Frage 30

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Frage 75
a) Wie lautet die sog. "golden-rule"-Bedingung für das Solow III-Modell (formale Herleitung aus einem
Maximierungsansatz) (Verwenden Sie zur Herleitung das Solow III-Modell mit Bevölkerungswachstum
(n) und technischem Fortschritt (g) aus der letzten Vorlesung. Zeigen Sie, wie man daraus die
"golden-rule"-Bedingungen für Solow II und Solow I als Spezialfälle gewinnen kann.)
(Hinweis: Steigung der break-even Gerade wird für Solow III entsprechend modifiziert.)
b) Wie verschiebt sich die Lage des "golden-rule"- Kapitalstocks pro Effizienzeinheit (k**),
-wenn die Abschreibungsrate steigt?
-wenn die Sparquote s steigt?
-wenn die Wachstumsrate der Bevölkerung n sinkt?
-wenn die Wachstumsrate des Technischen Fortschritts g steigt?
(jeweils mit kurzer Erläuterung und Grafik).
Frage 76
a) Warum ist es für jedes Land wichtig, zu erfahren, ob das golden-rule steady state bereits erreicht
worden ist?
b) Für die USA liegen folgende empirische Angaben vor:
wY = 3%
langfristiges Wachstum des realen Outputs pro Jahr (steady state)
a
a = 0,3
Parameter der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion y = k
Folgende Größen sind für die USA außerdem bekannt:
1)
k = 2,5.y
Kapital-Output-Verhältnis K/L = 2,5
2)
k = 0,1.y
10% des BIP sind Ersatzinvestitionen.
3)
(d(f(k))/dk ).k = a.y = 0,3y Kapitaleinkommen bei Grenzproduktivitätsentlohnung ist 30%von y.
Prüfen Sie mit diesen Angaben, ob in den USA das golden-rule steady-state bereits erreicht worden
ist.
(Lösungshinweis: Formulieren Sie die Bedingung für das den pro-Kopf-Konsum maximierende steadystate im Wachstumsmodell mit stetig wachsender Bevölkerung (w L = n) und stetig wachsendem
Technischen Fortschritt ( wE = g) (Solow III).
Berechnen Sie aus 2) geteilt durch 1) die Abschreibungsrate (= 0,04)
und aus 3) geteilt durch 1) die aktuelle Steigung der pro-Kopf-Produktionsfunktion
d(f(k))/dk = dF(K,L) / dK = 0,12)
Zur Ermittlung von n + g folgender Hinweis: im steady-state (Solow III) ist wY = wL + wE =0,03 (siehe
obige Angabe), dh das reale BIP-NIVEAU Y wächst im steady state mit der Rate (n + g) ! . Dies ergibt
sich aus der Konstanz von y = Y/(L.E) im Solow III steady state,
vgl Vorlesung mit roten Kleinbuchstaben!)
Ergebnis der Prüfung:
Das den pro-Kopf-Konsum c maximierende steady-state ist in den USA noch lange nicht erreicht, weil
dort das Grenzprodukt des Kapitals mit 0,12 noch deutlich höher ist als die Steigung der break-evenGerade: + n + g = 0,04 + 0,03 = 0,07!. Das golden-rule steady state liegt also auch in den USA
deutlich weiter rechts als das heutige steady state!!!
Wenn das golden-rule steady state in den USA mit ihrer sehr hohen Kapitalausstattung pro Kopf noch
nicht erreicht ist, dann kann man vermuten, dass es in anderen Ländern mit niedrigerer
Kapitalausstattung noch lange nicht erreicht ist. Ergo: Kein Land hat sein golden-rule c** bisher
erreicht.
Frage 77
a) Wie wirkt eine einmalig auftretende technologische Verbesserung auf das
Wachstumsgleichgewicht? (grafische Darstellung im Solow-Ansatz: Verwenden Sie eine einmalige
Vergrößerung des ungebundenen T.F. von A0 auf A1 und unterscheiden Sie zwischen dem sofort
eintretenden Produktivitätseffekt bei gegebenem k und dem allmählich eintretenden
Akkumulationseffekt auf y; vgl. Vorlesung)
b) Erläutern Sie die Wirkung eines stetig mit konstanter Rate g wachsenden Technischen Fortschritts,
der die Effizienz der Arbeiter im Zeitablauf laufend vermehrt, auf das Wachstumsgleichgewicht.
