数学 ３年 観点別評価資料 単元 １ 章 多 項 式 学習内容 観点別評価規準 数学への関心・意欲・態度 数学的な見方・考え方 数学的な技能 観点別評価規準 数量や図形などについての知識・理解 ○多項式と単項式の乗法に関心をも ○多項式と単項式の乗除の計算方法 ○多項式と単項式の乗除の計算ができる。 ち、、計算方法を考えたり、それら を、数の場合や既習の文字を用いた を計算しようとしている。 計算などと関連づけて考えることが できる。 １節 多項式の ○多項式どうしの乗法の計算に関心 ○多項式どうしの乗法の計算方法 ○多項式どうしの乗法の計算ができる。 計算 をもち、既習事項に結びつけるなど を、多項式を１つの文字におきか して計算方法を考えたり、それらを え、既習の文字式の計算と関連づけ ①多項式と単項式 計算したりしようとしている。 て考えることができる。 の乗除 ○乗法公式に関心をもち、それらを ○式を展開するときにおいて、乗法 ○どの乗法公式を用いればよいかを、式の形 ②多項式の乗法 相互に関連づけて導いたり、乗法公 公式を用いることのよさを見出すこ にもとづいて判断し、乗法公式を用いて式を 式を用いて式を展開したりしようと とができる。 展開することができる。 している。 ③乗法公式 ○かっこの中の校の数が多い式の展 ○かっこの中の校の数の多い式を、 開に関心をもち、既習の乗法公式を 式の一部を１つの文字におきかえて 利用して展開しようとしている。 乗法公式に帰着させ、展開すること ができる。 ○因数分解に関心をもち、因数分解 ○式の展開の逆として因数分解をと ○共通因数をくくり出して式を因数分解する の意味や式の展開と因数分解の関係 らえることができる。 ことができる。 について考えようとしている。 ○多項式と単項式の乗除の計算方法を理解し ている。 ２節 因数分解 ○因数分解の公式を理解し、公式を用いて式 を因数分解する方法を理解している。 ①因数分解 ②公式を利用す る因数分解 ○展開と因数分解がぎゃk儒の関係 にあることに関心をもち、乗法公式 を逆に使って式を因数分解しようと している。 ○複雑な式の因数分解に関心をも ち、公式を用いて因数分解できるよ うに式を変形し、因数分解しようと している。 ○乗法公式の逆が因数分解の公式で ○どの公式を用いればよいかを、式の形にも あるとみることができる。 とづいて判断し、式を因数分解することがで きる。 ○複雑な式を、共通因数をくくり出 してから因数分解したり、式の一部 を１つの文字におきかえたり、工夫 して因数分解することができる、。 また、その手順を説明することがで きる。 ○文字を用いた式で数量や数量の関 ○展開や因数分解を利用して、数や ○乗法公式や因数分解の公式を利用して、数 係をとらえ説明することに関心をも 図形の性質を考察することができ の計算をすることができる。 ち、式の展開や因数分解を、数の計 る。 算や図形の性質の説明などに利用し ３節 式の計算の ようとしている。 利用 ○説明に用いた式の変形を振り返 ○数や図形の性質の照明において、目的に合 り、数や図形の性質を考察すること うように式を変形したり、式をよみとったり ができる。 することができる。 評価材料 ●ノート ●問題集 ●レポート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など ○式の展開する手順を理解している。 ○乗法公式を用いて式を展開する方法を理解 している。 ○因数や因数分解の意味や、共通因数をくく り出して式を因数分解する手順を理解してい る。 ○図形の性質の照明や数計算に、展開や因数 分解が利用できることを理解している。 ○文字を用いて一般的に説明することの必要 性と、文字を用いることのよさを理解してい る。 ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など 単元 学習内容 １節 平方根 ①平方根 ②素因数分解 観点別評価規準 数学への関心・意欲・態度 数学的な見方・考え方 ○無理数の意味を知り、いままでの 数とのちがいや共通点に関心をも ち、数を分類・整理しようとしてい る。 ○平方根の大小関係をに関心をも ち、平方根の大小を考えようとす る。 