倍数算（比が変わる文章題）1

一菜センセの入試対策算数プリント
倍数算（比が変わる文章題）１
【パターン 1　どちらかが一定】
《例題 1》　カツオ君とワカメちゃんの所持金の比は 7：5 だったんだけど、カツオ君が 100 円のガムを買ったら、
所持金の比が 4：3 になったんだって。カツオ君のはじめの所持金はいくらかな？
〈解答〉　ポイント：ワカメちゃんの所持金は変わっていない（一定）なので、その比の数をそろえる。
はじめ・・・カツオ：ワカメ=7：5
あと・・・カツオ：ワカメ=4：3
ア
ワカメちゃんの比の数を　にそろえると、
イ
ア
はじめ・・・カツオ：ワカメ=　：　ウ
あと・・・カツオ：ワカメ=　：
ア
ウ
エ
オ
イ
イと　の差の　が　円なので、カツオ君のはじめの所持金の
は、オ
×
イ
= カ
円と分かる。
《例題 2》　兄と妹の所持金の比は 8：5 であったのでござるが、お祖母ちゃんが、「◎子ちゃんは可愛いから、
お小遣いをあげるね。お兄ちゃんには黙っているのよ」と言って、妹だけに 550 円をあげたので、兄妹
の所持金の比は 10：9 になったのでござる。妹の所持金は何円になったのでござるか。
〈解答〉　ポイント：兄の所持金は変わっていない（一定）なので、その比の数をそろえる。
はじめ・・・兄：妹=8：5
あと・・・兄：妹=10：9
ア
兄の比の数を、　にそろえると、
ア
はじめ・・・兄：妹=　：イ
あと・・・兄：妹= ア
ウ
イ
エ
オ
と　の差の　が
円なので、
カは、キ
円。
= ク
よって、妹のあとの所持金のウは、ケ
：ウ
= コ
円と分かる。
問 1　はじめ、A さんと B さんの所持金の比は 4：7 でしたが、B さんが 240 円を拾ったので、A さんと B さんの
所持金の比は 12：25 になりました。A さんのはじめの所持金はいくらですか。
答え
問 2　ママとパパが買い物に行ったときのことよ。パパとママの所持金の比は、はじめは 9：7 だったんだけど、
ママが 3 万 9000 円の洋服を買っちゃったので、12：5 になっちゃったんですって。ママのはじめの所持
金はいくらだったのかしら。勿論、パパはケチだから 1 円も使っていないわよ。
答え
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倍数算（比が変わる文章題）２
【パターン２　和が一定】
《例題 3》　ドラえもんとのび太君の持っていた妖怪カードの数の比は、9：7 だったんだけど、のび太君がドラえ
もんに 33 枚取られてしまったので、19：5 になっちゃったんだ。はじめ、ドラえもんは何枚の妖怪カード
を持っていたのかな。
〈解答〉　ポイント：2 人（？）の枚数の和は変わっていない（一定）なので、和の比の数をそろえる。
はじめ・・・ドラえもん：のび太=9：7　→和はア
あと・・・ドラえもん：のび太=19：5　→　和は
和をウ
イ
にそろえる。
オ
はじめの比をエ倍、あとの比を　倍すると、
はじめ・・・ドラえもん：のび太= カ　：キ
あと・・・・ドラえもん：のび太= ク：ケ
ドラえもんは、コ
= サ
増え、
のび太は、シ
= サ
減っている。
このサ
が、ス
枚なので、1 はセ
はじめのドラえもんはタなので、チ
= ソ
枚
= ツ枚
問 3　兄と妹の所持金の比は最初 9：5 だったんだけど、お兄ちゃんが妹に 350 円をあげたので、所持金の比
が 4：3 になったの。お兄ちゃんと妹の最初の所持金はそれぞれいくらだったのかしら？
答え　兄
妹
問 4　ビーカーと丸底フラスコに入っている水の重さの比が 5：4 だったんだけど、丸底フラスコからビーカーに
水を 20 ｇ移したところ、重さの比が 3：2 になったのね。はじめにビーカーに入っていた水の重さは何ｇか
しら。（相模女子大学中学部）
答え
