Statistische Thermodynamik I Phasenraum, Mikrokanonische Gesamtheit Serie 5 25. März 2016 1. Freies Teilchen der Masse m im Volumen V . Berechne (näherungsweise) die Anzahl N (E) der Zustände mit Energie ≤ E. Benutze als Zahlenbeispiel m = 1.67 · 10−27 kg, E = 32 kT, T = 273◦ K. 2. Betrachte das folgende Modell: ein System habe bei Energie E drei Zustände, i = 1, 2, 3. Die Übergangswahrscheinlichkeiten pi→j soll der mikroskopischen Reversibilität genügen: pi→j = pj→i . Zeige, dass alle drei Zustände im Langzeitmittel gleich wahrscheinlich sind. 3. Berechne den Erwartungswert und die Varianz der Energie E in einem mikrokanonischen Ensemble. 4. Betrachte drei unterscheidbare Teilchen auf einer ”Energietreppe” mit unendlich vielen Stufen. Dabei entspricht jede Stufe einem Energieschritt um . Benutze die mikrokanonische Gesamtheit bei fester Energie E = M , um die Teilchendichte ρ(n) als Funktion der Stufenzahl n zu berechnen. Wie lautet das Resultat für M = 3? 5. Berechne das Volumen Vd (R) = Cd Rd einer Kugel mit Radius R in d Dimensionen. Zeichne und interpretiere Cd als Funktion von d. U. Wenger
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