(Verwendung einer modifizierten grafischen Darstellung : Zusammenhang zwischen Produktion pro
Effizienzeinheit Y/(L.E) und Kapitalausstattung pro Effizienzeinheit K/(L:E) )
c) Welchen Einfluss hat der hier unterstellte exogene stetige Technische Fortschritt auf das
langfristige Wachstum der Produktion pro Effizienzeinheit der Arbeit (Y/(L.E)) ,auf das langfristige
Wachstum des Produktion pro Kopf (Y/L) und auf das langfristige Wachstum des Produktionsnivaus
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(Y)? ("Langfristiges Wachstum" heißt: Untersuchen Sie die obigen 3 Größen im erreichten Zustand
des steady state (Solow III bei stetigem Technischen Fortschritt))
d) Was passiert, wenn die Wachstumsrate des Technischen Fortschritts von g 0 auf g1 steigt.
(Unterscheiden Sie zwischen kurzfristigen Wirkungen und langfristigen Wirkungen)
Warum ist für das Wachstum des Pro-Kopf-Einkommens im neuen steady-state bei g1 unerheblich,
dass dieses steady-state in der Solow III Grafik links vom alten steady-state bei g0 liegt?
Frage 78
Zeigen Sie mit jeweils einer Grafik zum Solow-Modell, was mit dem Output pro Kopf y im neuen
steady-state passiert, wenn
a) das Bevölkerungswachstum n steigt
b) die Sparrate s sinkt
c) die Technologie einen einmaligen Niveausprung nach oben macht
d) die Abschreibungsrate für Kapital sich erhöht.
f) die stetige Wachstumsrate der Technologie wE sich verkleinert.
g) Was passiert in Situationen a) bis f) in der Anpassungsperiode zum neuen steady state mit dem
Output pro Kopf y? (Eher kurzfristige Analyse während der Anpassungsperiode, bevor das neue
steady-state erreicht ist. Kennzeichnen Sie in Ihren grafischen Analysen alle verwendeten Kurven,
sowie die jeweiligen Ausgangsgleichgewichte und Endgleichgewichte)
Frage 79
a) Erläutern und begründen Sie, wie hoch im Solow III Modell mit stetigem Technischen Fortschritt die
Bruttoinvestition pro Effizienzeinheit s.f(k) sein muss, um ein steady state für die Variable k "Kapital
pro Effizienzeinheit" (K/(L.E) ) zu erreichen. (k müsste hier nach Vorlesungskonvention eigentlich "rot"
sein! Das kann nicht jeder Drucker leisten!))
b) Nehmen Sie an, die Sparquote s wird um ein Drittel vergrößert. Erklären Sie, welchen Effekt diese
Erhöhung auf die Wachstumsrate des pro-Kopf-Einkommens!!! y = (Y/L) im Solow III Modell hat.
c) Aus dem Solow-Modell könnte man im Sinne der Konvergenzthese folgern, dass arme Länder in
der Anpassungsperiode zum steady-state schneller wachsen als reiche Länder, weil das
Grenzprodukt des Kapitals in armen Ländern (weiter links vom steady-state) bei ihrem niedrigen
Kapitalstock noch wesentlich höher sein dürfte als in reichen Ländern. (Das folgt aus der Eigenschaft
der "Sinkenden Grenzprodukte für Kapital". Andererseits haben wir bei den Fakten des
ökonomischen Wachstums festgestellt: " Es gibt bleibende Unterschiede im pro-Kopf-Einkommen und
im Lebensstandard. Konvergenz ist nicht generell zu beobachten".
Welche wachstumstheoretischen Erklärungen könnten die im Vorlesungsdiagramm beobachtete
Nicht-Konvergenz zwischen afrikanischen und OECD-Ländern verantwortlich sein?
(Prüfen Sie, ob solche Länder auf ein gemeinsames steady state hin wachsen (These 1) oder eher
auf unterschiedliche steady states? (These 2) Wodurch könnten unterschiedliche steady states für
die verschiedenen Länder bedingt sein?)
Eine These 3 besagt, dass einige Länder bereits ihr steady state erreicht haben und im steady state
mit unterschiedlichen Raten wachsen: Woran könnte das liegen?
