Beugung und Interfernz von Licht

Beugung und Interfernz von Licht
Physik–Sp
1) Ein Gitter besitzt 2000 Striche auf 4 cm. Berechnen Sie die Beugungswinkel der Maxima 1.
und 2. Ordnung für rotes Licht Licht (λ = 780 nm) und violettes Licht (λ = 420 nm).
Wie groß ist jeweils der Abstand der Maxima zum Maximum 0. Ordnung auf einem 2 m
entfernten Schirm?
2) Auf einem Schirm im Abstand von e = 2, 55 m vom Gitter (250 Striche pro Zentimeter) wird im
monochromatischen Licht der Abstand der Maxima 1. Ordnung (links und rechts vom Hauptmaximum 0. Ordnung) zu 8, 2 cm, der der 2. Ordnung zu 16, 6 cm und der der 3. Ordnung zu
24, 8 cm gemessen. Berechnen Sie die Wellenlänge des Lichts (Mittelwert!).
3) Die beiden Maxima 1. Ordnung der grünen Hg-Linie λ = 546, 1 nm haben auf einem e = 3, 45 m
entfernten Schirm einen Abstand von 18, 8 cm. Wie viele Gitterspalte kommen auf 1 cm?
4) Die gelbe Hg-Linie (λ = 578, 0 nm) fällt in der 3. Ordnung fast genau mit der blauen Linie in
4. Ordnung zusammen. Berechnen Sie daraus die Wellenlänge der blauen Linie.
5) Ein Doppelspalt mit einem Spaltenabstand von d = 0, 43 mm wird mit monochromatischem
Licht beleuchtet. Auf einem 2 m entfernten Schirm misst man für die Minima 1. Ordnung einen
Abstand von 2 mm.
Berechnen Sie die Wellenlänge des Lichts.
6) Das gelbe Licht einer Natrium-Dampflampe (λ = 589 nm) wird an einem Doppelspalt gebeugt.
a) Berechnen Sie die Breite des Hauptmaximums (das ist der Abstand der beiden Minima
1. Ordnung), wenn der Spaltenabstand d = 0, 5 mm und der Abstand zum Schirm e = 2 m
betragen.
b) Wie weit müsste der Schirm vom Gitter entfernt sein, damit die Breite des Hauptmaximums
1 cm beträgt (d = 0, 5 mm)?
c) Wie groß müsste der Spaltenabstand sein, damit die Breite des Hauptmaximums
1 cm beträgt (e = 2 m)?
7) Monochromatisches Licht wird an einem Doppelspalt mit einem Spaltenabstand von 0, 2 mm
gebeugt. Auf einem 2, 5 m entfernten Schirm beträgt der Abstand der Minima 3. Ordnung 3 cm.
Berechnen Sie die Wellenlänge des Lichts.
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Beugung und Interfernz von Licht
Physik–Sp
8) Nach Durchgang durch einen Spalt liegen auf einem 2 m entfernten Schirm die Interferenzminima 1. Ordnung 2, 4 cm auseinander. Die Wellenlänge des Lichtes beträgt λ = 600 nm. Wie
breit ist der Spalt?
9) An einem Spalt der Spaltbreite d = 0, 156 mm wird monochromatisches Licht gebeugt. Auf
einem 2, 12 m entfernten Schirm erscheinen die beiden Minima 1. Ordnung in einem Abstand
von 15 mm.
Berechnen Sie die Wellenlänge des Lichts.
10) Licht einer Wellenlänge von 550 nm geht durch einen 0, 15 cm breiten Spalt und fällt auf einen
2, 5 m entfernten Schirm.
Wie breit ist der Streifen des Hauptmaximums?
11) Bei Beugung am Spalt liegt das Interferenzmaximum 3. Ordnung von blauem Licht
(λ = 400 nm) genau im Interferenzminimum 2. Ordnung von rotem Licht. Wie groß ist die
Wellenlänge des roten Lichtes?
12) Wie breit muss ein Spalt mindestens sein, damit ein Minimum n-ter Ordnung (n = 1, 2, ...)
entstehen kann?
(Tipp: Analysieren Sie die Formel n λ = d sin αn .)
13) Bis zu welcher Ordnung n können bei einem Gitter mit einer Gitterkonstante g Interferenzmaxima entstehen?
(Tipp: Vergleichen Sie mit der vorigen Aufgabe.)
Berechnen Sie die maximale Ordnungszahl am Beispiel g = 500 cm−1 und λ = 500 nm.
14) a) Berechne die Winkel α für die Intensitätsmaxima 5. Ordnung, 10. Ordnung, 50. Ordnung
und 100. Ordnung für sichtbares Licht (λ = 500 nm) und einer Spaltbreite von d = 1 m.
b) Erläutere, warum man an einem Fenster keine Beugungserscheinungen beobachtet.
