Aufgaben zu: Volumen von Rotationskörpern - Lehrer-Uni

LGÖ Ks
M 11
Schuljahr 2015/2016
Aufgaben zu: Volumen von Rotationskörpern
1) Leite mit Integration die Formel V   r 2 h für das Volumen V eines Zylinders mit dem Radius r
und der Höhe h her.
4
2) Leite mit Integration die Formel V   r 3 für das Volumen V einer Kugel mit dem Radius r
3
her.
3) Das Schaubild der Funktion f: f  x     x  3  4 begrenzt mit der x-Achse eine Fläche.
Berechne das Volumen des Drehkörpers, der bei Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht.
2
4) Die Schaubilder der Funktionen f: f  x   x  1 und g: g  x   1 und die Geraden x  1 und
x  4 begrenzen eine Fläche
Notiere einen Term für das Volumen des Drehkörpers, der bei Rotation dieser Fläche um die xAchse entsteht.
5) Das Schaubild der Funktion f: f  x   x  3 , die Gerade y  2 und die Geraden x  1 und
x  4 begrenzen eine Fläche.
Notiere einen Term für das Volumen des Drehkörpers, der bei Rotation dieser Fläche um die
Gerade y  2 entsteht.
Hausaufgaben zu: Volumen von Rotationskörpern
1) Das Dreieck mit den Eckpunkten A 1 | 2  , B  6 | 2  und C  4 | 6  rotiert um die Gerade y  2 .
Berechne ohne Integration das Volumen des dabei entstehenden Drehkörpers.
1
2) Leite mit Integration die Formel V   r 2 h für das Volumen eines Kegels mit dem Radius r
3
und der Höhe h her.
Hinweis: Wähle ein Koordinatensystem, dessen Ursprung die Spitze des Kegels ist und dessen xAchse die Symmetrieachse des Kegels ist.
3) Für jede Zahl a  0 ist eine Funktion f a gegeben durch f a  x   x 2  ax . Das Schaubild von f a
begrenzt mit der x-Achse eine Fläche.
Berechne das Volumen des Drehkörpers, der bei Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht.
1 2
1
x und g: g  x   3  x und die x-Achse
2
2
begrenzen im ersten Quadranten eine Fläche.
Berechne das Volumen des Drehkörpers, der bei Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht.
4) Die Schaubilder der Funktionen f: f  x  
5) Das Schaubild der Funktion f: f  x   2  2e  x 1 und die Geraden x  1 , x  5 und y  3
begrenzen eine Fläche.
Berechne das Volumen des Drehkörpers, der bei Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht.
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Schuljahr 2015/2016
 
6) Das Schaubild der Funktion f: f  x   3  sin  x  und die Gerade y  2 begrenzen im Bereich
6 
1  x  5 eine Fläche.
Berechne das Volumen des Drehkörpers, der bei Rotation dieser Fläche um die Gerade y  2
entsteht.
Übungsaufgaben
Übungsbuch Pflichtteil 2016
2.4 Rotationskörper
9 Allgemeines Verständnis von Zusammenhängen a), d)
Abitur 2015 Aufgabe 9
Übungsbuch Wahlteil 2016
Aufgabe 8 (Fische) b) insbesondere „Berechnen Sie dessen Volumen …“
Abitur 2011 Aufgabe A 1.1 insbesondere b) „Berechnen Sie die Masse einer solchen Düse, …“
Fundus Wahlteil
Aufgabe A 3.2 a)
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