Frage 80
a
1-a
Die Produktionsfunktion einer Volkswirtschaft lautet: Y = K (E.L)
mit a = 0,5. Die Abschreibungsrate beträgt 0,05. Die Sparquote liegt bei s= 0,20 . Die Bevölkerung
wachse um 10% pro Jahr.. E stellt eine Größe das, die das Ausmaß des technischen Fortschritts bzw.
die Arbeitseffizienz misst. Sie ist zunächst konstant ( w E = 0 kein techn. Fortschritt)
a) Wie groß sind im steady state die Pro-Kopf-Investitionen i ? Ermitteln Sie Ihr Ergebnis formal,
indem Sie die Größen nach der Zeit ableiten ( k* = 16/9 und i* = 4/15)
b) Vergleichen Sie diese Werte mit einer identischen Volkswirtschaft ohne Bevölkerungswachstum
und erläutern Sie, warum sich die Ergebnisse unterscheiden. (k* = 16 und i* = 0,8)
c) Gehen Sie nun davon aus, dass die Arbeitseffizienz um 2% pro Jahr wächst.
Wie groß sind nun im steady state die Pro-Kopf-Investitionen? (Formale Herleitung: k*= 1,38 und
i* = 4/17) (Erläuterung der Werte)
d) Wie entwickeln sich die anderen zentralen Größen des Modells im Wachstumsgleichgewicht von
Teilaufgabe c)?. Unterscheiden Sie jeweils sorgfältig zwischen Niveaugrößen, Pro-Kopf-Größen und
Größen pro Arbeitseffizienzeinheit.
e) Wie groß ist die Wachstumsrate der Produktion pro Kopf wy ,
- wenn die Arbeitseffizienz E um 0% wächst wie in Teilaufgabe a) und b)? (y wächst in a und b nicht!
- wenn die Arbeitseffizienz E um 2% wächst wie in Teilaufgabe c)?
(wy beträgt 2%)
Dr. M. Ruiz HWI-VWL SS16 Fragen zur Vorl. vom 27.5.16 Seite 3 von 4 Seiten.
Frage 81
a) Erläutern Sie, wozu man in Wachstumsmodellen mit endogenem Technischen Fortschritt eine
Produktionsfunktion zur Produktion des technischen Fortschritts benötigt.
b) Diskutieren Sie die Argumente einer solchen speziellen Produktionsfunktion zur Erzeugung des
T.F. Was bestimmt die Erzeugung des technischen Fortschritts nach dieser Funktion?
c) Warum kann eine normale Produktionsfunktion mit den Faktoren Kapital und Arbeit , wie für die
Güterproduktion unterstellt (mit den besprochenen neoklassische Annahmen wie sinkende
Grenzerträge der Faktoren) keinen Technischen Fortschritt mit stetigen Wachstumsraten erzeugen?
(Erläutern Sie die Annahmen, untersuchen Sie, welche Konsequenzen die Erzeugung von
Technischen Fortschritt mit konstanter Wachstumsrate danach hätte.
d) Diskutieren Sie das "Überfischungsargument des Ideenteiches" einerseits und das Argument, der
durch technischen Fortschritt in der Vergangenheit erzeugte Stand der heutigen Technologie A sei ein
wesentlicher Inputfaktor bei der Entwicklung des technischen Fortschritts dA/dt andererseits, um die
Frage zu diskutieren, ob der T.F. in Zukunft immer mühsamer und nur zu stark steigen Kosten zu
erzeugen sein wird oder ob der T.F. in Zukunft eher leichter und in zunehmendem Umfang mit
sinkenden Kosten zu erzeugen sein wird. (Der T.F. heute verbessert die Bedingungen für den T.F.
morgen!)
e) Wie könnte eine Funktion für die Erzeugung des technischen Fortschritts in etwa aussehen, mit der
die für die Herleitung eines stetigen Wachstum des pro-Kopf-Einkommens im Solow-Modell
erforderliche stetige Wachstumsrate des T.F. auf Dauer in der Realität in Zukunft auch tatsächlich
erzeugt werden können? (Erläutern Sie Ihre ökonomischen Annahmen!)
f) Geben Sie praktische Beispiele für Technologien,
- die den Prozess der weiteren technischen Innovation stark gefördert haben
- die sich in der Wirtschaft als so genannte Schlüsseltechnologien sehr weit verbreitet haben und
dadurch für viele Jahre starke volkswirtschaftliche Wachstumseffekte auslösen konnten.
