11. Januar 2016

Prof. Dr. S. Dietrich
Dr. M. Bier ([email protected])
M.Sc. H. Bartsch
M.Sc. N. Bittner
Dr. M. Gross
M.Sc. M. Labbé-Laurent
M.Sc. A. Reindl
Theoretische Physik II: Quantenmechanik I
WiSe 2015/16
10. Übungsblatt (http://www.is.mpg.de/dietrich/lehre/TP2 15)
11. Januar 2016
23. Barriere vor Wand
Betrachten Sie ein quantales Teilchen in einer Raumdimension und ein Potential
∞
,x > a
U(x) =
U1 δ(x) , x ≤ a
(1)
mit a, U1 > 0.
(a) Skizzieren Sie U(x).
(b) Machen Sie einen geeigneten Ansatz für die Eigenfunktionen und formulieren Sie Bedingungen, um die unbekannten Koeffizienten zu bestimmen.
(c) Bestimmen und diskutieren Sie den Relexionskoeffizienten im Bereich x < 0.
(d) Diskutieren Sie Eindringwahrscheinlichkeit und Verhalten des Teilchens im Bereich
0 < x < a.
24. Zwei Potentialtöpfe
Betrachten Sie ein quantales Teilchen in einer Raumdimension und ein Potential
U(x) = −U1 (δ(x − a) + δ(x + a))
(2)
mit a, U1 > 0.
(a) Skizzieren Sie U(x).
(b) Machen Sie einen geeigneten Ansatz für die Eigenfunktionen gebundener Zustände
(d.h. mit ε < 0) und formulieren Sie Bedingungen, um die unbekannten Koeffizienten
zu bestimmen.
(c) Bestimmen Sie das Energiespektrum der gebundenen Zustände als Funktion von U1
und a. Diskutieren Sie die Möglichkeit von Entartung.
(d) Skizzieren Sie die Eigenfunktionen der gebundenen Zustände.
Fortsetzung auf Seite 2
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25. Barriere im unendlichen Potentialtopf
Betrachten Sie ein quantales Teilchen in einer Raumdimension und ein Potential
∞
, |x| > a
U(x) =
U1 δ(x) , |x| ≤ a
(3)
mit a, U1 > 0.
(a) Skizzieren Sie U(x).
(b) Machen Sie einen geeigneten Ansatz für die Eigenfunktionen und formulieren Sie Bedingungen, um die unbekannten Koeffizienten zu bestimmen.
(c) Leiten Sie Gleichungen für die Energieeigenwerte ε gerader und ungerader Eigenfunktionen her und beschreiben Sie das Verfahren einer graphischen Lösung dieser
tranzendenten Gleichungen.
(d) Bestimmen Sie die Energieeigenwerte und skizzieren Sie die Eigenfunktionen für die
Grenzfälle U1 → 0 und U1 → ∞. Diskutieren Sie die Möglichkeit von Entartung.
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