Aufgaben zu: Tangenten und Normalen - Lehrer-Uni

LGÖ Ks
M 11
Schuljahr 2015/2016
Aufgaben zu: Tangenten und Normalen
1) Bestimme exakt die Tangente an das Schaubild der Funktion f: f  x   x 2  4 x , die parallel zur
ersten Winkelhalbierenden verläuft. Gib auch den Berührpunkt an.
2) Bestimme die Tangente an das Schaubild der Funktion f: f  x   x 3 , die durch den Punkt
Q  2 | 8  verläuft und die das Schaubild von f an einer Stelle u mit u  0 berührt. Gib auch
den Berührpunkt an.
3) Bestimme die Normale an das Schaubild der Funktion f: f  x   x 2 , die durch den Punkt
Q  3 | 0  verläuft. Gib auch den Schnittpunkt an.
Hausaufgaben zu: Tangenten und Normalen
1) Bestimme erst ohne GTR und dann mit GTR die Tangente an das Schaubild der Funktion f:
3x 2  12
f  x 
an der Stelle x  4 .
x
2) Bestimme erst ohne GTR und dann mit GTR die Tangenten an das Schaubild der Funktion f:
1
f  x   x 3  x 2  x  1 , die parallel zur Geraden y  2 x  3 verlaufen. Gib auch die Berühr3
punkte an.
3) Bestimme erst ohne GTR und dann so weit wie möglich mit GTR die Normale an das Schaubild
der Funktion f: f  x   x  x 2  5 an der Stelle x  2 .
4) Bestimme die Tangente an das Schaubild der Funktion f: f  x  
4x  2
, die durch den
x2
Ursprung verläuft. Gib auch den Berührpunkt an.
5) Bestimme die Normale an das Schaubild der Funktion f: f  x  
1
, die durch den Punkt
x
 1 11 
Q    verläuft und das Schaubild von f an einer Stelle u mit u  0 orthogonal schneidet.
2
2
Gib auch den Schnittpunkt an.
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Schuljahr 2015/2016
Übungsaufgaben
Übungsbuch Pflichtteil 2016
5.2.3 Tangenten und Normalen a), c), d)
Hinweis: Für die Gleichung einer Tangente bzw. Normalen benutzt man statt der angegebenen
Punkt-Steigungsform
y  y1  m   x  x1 
besser die Form
y  f   x0    x  x0   f  x0  bzw. y  
1
  x  x0   f  x0  .
f   x0 
9 Allgemeines Verständnis von Zusammenhängen e)
Abitur 2010 Aufgabe 4* b)
Übungsbuch Wahlteil 2016
Aufgabe 3 (Testzug) b)
Aufgabe 7 (Kanal) a) ab „An Land steht …“
Hinweis: Zeichne das Schaubild mit dem GTR im Bereich 7  x  7 . Die tiefste Stelle des
Kanals ist an der Stelle x  0 .
Hinweis zur Lösung: Die Tangente an das Schaubild an der Stelle x  4 kann man mit einem
Befehl mit dem GTR bestimmen.
Abitur 2012 Aufgabe A 1.1 b)
Hinweis:
Für die Gleichung der Tangente benutzt man statt der angegebenen Punkt-Steigungsform
y  y1  m   x  x1  bzw. y  f  u   m   x  u 
besser die Form
y  f   x0    x  x0   f  x0  bzw. y  f   u    x  u   f  u 
Abitur 2015 Aufgabe A 1 b)
Hinweis:
Für die Gleichung der Normalen benutzt man statt der angegebenen Punkt-Steigungsform
y  y1  m   x  x1 
besser die Form
y
1
  x  x0   f  x0 
f   x0 
Fundus Wahlteil
Aufgabe A 3.2*
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