解析学 A (2015/9/28) 担当: 戸松玲治対象: 3 年生 web site: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/˜tomatsu 講義内容複素解析学の講義です．解析学基礎 A と比較して，さらに発展的な内容を勉強します．具体的にはリーマンの写像定理と楕円関数論の初歩です．始めの 3,4 回は解析学基礎 A の復習に充てますが，解析学基礎 A ですでに学習済みの内容がほとんどですので，適宜証明を省略し，かなり速めのスピードでやっていきます．予習，復習，演習に時間を十分かけてください．解析学基礎 A で扱われた以下の定義，定理が一つでも分からない場合は，急いで復習しておいてください．正則性，零点，解析性，コーシーの積分定理 (公式)，一致の定理，極，留数定理. 成績評価の方法以下の 3 つを総合して成績を評価します． • レポート: 授業のある日に，私の web site に問題をアップします．翌週月曜の夕方までにレポートボックスに提出．月曜が休日の場合は火曜の夕方まで． • レポートの提出回数: 5 回未提出の場合「不可」と成績評価します． • 期末試験教科書・参考書高橋礼司氏の本を参照することが多いと思います．どの本も内容に差異がありますので，数冊持っておくとよいでしょう．高橋礼司 Ahlfors Rudin Stein–Shakarchi 田村二郎杉浦光夫複素解析複素解析 Real and Complex Analysis 複素解析解析関数解析入門 II 教科書です．定番といえますが，若干古くさい気も．普通の微積も含めて大変よい本. プリンストン大学の講義．よくまとまっていて，読みやすい．長いので必要な箇所だけ参照すればよい．授業の予定（変更の可能性あり） Section 1 §1.0 §1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 コーシーの積分定理主定理の紹介コーシーの積分定理（特殊型）正則性 = 解析性正則関数の基本定理閉曲線の指数，サイクルコーシーの積分定理（一般型）単連結領域 §2.1 §2.2 §2.3 §2.4 コーシーの積分定理の応用ローラン展開孤立特異点の分類留数有理型関数 §3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 写像としての正則関数開写像定理自己同型群と具体例リーマンの写像定理広義一様収束モンテルの定理 §4.1 §4.2 §4.3 §4.4 楕円関数楕円関数 Liouville の基本定理 Weierstrass の ℘ 関数モジュラー関数，保型関数 Section 2 Section 3 Section 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 月 28 日 10 月 5 日 10 月 12 日 10 月 15 日 (木) 10 月 19 日 10 月 26 日 11 月 2 日 11 月 9 日 11 月 16 日 11 月 23 日 11 月 30 日 12 月 7 日 12 月 14 日 12 月 21 日 12 月 28 日 1 月 11 日 1 月 12 日 (火) 1 月 18 日 1 月 25 日 2月1日 2月8日 2月8日 1.0, 1.1, 1.2, 1.3 1.4, 1.5 体育の日 1.5, 1.6, 2.1 2.2, 2.3 休講 (出張) 2.4, 3.1 3.1, 3.2 3.2, 3.3 勤労感謝の日 3.4 3.5 3.5 4.1 冬期休暇成人の日 4.2 出張出張期末試験 4.3, 4.4(2 講時補講) 4.4(3 講時補講)