数学的な技能 観点別評価規準 数量や図形などについての知識・理解 ○平方根を用いて事象を考察するこ ○数量を根号を用いて表したり、平方根の性 ○平方根や√の意味を理解している。 とができる。 質にもとづいて、数の平方根を求めたり、混 合のついた数を変形したりすることができ る。 平方根の金自治の求め方を大小関係 ○不等号を用いて平方根の大小を表すことが ○平方根の大小関係について理解している。 を利用し、平方根の意味にもとづい できる。 て考えることができる。 ○素因数分解に関心をもち、素数を ○平方根を用いて事象を考察するこ ○素数を求めたり、素数でない数を素因数分 ○素因数分解するときの手順を理解してい みつけたり、素数でない数を素因数 とができる。素因数分解を利用して 解したりすることができる。 る。 分解したりしようとしている。 数を積の形に表し、それを問題解決 に利用することができる。 ○素数、因数、素因数分解の意味を理解して いる。 ２ 章 平 方 根 ２節 根号をふくむ ○根号をふくむ式の加減乗除に関心 ○平方根の加減乗除の計算方法を、 ○根号をふくむ式の加減乗除の計算ができ 式の計算 をもち、計算の方法を考えたり、計 平方根の意味にもとづいて説明する る。 ①根号をふくむ式 算したりしようとしている。 ことができる。 の乗除 ○根号のついた数の変形のしかたや加減乗除 の計算の方法を理解している。 ○分母を有理化することの意味を考 ○根号の中の数を簡単にしたり、分母を有理 えることができる。 化したりして、根号のついた数を変形するこ とができる。 ○分母の有理化の意味とその方法を理解して いる。 ○根号を含む式の計算において、式 ○分配法則や乗法公式を利用して、根号をふ ○根号をふくむ式の計算に分配法則 の形から判断して乗法公式を利用す くむ式の計算ができる。 や乗法公式を利用することに関心を ることができる。 もち、計算しようとしている。 ○根号をふくむ式の計算にも分配法則や乗法 公式が利用できることを理解している。 ○根号をふくむ値を式に代入して、式の値を ○式の値の求め方を、展開や因数分 求めることができる。 解を利用して考えることができる。 評価材料 ○身のまわりの平方根に関心をも ○具体的なことがらで、平方根を用 ○具体的な場面で平方根を求めることができ ち、平方根が利用されている具体的 いて表すことのよさを考えることが る。 な場面について調べたり、その良さ できる。 を考えようとしている。 ○平方根を用いて表すことのよさを理解して いる。 ●ノート ●問題集 ●レポート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など 単元 学習内容 観点別評価規準 数学への関心・意欲・態度 数学的な見方・考え方 数学的な技能 観点別評価規準 数量や図形などについての知識・理解 ○２次方程式にあらわすことができ ○２次方程式で表すことができるも ○２次方程式に値を代入して，その値が解で ○２次方程式の解の意味と解くことの意味を ることがらがあることに関心をも のがあることに気づき、その解の求 あるかどうかを確かめることができる。 理解している。 ち、式で表そうとしたり、自分なり め方を考えることができる。 の方法で会を求めたりしようとして いる。 ３ 章 ２ 次 方 程 式 １節 ２次方程式と ○２次方程式を解くとき，平方根の ○平方根の考えを用いて２次方程式 その解き方 考えを用いたり，それが用いられる が解けることを知り，２次方程式を ①２次方程式 ように平方の形に変形したりして， 平方の形になおす変形のしかたを考 ２次方程式を解こうとしている。 えることができる。 ②平方根の考えを 使った解き方 ○２次方程式を解くとき，平方根の ○解の公式の導き方や、解の公式の ③２次方程式の解 考えを用いたり，それが用いられる 根号の中の値と解の個数について考 ように平方の形に変形したりして， えることができる。 の公式 ２次方程式を解こうとしている。 ④因数分解による 解き方 ○因数分解できる２次方程式に関心 ○因数分解できる２次方程式の解き をもち，解き方を考えたり，２次方 方を考えることができる。 ⑤いろいろな２次 程式を解いたりしようとしている。 