Übungen zur Vorlesung „Einführung in die Festkörperphysik für Ingenieure“, Sommer 2015 6. Übungsserie, 18.06.2015 1. Thermodynamische Grundlagen, Verteilungsfunktionen (Fortführung) Phononen sind sogenannte Bosonen, d.h., sie genügen der Bose-Einstein-Statistik, während Elektronen als sog. Fermionen der Fermi-Dirac-Statistik genügen. Machen Sie sich zur Motivation der Statistiken mit Grundbegriffen der statistischen Mechanik vertraut: Unterscheidbare und ununterscheidbare Teilchen Großkanonisches und kanonisches Ensemble Zustandssumme Die Verteilungsfunktionen für die Boltzmann-, Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik lauten: N i g i eWi , Ni Ni g e i Wi 1 Boltzmann Verteilung Bose Verteilung , gi , eWi 1 Fermi Verteilung Was bedeuten die Konstanten α und β? 2. Innere Energie und spezifische Wärme der Grundgittertypen Mit Hilfe der Zustandsdichte in der Debye-Näherung (nachsehen) lassen sich für akustische Phononen die innere Energie U T 3 D f BE d und die spezifische Wärme U T cV berechnen. Wie sehen die beiden Größen aus für T V a) Eine einatomige lineare Kette b) Ein quadratisches Gitter c) Einen dreidimensionalen Kristall, wenn man einmal eine hohe Energie, zum anderen eine niedrige Energie voraussetzt, also für T D bzw.T D mit der Debye-Temperatur D (nachsehen) 3. Die Energie der optischen Phononen sei einheitlich 30meV und unabhängig vom Wellenvektor k (Einstein-Modell). Wie groß ist ihr Beitrag zur molaren Wärmekapazität bei T=300K für einen Kristall mit zweiatomiger Basis?
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