6. Übungsserie, 18.06.2015

Übungen zur Vorlesung „Einführung in die Festkörperphysik für
Ingenieure“, Sommer 2015
6. Übungsserie, 18.06.2015
1. Thermodynamische Grundlagen, Verteilungsfunktionen (Fortführung)
Phononen sind sogenannte Bosonen, d.h., sie genügen der Bose-Einstein-Statistik, während
Elektronen als sog. Fermionen der Fermi-Dirac-Statistik genügen. Machen Sie sich zur Motivation der
Statistiken mit Grundbegriffen der statistischen Mechanik vertraut:

Unterscheidbare und ununterscheidbare Teilchen

Großkanonisches und kanonisches Ensemble

Zustandssumme
Die Verteilungsfunktionen für die Boltzmann-, Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik lauten:
N i  g i eWi ,
Ni 
Ni 
g
e
i
Wi
1
Boltzmann  Verteilung
Bose  Verteilung
,
gi
,
eWi  1
Fermi  Verteilung
Was bedeuten die Konstanten α und β?
2. Innere Energie und spezifische Wärme der Grundgittertypen
Mit Hilfe der Zustandsdichte in der Debye-Näherung (nachsehen) lassen sich für akustische
Phononen die innere Energie U  T   3

D   f BE   d und die spezifische Wärme
 U  T  
cV  
 berechnen. Wie sehen die beiden Größen aus für
 T V
a) Eine einatomige lineare Kette
b) Ein quadratisches Gitter
c) Einen dreidimensionalen Kristall,
wenn man einmal eine hohe Energie, zum anderen eine niedrige Energie voraussetzt, also für
T  D bzw.T  D mit der Debye-Temperatur D (nachsehen)
3. Die Energie der optischen Phononen sei einheitlich
  30meV und unabhängig vom
Wellenvektor k (Einstein-Modell). Wie groß ist ihr Beitrag zur molaren Wärmekapazität bei T=300K
für einen Kristall mit zweiatomiger Basis?

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