(Vgl. die wichtigsten Basisinnovationen seit der Industrialisierung von 1800 bis heute)
g) Welche Rolle kommt dem Patentschutz für die Entwicklung und für die Verbreitung neuer
technischer Erfindungen zu? (Siehe: Blanchard, 12.2.2 , S. 375) Was spricht aus der Sicht der
Wachstumstheorie gegen einen Patentschutz für neue Erfindungen? Was spricht in einer
Marktwirtschaft mit einem großen Anteil der Forschung und Entwicklung in privatwirtschaftlichen
Unternehmen für einen solchen Patentschutz?
(Diskutieren Sie mit praktischen Beispielen (Mikrosoft-Produkte / Aids-Medikamente usw.) die
kurzfristigen und die langfristigen Folgen eines sehr strengen und langen Patentschutzes einerseits
und die Folgen eines völlig fehlenden Patentschutzes bzw. die Folgen vorsätzlich verletzten
Patentschutzes andererseits.)
Frage 82
a) Erläutern Sie: Wenn ein Land auf sein steady-state hin wächst (Anpassungsphase), ist die
Wachstumsrate seines pro-Kopf-Einkommens wy deutlich größer als die Wachstumsrate des
Technischen Fortschritts wTF. Wenn ein Land dagegen im erreichten Zustand seines steady states
wächst(sogenanntes „Ausgewogenes Wachstum“) , ist die Wachstumsrate seines Pro-KopfEinkommens etwa so groß wie die Wachstumsrate seines Technischen Fortschritts.
b) Was hindert einige arme Länder ( wie Mali, Ethiopien, Nigeria,Kenia etc) im Zeitalter globaler
Informationstechnologien daran, durch Import neuer Techniken die Rate des Technischen Fortschritts
in ihren Ländern so zu steigern, dass die Konvergenz zu Ländern mit hohem pro-Kopf-Einkommen
möglich ist?
Frage 83
Man kann die wichtigsten beobachtbaren Wachstumgsphänome in wenigen „stilisierten Fakten“
Zusammenfassen (auf der Homepage download-bar: „Stilisierte Fakten des Wachstums und Solow III
Ergebnisse“.)
Erläutern Sie die wichtigsten "Stilisierten Fakten des ökonomischen Wachstums" mit Hilfe der
Ergebnisse des Solow-Modells.
Frage 84
a) Unter welchen Umständen kann es nach dem Solow-Modell zur Konvergenz zwischen armen und
reichen Ländern kommen? b) Warum kann es aber auch Nichtkonvergenz zwischen Ländern geben,
obwohl alle ihr eigenes steady-state (ss) erreicht haben? c) Zwei Volkswirtschaften A mit niedrigem
pro-Kopf-Einkommen yA und R mit hohem yR haben beide ihr jeweiliges ss erreicht (2 Grafiken). Was
passiert mit beiden ss und beiden y, wenn R einen Teil seiner Ersparnis nicht im Inland investiert,
sondern dem armen Land A zur Investition zur Verfügung stellt? Was würde passieren, wenn Land A
diese Mittel nicht investiert sondern konsumiert hätte?
Dr. M. Ruiz HWI-VWL SS16 Fragen zur Vorl. vom 27.5.16 Seite 4 von 4 Seiten.
Frage 85
a) Erläutern Sie, wozu man in endogenen Wachstumsmodellen eine Produktionsfunktion zur
Produktion des technischen Fortschritts benötigt. (In einem endogenen Wachstumsmodell wird
mindestens eine der bisher exogenen Größen endogenisiert)
b) Diskutieren Sie die Argumente einer solchen speziellen Produktionsfunktion zur Erzeugung des
T.F. Was bestimmt die Erzeugung des technischen Fortschritts nach dieser Funktion?
c) Warum kann eine normale Produktionsfunktion mit den Faktoren Kapital und Arbeit , wie für die
Güterproduktion unterstellt (mit den besprochenen neoklassische Annahmen wie sinkende
Grenzerträge der Faktoren) keinen Technischen Fortschritt mit stetigen Wachstumsraten erzeugen?
