Berechnungen an Kreiskegeln

1
Berechnungen an Kreiskegeln
Verwendete Symbole:
V
AO
AM
AG
V = 1 π r2 . hKK
hKK
s
- Volumen
- Oberfläche
- Mantelfläche
- Grundfläche
- Höhe des Kreiskegels
- Mantellinie
α
- Öffnungswinkel
β
- $eigungswinkel gegen AG
AO = AG + AM = π r (r + s)
3
Bei Kreiskegelberechnungen und entsprechenden Konstruktionen geht es immer um
Kreise, Kreisausschnitte, Dreiecke, Winkelgrößen und den Satz des Pythagoras.
Ein Kreiskegel kann als Rotationskörper aufgefasst werden.
Außerdem gilt der Grundsatz: „Denken ist die erste Bürgerpflicht!“
1. Berechne das Fassungsvermögen eines
kegelförmigen Sektglases mit einem
Durchmesser von 6,1 cm und einer
Höhe von 10,3 cm.
2. Ein kegelförmiger Messbecher
fasst 1,2 Liter und hat am oberen Rand
einen Durchmesser von 15 cm.
Wie hoch ist der Messbecher?
3. Das Volumen eines
kegelförmigen Glases beträgt
122 cm3. Die Höhe beträgt 8,5 cm.
Berechne den Durchmesser d.
4. Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = 6cm und b = 8 rotiert
jeweils um eine Kathete.
Berechne Volumen und Oberfläche der entstehenden Rotationskörperkörper.
2
5. Ein Kelchglas von der Form eines geraden Kreiskegels hat die Kegelhöhe h = 12cm
und einen Durchmesser von d = 6cm. Es soll für 100 cm3 Inhalt geeicht werden.
In welcher Höhe h1 muss der Eichstrich angebracht werden?
6. Ein kelchförmiges Glas in der Form eines geraden Kreiskegels hat die Höhe 14cm und
den Durchmesser 7cm. Es ist 6 cm hoch mit Gin gefüllt. Das verbleibende Volumen
soll zu gleichen Teilen mit Orangensaft und Mineralwasser aufgefüllt werden,
zuerst mit Orangensaft.
Bis zu welcher Höhe muss der Orangensaft eingefüllt
werden?
7. Das Dach eines Turmes muss neu mit Ziegeln
gedeckt werden.
a) Berechne die Dachfläche.
b) Für 1m² Dachfläche sind 54 Ziegel zu planen.
Berechne, wie viel Dachziegel insgesamt
bereitgestellt werden müssen.
c) Berechne die Neigung des Daches gegen die
Grundfläche.
8. Ein Blechbehälter hat die Form eines geraden
Kreiskegels mit der Höhe 30 cm und einem Radius von 15 cm.
a) Wie viele Liter fasst er, wenn er randvoll ist?
b) Wie viele Liter finden Platz, wenn er nur zur halben Höhe gefüllt ist?
9. Die ausgebreitete Mantelfläche eines Kreiskegels ist ein Halbkreis mit dem Radius 5cm.
Berechne vom Kegel den Radius der Grundfläche, die Höhe, das Volumen
und den Öffnungswinkel α.
10. Berechne das Volumen und
die Oberfläche des nebenstehenden
Körpers.
11. In einen Kreiszylinder aus Stahl ist ein
kegelförmiger Hohlraum eingefräst.
a) Berechne das Volumen, die Oberfläche
und die Masse dieses Körpers.
b) Berechne den Öffnungswinkel des Kegels.
3
12. Ein Zelt kann man sich als einen Körper vorstellen, der aus einem dreiseitigen Prisma
und der Hälfte eines Kreiskegels zusammengesetzt ist.
Es hat folgende Maße:
h = 1,50 m
α = 65°
a = 1,60 m
h
a) Berechne die Breite d des Zeltes.
b) Wie viel Kubikmeter Luft fasst das Zelt?
c) Stelle das Zelt in senkrechter
Zweitafelprojektion in einem
geeigneten Maßstab dar und
gib diesen an.
d
α
a
13. Für die Aufbewahrung von Zement auf Großbaustellen werden Behälter verwendet,
die aus zwei verschiedenen Körpern bestehen.
Diese sind in einem Gestell gelagert (siehe Skizze).
Die Deckfläche ist kreisförmig.
a)Wie viel Kubikmeter Zement fasst
so ein Behälter, wenn er vollständig gefüllt wird?
b) In Baumärkten wird der Zement in 50 kg-Säcken
mit einem Volumen von rund 26 dm³ angeboten.
Wie viele Säcke Zement sind zur Füllung eines
Behälters notwendig, wenn dieser aus
Sicherheitsgründen nur bis 10 cm unterhalb der
oberen Begrenzung gefüllt werden darf?
c) Zu Werbezwecken soll der Behälter außen
vollständig (ohne Gestell) mit den „Farben der
Firma“ (Blau, Weiß) gestrichen werden.
Berechne die zu streichende Fläche.
d) Wie viele Dosen werden von jeder Farbe
benötigt, wenn eine Farbdose für 5 m² reicht
und die Farben auf dem Behälter in einem
Verhältnis von 1(Blau) : 3(Weiß) stehen sollen?
(Skizze nicht maßstäblich)

Download Report