方程式 ○これまで学習した２次方程式の解 き方に関心をもち，２次方程式の係 数などに応じて解き方を選択して解 こうとしている。 ○２次方程式を利用して問題を解決する手順 を理解している。 ②y=ax²のグラフ ○具体的な事象のなかから関数y=ax ○関数y=ax²の値の変化や対応のよ ○関数y=ax²の関係を，表や式に表すことがで ○関数y=ax²の意味や特徴を理解している。 ²としてとらえられる２つの数量を うすを，表や式から説明することが き、関数y=ax²の式を求めることができる。 見いだし，式で表そうとしている。 できる。 ○関数y=ax²のグラフに関心をも ○関数y=ax²のグラフについて，aの ○関数y=ax²のグラフをかくことができる。 ち，その特徴を調べたりしようとし 値の変化とグラフの形を関連づけて ている。 調べ，特徴を考えることができる。 ○関数y=ax²のグラフの特徴を理解している。 ③関数y=ax²の値 ○関数y=ax²の値の変化に関心をも ○１次関数と関数y=ax²の特徴を対 ○関数y=ax²の変化の割合を求めることができ ○１次関数と関数y=ax²の特徴を，２つの関数 ち，グラフをもとに考えようとして 比してまとめることができる。 る。 を対比させて理解している。 の変化 いる。 ④関数y=ax²の利 ○関数y=ax²を利用して具体的な事 ○具体的な事象について，関数y=ax ○具体的な事象を関数y=ax²を利用して解決す ○関数y=ax²とみなすことで，事象の考察や予 用 象について考えようとしている。 ²を利用して考察したり，予測した ることができる。 測ができることを理解している。 りすることができる。 ○身のまわりには，様々な関数があ ○様々な関数について，変化のよう ○様々な関数について，対応する値を求め， ることに関心をもち，そのような事 すやグラフを既習の関数と比較し， 表やグラフで表すことができる。 2節 いろいろな関 象を見つけ，その事象について，値 その特徴を考えることができる。 数 の変化などその特徴を調べようとし ①いろいろな関数 ている。 学習内容 ●ノート ●問題集 ●レポート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など 観点別評価規準 数学への関心・意欲・態度 数学的な見方・考え方 ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など 数学的な技能 ○既習の関数と異なる関数として，身のまわ りには，様々な関数があることを理解してい る。 ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など 観点別評価規準 数量や図形などについての知識・理解 ○相似な図形に関心をもち，相似な ○相似な図形の性質を見いだすこと ○２つの図形の相似や対応する辺や角の関係 図形の性質を考えようとしている。 ができる。 を記号を用いて表したり、相似な図形の相似 比や対応する辺の長さや書くの大きさを求め ることができる。 １節 相似な図形 ○三角形の相似条件に関心をもち， ○三角形の合同条件をもとにして， ○三角形の相似条件を用いて，相似な２つの それを利用して図形の性質を考察し 三角形の相似条件を見いだし、さら 三角形を見いだすことができる。 ①相似な図形 ようとしている。 に既習の図形の性質を用いて図形の 性質を見いだし，それを証明するこ ②三角形の相似 とができる。 条件 ○相似の意味，相似な図形の性質、相似比の 意味を理解している。 ○相似を利用することに関心をも ○日常の場面において，相似な図形 ○縮図をかくなどして，直接求められない高 ち，高さや距離などを求めるとき の性質を利用し，問題を解決するこ さや距離などを，相似の考えを利用して求め に，相似を利用しようとしている。 とができる。 ることができる。 ○日常の場面に，相似の考えを利用して解決 することができるものがあることを理解して いる。 ○三角形と比の性質に関心をもち， ○三角形と比の性質を，平行線の性 ○三角形と比の定理を利用して，線分の長さ その性質を調べようとしている。 質や三角形の相似条件を用いて証明 を求めることができる。 することができる。 ○三角形と比の定理，中点連結定理を理解し ている。 ○平行線と比の性質に関心をもち， ○平行線と比の定理を，三角形と比 ○平行線と比の定理を利用して，線分の長さ その性質を調べようとしている。 の定理をもとに証明することができ を求めることができる。 る。 ○平行線と比の定理を理解している。 ③相似の利用 ６ 章 ③ 平 方 の 定 理 ○因数分解を利用して２次方程式を解くこと ○因数分解を使った２次方程式の解き方を理 ができる。 解している。 ○２次方程式を利用することに関心 ○具体的な問題で，数量の間の関係 ○具体的な問題で，数量の間の関係を理解 ２節 ２次方程式 をもち，具体的な問題の解決に２次 をとらえて２次方程式をつくること し，つくられた２次方程式を解いて答を求め の利用 方程式を利用しようとしている。 ができる。 ることができる。 ①２次方程式の利 用 評価材料 ５ 章 相 似 な 図 形 ○解の公式を利用して２次方程式を解くこと ○解の公式を利用した２次方程式の解き方を ができる。 理解している。 ○２次方程式は，その係数に応じて解き方を 選択すればよいことを理解している。 ①関数y=ax² 単元 ○平方根の考えを使った２次方程式の解き方 を理解している。 ○２次方程式の解の意味にもとづい ○２次方程式を，その係数に応じて解き方を て，２次式を因数分解したり，方程 選択し，解くことができる。 式の解の値から係数を求めたりする ことができる。 １節 関数y=ax² ４ 章 関 数 y ‖ a ｘ ² ○平方根の考えや平方の形に変形するなどし て２次方程式を解くことができる。 ２節 平行線と比 ①三角形と比 ②平行線と比 ３節 相似な図形 ○相似な図形について，相似比と面 ○相似比と面積比の関係を，文字を ○相似比と面積比の関係を利用して，相似な 積比の関係に関心をもち，それらの 用いて説明することができる。 平面図形の面積を求めることができる。 の面積と体積 関係を調べようとしている。 ①相似な図形の 相似比と面積比 ○相似な立体について，相似比と体 ○相似比と体積比の関係を，文字を ○相似比と表面積の比や体積比の関係を利用 積比の関係に関心をもち，それらの 使って説明することができる。 して，相似な立体の表面積，体積を求めるこ ②相似な立体の 関係を調べようとしている。 とができる。 表面積や体積の 比 1節 三平方の定 ○三平方の定理のいろいろな証明方 ○三平方の定理を，直角三角形の３ ○三平方の定理を利用して，直角三角形の辺 法に関心をもち，それらについて調 つの辺の関係としてとらえたり，直 の長さを求めることができる。 理 べようとしている。 角三角形の３辺をそれぞれ１辺とす る正方形の面積の関係を表すもので ①三平方の定理 ○三平方の定理の逆について考えよ ○三平方の定理の逆の証明をよみと ○三平方の定理の逆を利用して，三角形が直 うとしている。 り，証明においてどのような性質や 角三角形であるかどうかを判断することがで ②三平方の定理 面積の関係が使われているかを考え きる。 の逆 ることができる。 ○いろいろな図形のなかに直角三角 ○いろいろな図形のなかに直角三角 ○平面図形や空間図形において，三平方の定 2節 三平方の定 形を見いだし，線分の長さを求めよ 形を見いだし，辺の長さなどの求め 理を利用していろいろな長さを求めることが 理の利用 うとしている。 方を考えることができる。 できる。 ①三平方の定理 の利用 ○三平方の定理を利用して具体的な ○具体的な場面で，直角三角形を見 ○具体的な場面で，三平方の定理を利用し 場面の問題を解決しようとしてい いだし，三平方の定理を利用して問 て，いろいろな長さを求めることができる。 題を解決することができる。 ②いろいろな問題 る。 評価材料 ●ノート ●問題集 ●レポート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など ○三角形の相似条件を理解している。 ○相似比と面積比の関係を理解している。 ○立体の相似の意味や、相似比と体積比の関 係を理解している。 ○三平方の定理を利用すると，直角三角形の 辺の長さが求められることを理解している。 ○三平方の定理の逆を理解している。 ○三平方の定理を利用していろいろな長さが 求められることを理解している。 ○三平方の定理が，身近なことがらなどいろ いろな問題の解決に利用できることを理解し ている。 ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など 単元 学習内容 観点別評価規準 数量や図形などについての知識・理解 ①円周角の定理 ○円周角の定理の逆に関心をもち， ○円周角の定理の逆を，４点が同一 ○円周角の定理の逆を利用して，４点が同一 成り立つかどうか調べようとしてい 円周上にある条件ととらえることが 円周上にあるかどうかを判断することができ る。 できる。 る。 ○円周角の定理の逆を理解している。 ○円周角の定理を利用することに関 ○等しい角を作図するときに円周角 ○３点を通る円を作図することができる。 心をもち，等しい大きさの角を作図 の定理を利用することができる。 するときに円周角の定理を利用しよ うとしている。 ○円周角の定理を利用して，等しい角を作図 することができることを理解している。 ○円周角の定理を利用して作図の方 ○接線の長さに関する問題につい ○円外の１点からの接線の長さを求めること 法を考えようとしている。 て，いろいろな求め方を考え，それ ができる。 らを説明することができる。 ○円外の1点からの接線の作図方法を理解して いる。 ○円周角の定理を利用することに関 ○円周角の定理を利用して，円につ ○円周角の定理を利用した証明において，辺 心をもち，それを用いて，図形のい いての性質を証明したり，図形の相 や角の関係などをよみとることができる。 ろいろな性質を導こうとしている。 似などを考えたりすることができ る。 ○円についての性質を証明するときに，円周 角の定理を利用できることを理解している。 ○身のまわりで行われているいろい ○標本調査が行われるわけを，具体 ○全数調査，標本調査のどちらを行うのが適 ろな調査に関心をもち，その必要性 例を通して考えることができる。 切か、また、母集団，標本や標本の大きさを や意味を考えようとしている。 いうことができる。 ○標本調査，全数調査の意味や、母集団，標 本，標本の大きさの意味や、無作為に抽出す ることの意味を理解している。 ○標本調査の方法について関心をも ○無作為に抽出する方法を，ふだん ○乱数表や乱数さい，コンピュータを利用し ち，無作為に標本を抽出する方法を 行っている方法などと関連づけて考 て，数を無作為に抽出することができる。 考えようとしている。 えることができる。 ○無作為に抽出する方法を理解している。 ③標本調査の利 用 ○問題の解決に標本調査を利用した ○傾向を把握するために標本調査を ○模擬的な標本調査において，母集団の傾向 りしようとしている。 行い，母集団の傾向をよみとり，説 をよみとることができる。 明することができる ○標本調査を利用して母集団の傾向をよみと る手順を理解している。 評価材料 ●ノート ●問題集 ●レポート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など ③作図と円周角 ２節 円と直線 ①円の接線 ②円と相似 ８ 章 標 本 調 査 数学的な技能 ○円周角の定理の意味や、円周角と弧の定 理，直径と円周角の定理を理解している。 ②円周角の定理 の逆 ７ 章 円 観点別評価規準 数学への関心・意欲・態度 数学的な見方・考え方 ○円周角と中心角の関係に関心をも ○円周角と中心角の関係や，円周角 ○円周角と中心角の関係や，円周角と弧の関 ち，その関係を調べようとしたり， と弧の関係，直径と円周角の関係を 係，直径と円周角の関係を用いて，円につい てのいろいろな角の大きさを求めることがで １節 円周角の定 どのような図形の性質を用いて証明 見いだすことができる。 すればよいかを考えたりしようとし きる。 理 ている。 1節 母集団と標 本 ①標本調査 ②標本調査の方 法 ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など ●小テスト ●定期テスト ●ワークシート など
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