3 − 6 + 2 + 4 = 0

−
=
+2 ∙ +2 +4
−3
3 =0: 9− +2 ∙3+2 +4 =0
9−3 −6+2 +4=0
− = −7
=7
− 9 + 18
=
−3
=
lim
= lim
→
−
/
'()* = 0 ;
−6
− 6 = 3 − 6 = −3
→
= 0;
−3 ∙ −6
=
−3
+2 ∙
=
+2 +4= 0
±√ " #
#$% $ &
=
±√ " $# $
− 4 − 12 = 0
+2 ∙ −6 =0
= −2
=6
< −2
:
'()* > 0
/ ∈ℝ
≠
/ ∈'
genau zwei einfache reelle Nullstellen mit Vorzeichenwechsel
= −2
:
=0∈'
genau eine doppelte reelle Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel
−2 <
<6 :
=6
:
/
'()* < 0
/ ∉ℝ
keine reellen Nullstellen
=4∈'
genau eine doppelte reelle Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel
/
6<
<7
:
'()* > 0
/ ∈ℝ
≠
/ ∈'
genau zwei einfache reelle Nullstellen mit Vorzeichenwechsel
=7
:
=6∈'
=3∉'
genau eine einfache reelle Nullstelle mit Vorzeichenwechsel
>7
:
'()* > 0
/ ∈ℝ
≠
/ ∈'
genau zwei einfache reelle Nullstellen mit Vorzeichenwechsel
=
&
− 8 + 16
=
−3
− 8 + 16 = 0
−4 =0
/ =4
=0;
− 8 + 16 :
−8
−3 =
− 5 + 456
$
→7
−3 9
−5 + 16
−8−5 + 159
1
schiefe Asymptote: : =
−5
= 3 Polstelle ⇒ senkrechte Asymptote:
I
II
I
=1−
=
= 0;
Zählergrad 0 < Nennergrad 1
=3
1
−3
2
−3
1−
1=
$
"
=0
$ "
−3 =1
− 3 = ±1
/# = 3 ± 1
=3+1=4
# =3−1=2
II
II
4 = 2 > 0 ⇒ Tiefpunkt mit
2 = −2 < 0 ⇒ Hochpunkt mit
4 =0
2 = −4
<
′
+
0
0 =
8
= >0
9
steigt
1. Ord.
mit VZW
I
′
<
2
<
−
3
nicht
def.
<
<
−
0
=
2
−3
+
1. Ord.
mit VZW
2. Ord.
ohne VZW
fällt
fällt
steigt
Hop
−4
II
<
4
Tip
0
≠ 0 ⇒ keine Wendepunkte und keine Flachpunkte
<3 ⇒
II
=
2
−3
< 0 ⇒ Rechtskrümmung
>3 ⇒
II
=
2
−3
> 0 ⇒ Linkskrümmung
−3
−8,17
−2
−7,2
−1
−6,25
0
−5,33
1
−4,5
2
−4
2,5
−4,5
2,75
−6,25
3
n.d.
3
n.d.
3,25
2,25
3,5
0,5
4
0
5
0,5
6
1,33
7
2,25
8
3,2
9
4,17

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