中間1

材料力学中間試験（No.1）
（2014/11/4）
試験時間 80 分／筆記用具・電卓・定規・ｺﾝﾊﾟｽ
学籍番号
氏
名
＜1/2＞
100 点満点
※解答は誘導を含めて記述すること（記号を用いて式誘導してから数値計算する）／単位を忘れないこと
３桁以上で計算すること／力と圧力はSI単位（kN，kPaなど）で表示すること／１MPa＝１N/mm2
問１）①２つの力Ｆ1，Ｆ2 の座標成分（Ｆ1x、Ｆ1y），（Ｆ2x、Ｆ2y）を求めよ。
②Ｆ1，Ｆ2 の合力をＰとして、その座標成分（Ｐx、Ｐy）を求めよ。
Ｆ2
ｙ
③合力Ｐの大きさ｜Ｐ｜と水平からの作用方向θを求めよ。
Ｐ
解）18 点
①Ｆ1x＝30cos(-35°)＝24.6kN，Ｆ1y＝30sin(-35°)＝-17.2kN
Ｆ2x＝50cos40°＝38.3kN，Ｆ2y＝50sin40°＝32.1kN
40° θ
35°
Ｆ1
②Ｐx＝Ｆ1x＋Ｆ2x＝62.9kN，Ｐy＝Ｆ1y＋Ｆ2y＝14.9kN
2
2 0.5
ｘ
0.5
③｜Ｐ｜＝(Ｐx ＋Ｐy ) ＝(4178) ＝64.6kN
θ＝tan-1(Ｐy/Ｐx)＝tan-10.237＝13.3°
問２）高さＨ＝190cm、１辺Ｂ＝140cm の満水状態の水槽を、直径ｄ＝50cm、高さＬ＝
40cm の３本の円柱（Ｅ＝48.5MPa，ν＝0.280）で均等に支えるとき、以下を求
めよ。（水槽と柱の自重は無視する／応力、圧力はＰa 単位で表すこと）
Ｂ
① 水槽内の水の重さＷと水槽底面に働く水圧ｐw（γw＝9.80kN/m3）
② 柱に作用する圧縮応力σ
③ 柱の収縮量ΔＬと直径変化量Δｄ
ｐw
Ｈ
L
σ
解）20 点
d
①水槽内の水の重量：Ｗ＝γw×Ｖ＝9.80×(1.4×1.4×1.9)＝36.5kN
ｐw＝Ｗ/Ａ＝36.5/(1.4×1.4)＝18.6kN/m2＝18.6kPa または
Ｂ
ｐw＝γw×ｈ＝9.80kN/m3×1.9m＝18.6kN/m3＝18.6kPa
②1 本の柱の断面積：Ａ＝πｄ2/4＝0.196m2
σ＝Ｗ/(3Ａ)＝36.5kN/(0.196×3)m2＝62.1kPa（圧縮）
③εL＝σ/Ｅ＝－62.1/48500＝－1.28×10-3
ΔＬ＝εL×Ｌ＝－0.512mm（圧縮）
εd＝－ν×εL＝3.58×10-4
→
Δｄ＝εd×ｄ＝0.179mm（伸張）
問３）壁に厚さＢ＝12cm、正方形断面(L×L)＝25cm×25cm の金具（Ｅ,νは問 2 と同）
を固定し、先端にＦ＝5.2kN のおもりを載せる。金具に発生するせん断応力τ、
せん断ひずみγ、金具の傾斜量δを求めよ。
B
Ｆ
解）12 点
金具断面積：Ａ＝0.0625m2
L
τ＝Ｆ/Ａ＝5.2kN/0.0625m2＝83.2kN/m2＝83.2kPa
δ
Ｇ＝48.5/(2×1.280)＝18.9MPa γ＝τ/Ｇ＝83.2/18900＝4.40×10-3
δ＝Ｂ×γ＝120×4.40×10-3mm＝0.528mm
G
E
2(1  )
＜2/2＞
学籍番号
氏
名
問４）長さＬ＝60cm，直径ｄ＝30mm の丸棒（引張強度σf＝150.0MPa，ν＝0.330）の引張試験を行ったと
