HOCHSCHULE BOCHUM Fachbereich Geodäsie Übungsaufgaben zur Physik II - Teil 2 -Dynamik Aufgabe 1: Stellen Sie die Bewegungsgleichung für ein Fadenpendel der Länge l = 1 m und der Masse m = 1 kg her, wenn das Pendel zur Zeit t = 0 bei einem Auslenkungswinkel α0 = 5° aus der Ruhelage losgelassen wird. Die Fallbeschleunigung betrage 9.81 m/s2. Berechnen Sie die Funktionen der Bahngeschwindigkeit und der Bahnbeschleunigung des Pendels. Zu welchen Zeitpunkten werden die Extremwerte erreicht. Wie groß sind die Extremwerte? Aufgabe 2: Stellen Sie die Bewegungsgleichung für ein Federpendel mit der Masse m = 1 kg auf, wenn das Federpendel zur Zeit t = 0 aus seiner Ruhelage x = 0 um 0.2 m ausgelenkt und dort losgelassen wird. Berücksichtigen Sie dabei, das die Auslenkung einer Feder um den Weg x eine Rückstellkraft FR erzeugt, die entgegen der momentanen Auslenkung wirkt und proportional zur Auslenkung ist ( F R = −k $ x, k: Federkonstante in N/m). Die Federkonstante betrage 5 N/m. Berechnen Sie die Zeitpunkte, wenn die Geschwindigkeit und die Beschleunigung ihre Extremwerte erreichen. Wie groß sind die Extremwerte? Aufgabe 3: Wie sieht die Bewegungsgleichung aus, wenn der Bewegung aus Aufgabe 2 zusätzlich eine * geschwindigkeitsproportionale Dämpfungskraft FD (F D = − $x) entgegenwirkt .Die Dämpfungskonstante β beträgt 0.25 N s/m. Stellen Sie die Auslenkung x als Funktion der Zeit in dem Zeitintervall 0 s bis 12 s graphisch dar. Anmerkung zu den Lösungen: Die allgemeine Lösung einer homogenen Differentialgleichung 2. Ordnung der Form ** * * a $x +b $x +c $ x mit den Anfangsbedingungen x (t=0) = A 0 , x (t=0) = 0 lautet: x(t) = A 0 $ e −$t $ (cos ' $ t + ' $ sin ' $ t ) mit = 1 b 2$a und ' = c a − 2 Aufgabe 4: Eine Feder mit einer Federkonstanten von 1000 N/m wird um 10 cm gespannt. Die gespannte Feder soll ein Geschoss von 100 g senkrecht beschleunigen. Welche Geschwindigkeit hat das Geschoss bei Verlassen der Feder? Wie hoch fliegt das Geschoss? Aufgabe 5: Bei einem Reversionspendel mit einer Länge von 0.5 m, das zur Bestimmung der Schwerebeschleunigung dient, wird eine Periodendauer der Schwingung von 1.4206769 s ermittelt. Wie groß ist die Schwerebeschleunigung? Wie groß ist der Messfehler, wenn das Pendel sich aufgrund von Temperatureffekten 1 mm ausdehnt? Ist es mit dieser Messmethode möglich, infolge der Auflösung der Zeitmessung Änderungen der Schwerebeschleunigung infolge von Erdgezeiten (Amplitude der Erdgezeiten ca. 200 $ 10 −8 sm2 ) zu erfassen? Aufgabe 6: Ein Absolutgravimeter dient zur absoluten Bestimmung der Schwerebeschleunigung. In einer Vakuumröhre fällt ein Prisma im freien Fall durch zwei Lichtschranken. Die beiden Lichtschranken befinden sich im Abstand von 0.5 m bzw. 1 m vom Aufhängepunkt des Prismas entfernt. Welche Schwerebeschleunigung ergibt sich aus den nachfolgend aufgeführten Zeitmessungen? t1= 0.3195458 s, t2 = 0.4519060 s Aufgabe 7: Wie groß ist der Betrag der Zentrifugalbeschleunigung auf der Erde in folgenden geographischen Breiten: 0°, 45°, 90°? Bitte verwenden Sie folgende Erdparameter (System WGS 84): große Halbachse des Erdellipsoids: 6378137 m Abplattung des Erdellipsoids: 1:298.257223563 Erddrehrate: 0.00007292115 rad/s Aufgabe 8: Ein die Erde in 2000 km Höhe umkreisender Satellit soll von seiner Umlaufbahn in den Weltraum gestartet werden. Auf welche Geschwindigkeit muss der Satellit beschleunigt werden, damit dieses Vorhaben gelingt? Wie groß sind die Umlaufzeit und die Bahngeschwindigkeit des Satelliten in 2000 km Höhe? 2