(Erläutern Sie die Annahmen, untersuchen Sie, welche Konsequenzen die Erzeugung von
Technischen Fortschritt mit konstanter Wachstumsrate danach hätte.
d) Diskutieren Sie das "Überfischungsargument des Ideenteiches" einerseits und das Argument, der
durch technischen Fortschritt in der Vergangenheit erzeugte Stand der heutigen Technologie A sei ein
wesentlicher Inputfaktor bei der Entwicklung des technischen Fortschritts dA/dt andererseits, um die
Frage zu diskutieren, ob der T.F. in Zukunft immer mühsamer und nur zu stark steigen Kosten zu
erzeugen sein wird oder ob der T.F. in Zukunft eher leichter und in zunehmendem Umfang mit
sinkenden Kosten zu erzeugen sein wird. (Der T.F. heute verbessert die Bedingungen für den T.F.
morgen!)
e) Wie könnte eine Funktion für die Erzeugung des technischen Fortschritts in etwa aussehen, mit der
die für die Herleitung eines stetigen Wachstum des pro-Kopf-Einkommens im Solow-Modell
erforderliche stetige Wachstumsrate des T.F.auf Dauer in der Realität in Zukunft auch tatsächlich
erzeugt werden können? (Erläutern Sie Ihre ökonomischen Annahmen!)
f) Geben Sie praktische Beispiele für Technologien,
- die den Prozess der weiteren technischen Innovation stark gefördert haben
- die sich in der Wirtschaft als so genannte Schlüsseltechnologien sehr weit verbreitet haben und
dadurch für viele Jahre starke volkswirtschaftliche Wachstumseffekte auslösen konnten.
(Vg.l die wichtigsten Basisinnovationen seit der Industrialisierung von 1800 bis heute)
g) Welche Rolle kommt dem Patentschutz für die Entwicklung und für die Verbreitung neuer
technischer Erfindungen zu? (Siehe: Blanchard, 12.2.2 , S. 375) Was spricht aus der Sicht der
Wachstumstheorie gegen einen Patentschutz für neue Erfindungen? Was spricht in einer
Marktwirtschaft mit einem großen Anteil der Forschung und Entwicklung in privatwirtschaftlichen
Unternehmen für einen solchen Patentschutz?
(Diskutieren Sie mit praktischen Beispielen (Mikrosoft-Produkte / Aids-Medikamente usw.) die
kurzfristigen und die langfristigen Folgen eines sehr strengen und langen Patentschutzes einerseits
und die Folgen eines völlig fehlenden Patentschutzes bzw. die Folgen vorsätzlich verletzten
Patentschutzes andererseits.)
Frage 86
In vielen Entwicklungsländern beobachtet man mit steigendem pro-Kopf-Einkommen zunächst eine
besonders stark ansteigende Bevölkerungswachstumsrate n, die später wieder kleiner wird. Die
Variable n wird endogenisiert mit n = n(y) bzw n = n(k) Zeichnen und erläutern Sie diesen
Zusammenhang zwischen n und y bzw n und k.
Berücksichtigen Sie neben der Geburtenrate auch das Niveau der medizinischen Versorgung und die
Sterblichkeit.
Erläutern Sie mit der Hilfe einer entsprechend angepassten Solow-Grafik, warum solche Länder
möglicherweise in einer "Entwicklungsfalle" auf einem unteren Wachstumsgleichgewicht A verharren,
obwohl auch zwei weitere obere Wachstumsgleichgewichte (B und C) bei höherem y existieren.
(Vgl. Ihre Aufzeichnungen aus der Vorlesung)
Wodurch unterscheiden sich die Wachstumsgleichgewichte A und C vom Wachstumsgleichgewicht B?
Warum kommt das Land mit eigener Anstrengung vom Wachstumsgleichgewicht A nicht in das
Wachstumsgleichgewicht B oder C?
Was versteht man hier unter einem "critical minimum effort", wie groß muss diese kritische
Mindestanstrengung sein, wie lange muß sie andauern?
Auf welche Weise kann ein reiches Land einem Entwicklungsland eine "Hilfe zur Selbsthilfe" leisten?
Welchen Effekt hat ein Entwicklungskredit an ein Entwicklungsland auf das steady state des
Geberlandes? (Lösungs-Hinweis: Ein Teil der inländischen Ersparnis des Geberlandes steht nicht im
Geberland für Investitionen zur Verfügung, sondern wird dem Entwicklungsland zur Verfügung gestellt.
: Die Investition i <! s.f(k) , was bei der Ermittlung des steady states berücksichtigt werden muss. )

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