単元 Ⅰ 「体積の求め方を考えよう」 －６年－ 沼田市立沼田東小学校 吉野 満由美 単元に対する考え方 子どもたちは、第４学年で直方体・立方体を、第５学年で角柱・円柱を学習し、立体の構成につい て考えてきた。立体の底面となる平面図形については、第５学年で三角形や四角形、第６学年で円の 面積の求め方を考え、計算で求められるようになってきている。立体の体積については、第５学年で 単位量の積み木の個数と関連付けるなどして直方体・立方体の体積公式を考えてきた。これらの既習 事項を駆使して、角柱や円柱の体積公式を導き、計算によって体積を求められるようになることが、 本 単 元の ね らい である 。し かし 、じっ くり コー ス（８ 名） の子 ども たちは 、「底辺 」「底面 」「高さ 」 などの用語や既習の面積公式についての意味理解が曖昧で、自分の考えを整理して順序よく友達に説 明できない場面が多く見られた。そこで、本単元では、これまでの学習経験を生かし、実感を伴って 理解を深められるよう、以下のように角柱や円柱の体積の求め方を考えていく。 まず、具体物（直方体・立方体・三角柱・円柱）を提示し、その名称・底面・高さ等を確認する活 動を設定する。このことにより、曖昧であった既習内容を今一度整理し自信をもって学習に取り組め るようにするとともに、角柱や円柱の体積公式「底面積×高さ」の意味理解を確実にし、式を読み取 る力や公式を用いる力をつけるようにしたい。次に、求積した思考過程を、自分なりの言葉で説明す る 活 動 を 設 定 す る 。 そ の 際 、「 底 面 積 」「 高 さ 」 な ど の 用 語 を 積 極 的 に 使 う よ う に さ せ 、 自 分 の 考 え が相手に分かりやすく伝わるという経験を積ませ意欲的に算数の学習に取り組ませるようにしたい。 本時では、以下のような既習の知識・技能や考え方を活用する力を育てる工夫をすることにした。 Ⅱ 既習の知識・技能や考え方を活用する力を育てる工夫 【手立て①】既習の公式から根拠や視点をもって考える活動の工夫 既習の体積や面積の公式を複数掲示し、活用する公式を確認することで、根拠をもって課題追究に 取り組ませたい。また、半円柱の課題については、底面の形に着目させ、似ている図形の公式を全体 で確かめてから考える活動に入ることで、２つの求め方〈①円柱の体積÷２、②（円の面積÷２）× 高さ〉で求められることに気づかせ、見通しをもって取り組めるようにする。 【手立て②】用語を用いて繰り返し説明する活動の工夫 個 別に 課 題を 追 究し 、 その 後 のペ ア で考 え を伝 え 合う 際 、ど の よう に 考え た のか を 「底 面積」「 高 さ」等の図形用語を用いて説明する活動を設定する。図や用語と結び付けて求積方法を繰り返し説明 させることで、式の意味理解を図るとともに、複雑な立体でも、既習の図形の公式を用いて体積が求 められるようにさせたい。 Ⅲ 実践例 １ 目 標 角柱や円柱の体積の求め方を理解し、計算によって求めることができるようにするとともに、それ らの図形についての理解を深める。 ２ 評価規準 (1) 身の回りにある角柱や円柱に関心をもち、体積を調べたり、公式を導き出そうとしたりしている。 (2) 角柱や円柱の体積の求め方について、直方体の体積の求め方から類推し、図や式を用いて考え表 現することができる。 (3) 角柱や円柱の体積を、公式を用いて求めることができる。 (4) 角柱や円柱の体積は、底面積×高さにまとめられることを理解する。 ３ 学習計画 （全４時間予定） (1) 四角柱の体積の求め方を考え、 「底面積×高さ」にまとめる。 （１時間） (2) 三角柱の体積や他の角柱の体積を、公式を用いて求める。 （１時間） (3) 円柱の体積や半円柱の体積を、公式を用いて求める。 (4) 様々な角柱や円柱の体積を求めることで、学習内容の理解を確実にする。 （本時）（１時間） （１時間） ４ 本時の学習 (1) ねらい 半円柱の体積の求め方を底面の形に着目して考え、公式を用いるよさに気付けるようにする。 (2) 準 備 (3) 展 開 円柱・半円柱の模型 学 習 活 動 １ 子どもの反応や動き 本 時の め あ ○ 既 習 の 四 角 柱 ・ 三 角 柱 と 円 柱 の 立 体 模 型 を ・底面は直径６㎝の円、高さは 10 てをつかむ。 ２ 支援及び指導上の留意点 見比べさせることで、角柱の体積と同じよ ㎝だな。底面の形は円だから、 うに円柱の体積も「底面積×高さ」で求め 「底面積×高さ」で求めると、 られることを確認させる。 （３×３× 3.14）× 10 ＝ 282.6 解 決の 見 通 ○ 半 円 柱 の 立 体 模 型 を 提 示 し 、 円 柱 と 見 比 べ ・ 半円柱の体積は、円柱の半分で しをもつ。 る こ と で 、「 ① 円 柱 の 半 分 の 立 体 」「 ② 底 面 求められそうだな。 が 半 円 の 立 体 」 と い う ２ つ の 見 方 が で き る ・ 底面積（円の半分）×高さでも ことに気付かせ、解決の見通しをもたせる。 求められそうだな。 半円柱の体積の求め方を考えよう。 ３ 半 円柱 の 体 ○ 円 柱 を 半 分 に 分 割 す る と い う 考 え は 「 ① 円 ・ さっき求めた円柱の半分だから 積 の 求め 方 を 柱の体積の２分の１」底面の形（半円）に 円柱の体積÷２で求められそう 考える。 着目した考えは「②円の面積の２分の１× だな。 （自力解決） 高 さ 」 と な り 、 ど ち ら も 既 習 の 公 式 を 用 い ・「 底 面 積 × 高 さ 」 で 考 え る と 、 れば求められそうであるという見通しを全 底面積は半円だから、円の面積 員がもてるようにする。【手立て①】 ÷２になる。それに高さをかけ ○自力解決で自分なりの考えをもたせる。 ４ れば求められそうだな。 考 えを 話 し ○ ペ ア で 伝 え 合 う 前 に 、「 は じ め に 」「 次 に 」 ・ 自分の考えは①②のどちらだろ 合 い 、半 円 柱 「 底 面 積 は 」「 高 さ は 」 と い う キ ー ワ ー ド の 体 積の 求 め を 用 い て 話 す よ う に 投 げ か け 意 識 さ せ る と ・ この式の中で、底面積はどの部 方 に つい て 全 ともに、式の意味を理解できるように図を 分だろう。÷２の意味は、何だ 体 で 比較 ・ 検 示しながら互いに説明させる。【手立て②】 ろう。 討する。 （集団思考） ○ペアで考えを う。 ・ ①の式の中の「÷２」は、円柱 伝え合った後、 全体の体積を２分の１にすると 全体で式の意 いう意味だな。 味を確かめな ・ ②の式の中の「÷２」は、底面 がら二つの考 の円の面積を２分の１にすると え方を比較し、 いう意味だな。 ど ち ら の 考 え 方 も 「 底 面 積 × 高 さ 」 の 公 式 ・ 難しい立体も公式を使うと体積 を用いると解決できることに気付かせる。 ５ 本 時の 振 り ○ 半 円 柱 の 求 め 方 に つ い て 分 か っ た こ と を 、 ・ ①（または②）は、どちらも公 返りをする。 Ⅳ を求めることができるのだな。 自分なりの言葉でノートにまとめさせる。 式を使えば求められるな。 指導後の考察 ○どの公式が使えるか考えさせたり着目する視点に気付かせたりするなど、既習事項を用いることの よさを実感させることで、未習の問題にも見通しをもって取り組めるようになった。 ○ペアや全体で繰り返し説明し合って、友達の考えと自分の考えを聞き比べることで、公式の意味理 解や自分の考えを深めることができた。そして、複雑な立体の体積も、既習の図形の公式を用いて 問題解決しようとする姿が見られるようになった。 ●他の単元・領域での実践も行い、用語や図などを用いた説明の仕方を検証していく必要がある。
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