vgl. die wichtigsten Basisinnovationen seit der Industrialisierung von 1800 bis heute)
g) Welche Rolle kommt dem Patentschutz für die Entwicklung und für die Verbreitung neuer
technischer Erfindungen zu? (Siehe: Blanchard, 12.2.2 , S. 375) Was spricht aus der Sicht der
Wachstumstheorie gegen einen Patentschutz für neue Erfindungen? Was spricht in einer
Marktwirtschaft mit einem großen Anteil der Forschung und Entwicklung in privatwirtschaftlichen
Unternehmen für einen solchen Patentschutz?
(Diskutieren Sie mit praktischen Beispielen (Mikrosoft-Produkte / Aids-Medikamente usw.) die
kurzfristigen und die langfristigen Folgen eines sehr strengen und langen Patentschutzes einerseits
Dr. M. Ruiz HWI-VWL SS15 Fragen zur Vorl. vom 22.5.154 Seite 4 von 5 Seiten.
und die Folgen eines völlig fehlenden Patentschutzes bzw. die Folgen vorsätzlich verletzten
Patentschutzes andererseits.)
Frage 82
a) Erläutern Sie: Wenn ein Land auf sein steady-state hin wächst (Anpassungsphase), ist die
Wachstumsrate seines pro-Kopf-Einkommens wy deutlich größer als die Wachstumsrate des
Technischen Fortschritts wTF. Wenn ein Land dagegen im erreichten Zustand seines steady states
wächst(sogenanntes „Ausgewogenes Wachstum“) , ist die Wachstumsrate seines Pro-KopfEinkommens etwa so groß wie die Wachstumsrate seines Technischen Fortschritts.
b) Was hindert einige arme Länder ( wie Mali, Ethiopien, Nigeria,Kenia etc) im Zeitalter globaler
Informationstechnologien daran, durch Import neuer Techniken die Rate des Technischen Fortschritts
in ihren Ländern so zu steigern, dass die Konvergenz zu Ländern mit hohem pro-Kopf-Einkommen
möglich ist?
Frage 83
Man kann die wichtigsten beobachtbaren Wachstumgsphänome in wenigen „stilisierten Fakten“
Zusammenfassen (auf der Homepage download-bar: „Stilisierte Fakten des Wachstums und Solow III
Ergebnisse“.)
Erläutern Sie die wichtigsten "Stilisierten Fakten des ökonomischen Wachstums" mit Hilfe der
Ergebnisse des Solow-Modells.
Frage 84
a) Unter welchen Umständen kann es nach dem Solow-Modell zur Konvergenz zwischen armen und
reichen Ländern kommen? b) Warum kann es aber auch Nichtkonvergenz zwischen Ländern geben,
obwohl alle ihr eigenes steady-state (ss) erreicht haben? c) Zwei Volkswirtschaften A mit niedrigem
pro-Kopf-Einkommen yA und R mit hohem yR haben beide ihr jeweiliges ss erreicht (2 Grafiken). Was
passiert mit beiden ss und beiden y, wenn R einen Teil seiner Ersparnis nicht im Inland investiert,
sondern dem armen Land A zur Investition zur Verfügung stellt? Was würde passieren, wenn Land A
diese Mittel nicht investiert sondern konsumiert hätte?
Frage 85
Ein Hörer hat die folgende Frage gestellt: " Meinem Verständnis nach sagt das Solow Modell aus,
dass es nach einer gewissen Zeit der Annäherung an den Steady-State ohne Erhöhung der
Sparquote kein weiteres Wirtschaftswachstum geben kann. Nach der Okunschen Regel müsste das
doch bedeuten, dass jede Volkswirtschaft zwangsläufig auf hohe Arbeitslosigkeit hinausläuft?! "
Wir haben in der Vorlesung drei Solow-Modelle behandelt:
Solow I ohne Bevölkerungswachstum und ohne Wachstum des T.F. Hier besagt ein steady state
in der Tat, dass die Kapitalausstattung pro Kopf k* und das Einkommen pro Kopf y* konstant ist.