ころ、軸荷重Ｐ＝58.5kN の時、伸びひずみがεL＝1.52×10-3 であった。以下を求めよ。
① 棒のヤング率Ｅと直径変化量Δｄ、および引張破壊に対する安全率Ｆs
② 引張破壊に関する安全率Ｆs≧2.5 を確保するための引張力Ｐ
Ｐ
解）16 点
Ｐ
ｄ
①棒の断面積Ａ＝707mm2
Ｌ
→ σ＝Ｐ/Ａ＝58.5kN/707mm2＝0.0827kN/mm2＝82.7MPa
Ｅ＝σ/εL＝82.7 MPa/1.52×10-3＝54400MPa＝54.4GPa
εd＝－ν×εL＝－5.02×10-4 →
Δｄ＝ｄ×εd＝－0.0151mm
Ｆs＝σf/σ＝150/82.7＝1.81
②Ｆs＝σf/σ≧2.5 → σ≦(σf/2.5)＝60.0MPa → Ｐ≦60.0MPa×Ａ＝42400N＝42.4kN
または、破壊引張力：Ｐf＝σf×Ａ＝106kN，Ｆs＝Ｐf/Ｐ≧2.5 →
Ｐ≦Ｐf/2.5＝42.4kN
問５）長さａ1＝ａ2＝50cm で、一辺長ｄ1＝40cm，ｄ2＝30cm の正方形断面ブロックを連結し、端部に圧縮力
Ｐ＝-25.0kN を加える。ブロック材の弾性率をＥ1＝180MPa，Ｅ2＝240MPa として、各ブロックの ①
負担応力σ1，σ2 と、②伸び量Δａ1，Δａ2 を求めよ。
ａ
ａ
1
2
解）12 点
①ブロック断面積：
2
Ｐ
2
2
Ａ1＝1600cm ＝0.160m ，Ａ2＝900cm ＝0.0900m
Ｐ
2
ｄ2
ｄ1
σ1＝Ｐ/Ａ1＝-156kN/m2＝-156kPa，σ2＝Ｐ/Ａ2＝-278kN/m2＝-278kPa
②ε1＝σ1/Ｅ1＝-156/180000＝-8.67×10
→
②
①
-4
Δａ1＝ε1×ａ1＝-0.433mm（収縮）
ε2＝σ2/Ｅ2＝-278/240000＝-1.16×10-3 →
Δａ2＝ε2×ａ2＝-0.579mm（収縮）
問６）長さＬ＝120cm，直径ｄ＝14mm の棒（Ｅ＝85.0GPa，ν＝0.330，引張降伏応力σy＝150MPa）をｎ本
使用して重りＷを吊るすとき、以下を答えよ。
①ｎ＝5 本，Ｗ＝70.0kN の時、棒の伸び量ΔＬ，直径変化量Δｄ，引張降伏の安全率Ｆs
②ｎ＝8 本のとき、棒を引張降伏に至らしめるＷと、降伏時の棒の伸び量ΔＬ
③Ｗ＝130kN のとき、引張降伏に対しＦs≧2.5 を確保するための棒の本数ｎ
解）22 点
①棒１本の断面積Ａ＝154mm2
ｄ
Ｌ
2
棒に作用する引張応力σ＝Ｗ/(ｎＡ)＝70000N/(154mm ×5)
＝90.9N/mm2＝90.9MPa
εL＝σ/Ｅ＝1.07×10-3 →
ΔＬ＝εL×Ｌ＝1.28mm
εd＝－ν×εL＝－3.53×10-4 →
Ｗ
Δｄ＝εd×ｄ＝－4.94×10-3mm
Ｆs＝σy/σ＝150/90.9＝1.65
②棒１本が引張降伏する力：Ｆy＝σf×Ａ＝150N/mm2×154mm2＝23.1kN → Ｗ＝Ｆy×8＝185kN
εL＝σy/Ｅ＝1.76×10-3 →
ΔＬ＝εL×Ｌ＝2.12mm
③Ｆs＝(Ｆy×ｎ)/Ｗ≧2.5 → ｎ≧2.5×Ｗ/Ｆy＝14.1 本 → ｎ＝15 本

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