Ein Elektron hat den Impuls h̄ke ' h̄kF (1) Mit Rueckstoss folgt fur den Phononenimpuls: ⇒ kph ≤ 2h̄ke ' 2h̄kF (2) Mit der Energie Erhaltung gilt fr Phononenabsorbtion gilt: E = h̄qvs ⇔ (3) Damit lasst sich die Schallgeschwindigkeit der Phononen bestimmen: vs ' Eph km '6 2h̄kF s (4) Das stimmt gut mit dem Literaturwert von v ' 5.3 km fuer GaAs ueberein. s 1 Γabs/ems πD2 2 1 1 = q (n(q) + ± )× |< Ψ+ | eiqr | Ψ− >|2 δ(∆ − hωλ (q)) (1) ω(q) 2 2 1. Vernachlaessigen des Ueberlapp < Ψ+ | eiqr | Ψ− >= cr cl (< L | eiqr | L > − < R | eiqr | R >) (2) Annahme: < r | L >= φ(r); < r | R >= φ(r − d) (3) Dabei handelt es sich jeweils um die Interaktion des Phonons mit dem rechten bzw. linken QD Damit folgt: < R | eiqr | R >= eiqd < L | eiqr | L > (4) < Ψ+ | eiqr | Ψ− >= cr cl < L | eiqr | L > (1 − eiqd ) (5) Γabs/ems ∝|< Ψ+ | eiqr | Ψ− >|2 ∝ (1 − cos(qd)) (6) Bloeder Rechnung, die nicht aufgeht: | 1 − eiqd |2 = [(1 − eiqd )(1 − e−iqd )] = 1 − e−iqd − eiqd + 1 (7) = 2(1 − cos(qd)) (8) 1 Es wurde ein Interferenzmuster mit dem Abstand δE = 45µeV (1) gemessen. Mit der Energie Erhaltung gilt fr Phononenabsorbtion gilt: E = h̄qvs ⇔ q = E h̄vs (2) Die Interferenzbedingung fr den QD lautet: ∆φ = d ∗ q = (2n + 1)π ⇒ δE = pi (3) Mit Einsetzen folgt d= hvs ' 250nm E und das ist auch der Abstand den man im Bild sehen kann. 1 (4)
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