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Beugung und Interfernz von Licht
Lösungen
1) sin αn =
nλ
;
d
Dn = e tan αn ;
d=
Rot: α1 = 2, 24 ◦ ; α2 = 4, 47 ◦ ;
Violett: α1 = 1, 2 ◦ ;
2) d =
1
25 000
m;
D1 = 7, 8 cm;
α2 = 2, 41 ◦ ;
tan αn =
4 cm
= 0, 00002 m = 0, 02 mm
2000
Dn
;
e
D2 = 15, 6 cm
D1 = 4, 2 cm;
λ=
D2 = 8, 4 cm
d sin αn
n
mit e = 2, 55 m und D1,2,3 = 4, 1 cm; 8, 3 cm; 12, 4 cm
1. Ordnung: α1 = 0, 92 ◦ ; λ = 643, 05 nm
2. Ordnung: α2 = 1, 86 ◦ ; λ = 650, 64 nm
3. Ordnung: α3 = 2, 78 ◦ ; λ = 647, 6 nm
Mittelwert: λ = 647, 1 nm
3) tan α1 =
d=
4)
0, 094 m
D1
=
e
3, 45 m
⇒
α1 = 1, 56 ◦
λ
= 0, 02 mm = 0, 002 cm
sin α1
3 λg
4 λb
= sin α3,g = sin α4,b =
d
d
5) D1 = 1 mm = 0, 001 m;
tan α1 =
1
2
D1
e
⇒
λ = d sin α1
6) a)
1
2
⇒
g=
1
= 498, 5 cm−1
d
λb =
3
λg = 433, 5 nm
4
e = 2m
α1 ≈ 0, 0286 ◦
λ = 2 d sin α1 ≈ 430 nm
⇒
λ = d sin α1
⇒
⇒
sin α1 =
λ
2d
⇒
α1 ≈ 0, 0337 ◦
D1 = e tan α1 ≈ 1, 18 mm
Breite des Hauptmaximums: 2 · 1, 18 mm = 2, 36 mm
b) Breite des Hauptmaximums 0, 01 m
tan α1 =
c) e = 2 m;
tan æ1 =
D1
e
⇒
e=
⇒
D1 = 0, 005 m;
α1 = 0, 0337 ◦
D1
≈ 8, 49 m
tan α1
D1 = 0, 005 m
D1
e
1
λ = d sin α1
2
⇒
⇒
α1 ≈ 0, 1432 ◦
d=
λ
≈ 0, 12 mm
2 sin α1
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Physik–Sp
Beugung und Interfernz von Licht
7) tan α3 =
D3
0, 015 m
=
e
2, 5 m
5
λ = d sin α3
2
8) tan α1 =
d=
⇒
λ=
Physik–Sp
α3 ≈ 0, 34377 ◦
⇒
2
d sin α3 ≈ 480 nm
5
D1
0, 012 m
=
e
2m
α1 ≈ 0, 344 ◦
⇒
λ
≈ 0, 1 mm
sin α1
9) tan α1 =
D1
0, 0075 m
=
e
2, 12 m
⇒
α1 ≈ 0, 203 ◦
Minimum 1. Ordnung: λ = d sin α1 = 551, 88 nm
10) Minimum 1. Ordnung: sin α1 =
D1 = e tan α1 = 0, 917 mm
λ
d
⇒
⇒
α1 ≈ 0, 021 ◦
Breite des 0. Maximums: 1.83 mm
11) 3, 5λb = d sin α3,b = d sin α2,r = 2 λr
⇒
λr =
7
λ
4 b
= 700 nm
12) Minimum n-ter Ordnung:
nλ
= sin αn ≤ 1
d
⇒
d ≥ nλ
13) Maximum n-ter Ordnung:
nλ
= sin αn ≤ 1
d
⇒
n≤
Mit d =
,
d
λ
1
1
folgt: n ≤
g
gλ
Mit g = 50 000 m−1 und λ = 500 nm folgt n ≤ 40.
14) a) sin αn =
(n + 12 )λ
d
5. Ordnung: α5 ≈ 0, 00016 ◦
10. Ordnung: α10 ≈ 0, 0003 ◦
50. Ordnung: α50 ≈ 0, 0014 ◦
100. Ordnung: α100 ≈ 0, 0029 ◦
b) Erst ab einer sehr hohen Ordnung sind die Winkel der Interferenzmaxima signifikant. Hier ist aber die Intensität zu gering. Man
sieht also keine Interferenzstreifen. Der Grund hierfür ist, dass die Spaltbreite d zu groß ist.
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