Aufgabenblatt 1 - Universität Regensburg

Universität Regensburg Prof. Dr. W. Buchholz Weiterführende Aspekte der Finanzwissenschaft Wintersemester 2010/2011 Aufgabenblatt 4
1. Aufgabe:
a) Welche Gründe sprechen für und gegen eine absolute, welche für und gegen eine
relative Einkommensschwelle?
b) Erörtern Sie die ethischen Eigenschaften der in der Vorlesung behandelten
numerischen Armutsmaße.
c) Ermitteln Sie für die Einkommensprofile Y1 = (5,15,25,55) und Y2 = (10,10,10,70)
das Foster’sche Armutsmaß, wenn α entweder 0, 1 oder 2 beträgt und die
Armutsschwelle bei 50% des Durchschnittseinkommens angesetzt wird.
Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. Was geschieht, wenn α steigt?
d) Beschreiben Sie, wie sich mit Hilfe von Äquivalenzskalen Armutsschwellen für
Haushalte mit mehr als einer Person bestimmen lassen.
2. Aufgabe:
Der Income-Gap-Ratio-Index zur Messung von Armut ist bei gegebener
Armutsschwelle A und bei gegebenem Einkommensprofil Y = (y1,...,yn) definiert durch
I A (Y ) =
1
k A (Y )
k A (Y )
∑
i=1
A − yi
,
A
wobei kA(Y) die Anzahl der Armen beschreibt. Auf IA(Y) beruht dann der folgende,
nach dem Nobelpreisträger A. Sen benannte, Armutsindex:
k (Y )
k (Y )
S A (Y ) = A
( I A (Y ) + (1− I A (Y )) A
Gini ( poor )) ,
n
k A (Y ) −1
wobei Gini(poor) für den Gini-Index der Einkommensverteilung in der Gruppe der
armen Individuen steht.
a) Berechnen Sie beide Indizes für die Einkommensprofile
Y1 = (1,2,2,5,5,5,7,11,11,12,20,21,22,24) und Y2 = (2,3,3,4,4,5,7,7,11,11,12,20,21,24),
wenn die Armutsschwelle A = 6 angenommen wird. Versuchen Sie, die sich
ergebenden Unterschiede zu erklären.
b) Erörtern Sie die ethischen Eigenschaften der beiden Armutsmaße IA(Y) und SA(Y).
3. Aufgabe:
Die Nutzenfunktion eines (reichen) Geber-Individuums sei u(cr,ca) = ln cr + δ ln ca mit
δ < 1, für die Einkommensniveaus eines reichen und eines armen Individuums gelte
yr = 4 und ya = 1.
a) Wie hoch ist in dieser Situation der optimale Transfer, den ein einziges GeberIndividuum bei isoliertem Handeln vornehmen möchte? Wie wirkt sich die Höhe
des Parameters δ auf das Niveau dieses optimalen Transfers aus?
Universität Regensburg Prof. Dr. W. Buchholz Weiterführende Aspekte der Finanzwissenschaft Wintersemester 2010/2011 b) Es wird jetzt angenommen, dass es zwei identische Geber-Individuen gibt, für die
δ = 1/5 gilt. Bestimmen Sie zunächst den optimalen Transfer T *, wenn diese
beiden Individuen kooperativ über die Höhe des Transfers entscheiden. Ermitteln
Sie dann, welchen Nutzen ein einzelnes Geber-Individuum erreicht, wenn
- beide Individuen den Transfer T * vornehmen.
- nur das betrachtete Individuum selber, nicht aber das andere Individuum den
Transfer T * vornimmt.
- nur das andere Individuum den Transfer T * vornimmt.
Welche Spielstruktur liegt hier vor? Bestimmen Sie das Nash-Gleichgewicht
dieses Spendenspiels im Zwei-Personen-Fall. Wie sind die Überlegungen zu
modifizieren, wenn es mehr als zwei Geber-Individuen gibt?
4. Aufgabe:
Im symmetrischen Status-Spiel mit zwei Individuen i = 1,2 sei u(yi) = yi1/2,
c(yi) = 2 yi und h(yi – yj) = yi – yj. Welches Einkommensniveau wird jedes der beiden
Individuen bei unkoordiniertem Verhalten wählen? Welches Einkommensniveau wäre
demgegenüber optimal? Wie lässt sich durch ein Steuer-Transfer-Schema die optimale
Lösung herbeiführen?

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