Tutorium zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und in die induktive Statistik Elisabeth Krätzschmar Blatt 9 SS 2015 Aufgabe 36 Ein Bauer hat 3 Hühner (Anna, Bertha und Clara). Anna ist seine Lieblingshenne, denn sie liefert durchschnittlich pro Jahr 40% des gesamten Eierergebnisses, während Bertha und Clara nur jeweils 30% schaffen. Da die Eier ein Mindestgewicht haben müssen, gibt es einen gewissen Ausschuss (K). Bei Anna und Bertha beträgt er 3%, bei Clara 5%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Ei... (a) zu klein ist? (b) von Bertha stammt, wenn bekannt ist, dass es zu klein ist? Aufgabe 37 Die Zufallsvariable X hat die Dichtefunktion: f (x) = c(x3 ) für 0 ≤ x ≤ 1 0 sonst Bestimmen Sie (a) c, (b) Verteilungsfunktion, (c) Erwartungswert, (d) sowie Erwartungswert für die Zufallsvariable Y = −2X + 3. Aufgabe 38 (a) Das Gewicht von Zuckerpaketen schwankt zufällig um das Sollgewicht (Erwartungswert) µ = 1000g mit der Standardabweichung σ = 20g. Wie groß ist mindestens die Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht einer Zuckerpackung um weniger als 60g vom Sollgewicht abweicht? (b) Bei einer Produktion von 3000 elektrischen Bauteilen waren 1500 Stück defekt. (i) Wie groß ist näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, in einer Stichprobe ohne Zurücklegen von 100 Bauteilen 40 bis 60 defekte Stück zu finden? Welche Verteilung wäre hierbei exakt richtig? Aufgabe 39 Unter 800 Studenten soll der Anteil der Linkshänder innerhalb einer absoluten Abweichung 2% mit einer Sicherheit von 90% bestimmt werden. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Linkshänder etwa 20 %. Wie groß ist die Stichprobe zu wählen? Aufgabe 40 Es wird behauptet, die Durchschnittsschlafdauer von Studenten in der Unibibliothek sei höchstens 1 5h/Woche. Der Student W.Ach findet in einer Stichprobe vom Umfang n = 10 eine durchschnittliche Schlafdauer von x̄ = 7h/Woche bei s = 3 heraus. Überprüfen Sie damit bei einem Signifikanzniveau von 5% die Behauptung, dabei ist anzunehmen, dass die Schlafdauer normalverteilt ist. Aufgabe 41 Die folgende Tabelle zeigt die Leistungen von Studenten der Wirtschaftswissenschaften in Mathe und Statistik. gut Statistik-Note mittel schlecht Sind die Leistungen voneinander unabhängig? 2 gut 10 12 2 Mathe-Note mittel schlecht 6 4 24 4 2 16