Kurzfassungen PM 64 / 2015 Heftthema: Was? Wie? WARUM? – Erklären im Mathematikunterricht Erklären Was? Wie? WARUM? PM 57 (2015|64) S. 2 – 9 Erklär mal! Schülerinnen und Schüler beim Erklären fördern PM 57 (2015|64) S. 29 – 32 Ewald Kiel, Michael Meyer, Eva Müller-Hill Anke Wagner, Claudia Wörn „Sie können gut erklären“ ist sozusagen der Ritterschlag für jede Lehrperson, ganz besonders für Mathematiklehrende. Ein unbefriedigtes Bedürfnis nach einer Erklärung oder das Gefühl, dass eine erhaltene Erklärung dem eigenen Verständnis nicht weiterhilft, ist für die Lernenden äußerst motivationshemmend und ein dem Lernen abträglicher Zustand. Grund genug, das Erklären im Mathematikunterricht zum Gegenstand des vorliegenden Themenheftes zu machen. Hier werden sowohl Komplexität und Tiefe, die mit dem fachlichen Erklären im Unterricht einhergehen, als auch praxisrelevante Leitfragen rund um das Erklären, die im unterrichtlichen Handlungsfeld „Erklären“ eine gewisse Orientierung und Übersicht geben können, thematisiert. Der Beitrag stellt dar, warum es wichtig ist, dass Lernende im Unterricht eigene Erklärungen verfassen. Wie dies gelingen kann, wird anhand von Methodenvorschlägen vorgestellt. Erklären braucht Sprache PM 57 (2015|64) S. 10 – 12 Zur Planung eines sprachsensiblen Mathematikunterrichts am Beispiel von „Warum-Erklärungen“ Lernende beim Navigieren auf „Erklärpfaden“ mitnehmen PM 57 (2015|64) S. 33 – 37 Kirstin Erath, Susanne Prediger Mündliche Erklärungen spielen im Klassengespräch eine große Rolle für die Erarbeitung neuen Wissens. Doch wer beteiligt sich wie daran, und wie können wir die Beteiligung erhöhen? Der Artikel stellt ein Hilfsmittel vor, mit dem die Struktur von Erklärungen sichtbar gemacht werden kann. Darüber hinaus werden Strategien, mit deren Hilfe Lernende noch besser auf sogenannte „Erklärpfade“ mitgenommen werden können, vorgestellt und erläutert. Kerstin Tiedemann Lernende, die im Mathematikunterricht eine „Warum-Erklärung“ hervorbringen, zeigen nicht nur eine mathematisch-inhaltliche Leistung, sondern auch eine sprachliche. Wie aber kann ein Unterricht geplant werden, in dem „Warum-Erklärungen“ auch auf sprachlicher Ebene wahrgenommen und gefördert werden? Die Stunde morgen Die Sinusfunktion ableiten: Differenziale stiften Einsicht! PM 57 (2015|64) S. 38 – 39 Wolfgang Riemer „Oh nein, ich hab so ziemlich alles PM 57 (2015|64) S. 13 – 18 falsch gemacht!“ Durch das Erklären von Irrtümern zur Lösung mathematischer Probleme Unter Kompetenzerwartungen liest man im Kernlehrplan NRW: Die Schülerinnen und Schüler nennen die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion. Belassen Sie es nicht beim „Nennen“, nutzen Sie lineare Näherungen und Differenziale für eine Einsicht stiftende Begründung! Anna-Christin Söhling Beim Problemlösen kommt es häufig zu Irrtümern. Der Artikel liefert Beispiele dafür, wie die Erklärung und das Verstehen solcher Irrtümer zur Lösung des Problems beitragen können und er regt dazu an, Irrtümer beim Problemlösen konkret zu nutzen. Die Stunde morgen Wie groß bist du? – Mit Theodoliten Kongruenzsätze erleben PM 57 (2015|64) S. 40 – 41 Dorothee Stylianou Genügt der Beweis, oder soll ich PM 57 (2015|64) S. 19 – 23 das auch erklären? Gute Begründungen und Erklärungen aus Sicht der Schülerinnen und Schüler „Warum lernt man eigentlich die Kongruenzsätze und wofür diese Konstruktionen?“ Solche oft gehörten Fragen von Schülerinnen und Schülern werden in dieser „Stunde morgen“ beantwortet. Christian Fahse, Torsten Linnemann Die Fähigkeit, verständlich erklären zu können, zeichnet eine gute Lehrkraft aus. Was Schülerinnen und Schüler unter einer guten Erklärung verstehen, wird deutlich, wenn sie sich gegenseitig Rückmeldungen zu ihren Erklärungstexten geben. Dieser Ansatz wurde in zwei sehr unterschiedlichen Lerngruppen, einer schweizerischen Fachmittelschule und einem deutschen Leistungskurs (10. bzw. 11. Jahrgangsstufe) erprobt. Es zeigt sich, dass die Lernenden sinnvolle Kriterien für eine gute Erklärung entwickeln, bei diesem Prozess aber zum Teil der Moderation der Lehrkraft bedürfen. Ein Klassiker: der Satz über die Winkelsumme im Dreieck PM 57 (2015|64) S. 24 – 28 Horst Struve, Ingo Witzke Der Satz über die Winkelsumme im Dreieck ist ein prominentes Beispiel für eine Aussage der Schulmathematik, anhand dessen man mit den Lernenden Charakteristiken und Funktionen von Beweisen diskutieren kann. An diesem klassischen Beispiel wird gezeigt, in welch starkem Maße der „Kontext“, in dem ein Beweis geführt wird, seine Erklärungskraft für einen Adressaten beeinflusst. Zum Kontext zählt insbesondere die Auffassung von Mathematik, die einem Beweis zugrunde liegt. Freie Beiträge Ein „Mystery“ im Statistikunterricht PM 57 (2015|64) S. 42 – 44 Anselm Knebusch, Ana Alboteanu-Schirner Bei der Erforschung realer Probleme basiert Erkenntnisgewinn oft auf Selektion und Bewertung bereits vorhandener Informationen. Durch systematische Überlegungen werden diese in einen sinnvollen Zusammenhang gebracht. Hierbei müssen wir gerade in der heutigen Zeit relevante Informationen aus einem Überangebot herausfiltern. Das vorgestellte Beispiel der Methode „Mystery“ zeigt, wie Schülerinnen und Schüler zu einer aktiven Auseinandersetzung mit Begriffen der Statistik motiviert werden und dabei eine systematische Auswahl von Informationen trainieren können; dies ist die Grundlage für eine weiterführende Problemlösekompetenz.