Weil sich die Zahl der Köpfe aber nicht verändert, ist hier auch Y und K konstant. Also wächst das
BIP Y nicht, was Sie ja wohl mit "kein weiteres Wirtschaftswachstum" ausdrücken. Da aber kein
Bevölkerungswachstum unterstellt wird und kein T.F. existiert, gibt es auch keine zusätzlichen
Arbeitskräfte, die arbeitslos werden könnten. Ihr zweiter Schluss ist daher hier nicht zutreffend.
Solow II mit Bevölkerungswachstum (Wachstumsrate n) und ohne Wachstum des T. F. Hier besagt
ein steady state auch, daß k* und y* konstant ist. Da aber die Bevölkerung L hier mit der stetigen
Rate n>0 wächst, bedeutet dieses steady state, daß zwar K/L und Y/L konstant sind, K und Y in
diesem steady state aber mit der gleichen Rate wachsen müssen wie L , also auch mit der Rate n.
Es gibt also hier im steady state sehr wohl Wirtschaftswachstum im Sinne von Wachstum von Y. Y
wächst mit der gleichen Rate wie L, allerdings bleibt dabei das pro-Kopf-Einkommen y konstant. Zu
zusätzlicher Arbeitslosigkeit kann es auch hier nicht kommen, weil es keinen T.F. gibt.
Solow III mit Bevölkerungswachstum (Wachstumsrate n) und stetigem Wachstum des
arbeitsvermehrenden T. F. E (Wachstumsrate g). Hier besagt ein steady state, dass die speziellen
Variablen im Solow III-Modell, k* = K/(L.E) und y* =Y /(L.E) konstant sind. Da aber L mit der
Rate n wächst und E mit der Rate g, muss in diesem steady state Y und auch K jeweils mit der
Wachtumsrate (n +g) wachsen, das pro-Kopf-Einkommen y wächst hier im steady state mit der Rate
g, also wächst y auf lange Sicht mit der Rate des stetigen T. F. Diese Aussage ist die zentrale
Botschaft des Solow-Modells. Sie zeigt, wie wichtig der stetige Technische Fortschritt für eine
dauernde Verbesserung des Lebensstandards auf der Welt ist. Der T.F. ist die einzige Chance für
eine solche positive Entwicklung.
Das BIP Y wächst in dieser Variante also mit (n+g) ,so stark also, wie die Bevölkerung und der T.F.
zusammen. Zu zusätzlicher Arbeitslosigkeit kann es aber auch hier unter den gegebenen Annahmen
des angebotsorientierten Solow-Modells nicht kommen.
Dr. M. Ruiz HWI-VWL SS15 Fragen zur Vorl. vom 22.5.154 Seite 5 von 5 Seiten.
Im Solow-Modell wird das Güterangebot gemäß der Annahmen des Modells immer in voller Höhe
nachgefragt. (Annahmen für die langfristige Analyse: die geplante Ersparnis ist immer gleich der
geplanter Investition, dadurch ist auch die geplante Konsumnachfrage immer gleich dem geplanten
Konsumangebot. Alle vorhandenen Produktionsfaktoren werden nachgefragt und sind immer voll
ausgelastet.)
Wenn die Produktion kurzfristig allerdings wie im Modell von Keynes nicht nur durch Angebotsfaktoren
bestimmt wird, kommt auch die geplante Güter-Nachfrage ins Spiel, die vom geplanten Güter-Angebot
deutlich abweichen kann.
Der Einfluss der Nachfrage kann aber sehr erheblich sein, wie das Beispiel der Weltwirtschaftskrise
zeigt. (Vgl. Blanchard, Illing, Kapitel 22.2 Beispiel Weltwirtschaftskrise) Die Weltwirtschaftskrise kann
durch das Solow-Modell nicht erklärt werden.
Nach Pfingsten werden wir uns daher mit dem eher kurzfristig orientierten Keynes-Modell und
dem Einfluss der Güternachfrage auf den Wirtschaftsablauf intensiv beschäftigen.

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