演習問題 4章解答

演習問題
４章
解答
［演習４．１］（問）
① 水は非圧縮性、コック閉なので沈下しない。 →x1＝0。また、△u1＝P／A＝400N／20cm2＝200kN/m2。
② x2＝1cm のときのバネの分担力は、f＝ｋ・ｘ=20kN/m × 0.01m＝0.2kN。
水の分担力は、0.4kN−0.2kN＝0.2kN。従って、水圧△u2＝0.2kN／20cm2＝100kN/m2。
③ 排水が終了
→
水の分担力＝0。
→
バネが全荷重を受け持つ。
x3＝f／k＝0.4kN／20kN/m＝0.02m＝2.0cm。
△u3＝0。
［演習４．３］（問１）
①
1.3
1.3
1.2
1.2
1.1
1.1
1.0
1.0
0.9
0.9
0
200 400
600 800 1000 1200 1400
10
50 100
P (kN/m2 )
②省略
③
log P
500 1000
5000
( kN /m2)
荷重p (kN/m2 ) 0
9.8 19.6 39.2 78.5 157 314 628 1256
1.220 1.215 1.212 1.205 1.190 1.160 1.090 0.992 0.900
間隙比　e
Δp
9.8
9.8 19.6 39.2 78.5 157 314 628
Δe
0.005 0.003 0.009 0.015 0.030 0.070 0.098 0.092
av(m2/kN) x10-4
5.10 3.06 3.57 3.83 3.82 4.46
3.12 1.46
mv(m2/kN) x10-4
2.30 1.38 1.61 1.73 1.72 1.98
1.41 0.66
Cc＝(1.09−0.90)／(log1256−log314)＝0.316
⑤右図より、e≒1.34
1.3
1.2
1.1
(314, 1.090)
1.0
0.9
(1256, 0.90)
10
50 100
log P
500 1000
5000
( kN/m2)
Δ p＝
＝ 50 kN/m2
［演習４．３］（問２）
圧縮指数 Cc＝0.009(40%−10%)＝0.27。
粘土層中高面での有効土かぶり圧 p0＝Ps＝(20.0−9.8)×1.5m＝15.3kN/m2．
沈下量 sf＝((0.27×300)／(1＋1.5))log ((15.3＋50)/15.3)＝20.4cm。
sf＝(1.5−e1)×300／(1＋1.5)＝20.4cm。従って、
粘土層
3m
=40%, e=1.5
γ sat=20.0 kN/m3
WL
e1＝(450−51.0)／300＝1.33。
1
［演習４．３］（問３）
供試体の体積：V＝π×62×2／4＝56.5cm3。乾燥密度ρd＝ms／V＝70／56.5＝1.239g/cm3。
① 圧密前間隙比：e0＝(ρw・Gs／ρd)−1＝(1×2.63／1.239)−1＝1.12。
圧密後間隙比：sf＝0.25＝(1.12−e1)×2／(1＋1.12)。∼e1＝0.87。
② △ε＝(e0−e1)／(1＋e0)＝(1.12−0.87)／(1＋1.12)＝0.118。∼11.8%。
av＝(e0−e1)／△p＝(1.12−0.87)／39.2＝6.38×10-3 m2/kN。
mv＝av／(1＋e0)＝0.00638／(1＋1.12)＝0.00300
∼3.0×10-3 m2/kN。
［演習４．３］（問４）
Δ p＝
＝ 150 kN/m2
載荷前の粘土層の間隙比 e0 は、γsat＝(Gs＋1)γw／(1＋e)
＝(2.70＋1)×9.8／(1＋e)＝18.0 kN/m3
∼e＝e0＝1.014。
▽
△ p の低減がなく、土かぶり圧 p0 を粘土層中心で考えると、
2
p0＝(18.0−9.8)×5＋(20.0−9.8)×20＝245.0kN/m 。
γsat=20.0 kN/m3
20m
砂　層
10m
粘土層
沈下量 sf＝((0.316×1000／(1＋1.014))log((245＋150)/245)＝32.6cm。
圧密後間隙比 e1：
sf＝32.6＝(1.014−e1)×1000／(1＋1.014)
∼e1＝0.948。
γ sat=18.0kN/m3
Gs=2.70
18m 掘削後の過圧密比 OCR と沈下量は、
（問１の地盤）
p0＝(18.0−9.8)×5＋(20.0−9.8)×2＝61.4kN/m2。
OCR＝245.0／61.4＝4.0
p0＝180kN/m2 の載荷後も過圧密状態にあるから、沈下量 sf＝0。
［演習４．３］（問５）
粘土地盤の飽和単位体積重量γsat＝(2.70＋1)×9.8／(1＋1.30)＝15.8kN/m3。
P0＝20.0×4＋(22.0−9.8)×2＋(15.8−9.8)×4＝80.0＋24.4＋6.0＝110.4kN/m2。
正規圧密状態：sf＝((0.40×800)／(1＋1.30))log((110.4＋80)/110.4)＝33.0cm。
過圧密状態：sf＝((0.40×800)／(1＋1.30))log(190.4/150)＝14.5cm。
［演習４．３］（問６）
粘土層中高面での載荷重作用面積 A および荷重△p は、
A＝13×13＝169m2。
△p＝2500kN/169m2＝14.8kN/m2。
粘土層中高面での土かぶり圧 p0＝18.0×4＋(19.0−9.8)×1＝81.2kN/m2。
沈下量 sf＝((0.50×200)/(1＋1.30))log((81.2＋14.8)/81.2)＝3.13cm。
［演習４．４］（問１）
①
圧密度 50%（U50）に対する時間係数 Tv は図-4.15 より、Tv＝0.197。
圧密係数 cv＝TvH2／t＝0.197×(2/2)2／600＝3.28×10-4 cm2/s。
③ U90 に対して Tv＝0.848。
圧密時間 t＝TvH2／cv＝0.848×(600/2)2／3.28×10-4＝2.33×10-8 秒＝2693 日＝7.4 年。
［演習４．４］（問２）
粘土層の圧密係数 cv＝k／mv・γw＝1×10-7 cm/s／1.02×10-3 m2/kN ×9.8kN/m3＝0.001cm2/s。
U＝50%に達するまでの時間 t＝0.197(1000)2／0.001＝1.97×108 秒＝2280 日＝6.25 年。
［演習４．４］（問３）
U50 → Tv＝0.197。日数：t＝TvH2／cv＝0.197(500/2)2／1.5×10-3＝8.2×106 秒≒95 日。
1 年後の圧密度 U は、Tv＝cv t／H2＝1.5×10-3 ×60×60×24×365／(500/2)2＝0.757。
U∼Tv 関係（図-4.15）より、圧密度 U≒87%。
2

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