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倍数算（比が変わる文章題）３
【パターン３　差が一定】
よわい
《例題 4》　現在、父上と母上の齢の比は 7：6 であるが、8 年後には 25：22 になるのじゃ。現在の父上の齢は
何歳でござるか。
よわい
〈解答〉　ポイント：父母の齢の差は変わっていない（一定）なので、差の比の数をそろえる。
現在　父：母=7：6　→差はア
8 年後　父：母=25：22　→差はイ
ウ
エ
⇒　差を　にそろえると、現在は父：母=　：　オ
父の増えたク
、8 年後は父：母= カ　：キ
= ケ、母の増えたコ
サ
共に、　歳（年）なので、1 は、シ
現在の父の年齢は、エなので、セ
= ケ
= ス
が、
歳（年）。
= ソ歳であると分かる。
《例題 5》　ウィスパーとジバニャンの持っていたチョコボーの本数の比は 14：11 だったニャンけど、2 匹とも 5
本ずつ食べちゃったら、9：7 になったニャン。ウィスパーのチョコボーは何本になったニャンか？
〈解答〉　ポイント：2 匹の本数の差は変わっていない（一定）なので、差の比の数をそろえる。
はじめ　ウィス：ジバ=14：11　⇒差はア
差をウ
あと　ウィス：ジバ=9：7　⇒差はイ
にそろえると、
、あとは、ウィス：ジバ= オ
はじめは、ウィス：ジバ= エ
ウィスの減った、カ
が、共に、　ケ
= キ
、ジバの減った、ク
= キ
本。ウィスのあとのチョコボーはコなので、サ
シ
本
問 5　桐山さんと蔭山さんの所持金の比は 4：9 だったのですが、2 人とも路上で 360 円を拾ったら所持金の比
が 6：13 になりました。桐山さんははじめにいくらのお金を持っていたのでしょうか？
解答
問 6　太郎君と花子さんの所持金の比は 8：5 だったんだけどぉ、2 人とも 300 円のハーゲンダッツのアイスク
リームを買っちゃったら所持金の比が 5：3 になっちゃったのよぉ。花子さんの最初の所持金はいくらだった
のかしら？
解答
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倍数算（比が変わる文章題）４
【パターン４　一定な数量がない（倍数変化算）】
《例題 6》　一菜センセとセンセのお母さんの所持金の比は 5：4 でした。そして、一菜センセが 2000 円のウイ
スキーを、お母さんが 1000 円のワインを買ったところ、2 人の残金の比は 5：6 になりました。センセは
はじめいくら持っていたのでしょう。
ア
〈解答〉　ポイント：一定の数量がないので、無理矢理そろえる。
センセ
はじめの所持金の比を○で、あとの所持金の比を□で表すと、
右の線分図のようになる。
これだと、一定な数量がないので、○の数をそろえるために、
イ
2000 円
ウ
カ
センセの方をオ倍、母の方を　倍した線分図に
母
してみると、下の図のようになる。
エ
1000 円
キ
センセ ×4
ク
8000 円
ケ
母 ×5
5000 円
コ
この図から、コ
－
セ
1
よって、　は、
ク
= サ　が、シ
= ソ
よって、センセのはじめの金額は、タ
=
ス
円と分かる
イ
タ
円と分かるので、は、　円。
＋チ
= テ
円
問 7　S 中学校に入学したときの洋平君と博文君の体重の比は 6：5 やったんやけど、入学しはってからの 1 年
間で、洋平君は 3kg、博文君は 5kg 体重が増え、2 人の体重の比は 9：8 になったんやて。入学したときの
博文君の体重は何 kg やったんやろか。えっ？「2 人ともデブっちゃったんだね」やて？んなわけねーだろ、
2 人とも背丈が伸びたんやで。（成城中）
問 8　はじめに姉上と妹君がお持ちになっていらっしゃった鉛筆の本数の比は 7：5 でございましたが、姉上は
ご学友から鉛筆を 12 本頂き、妹君はご友人に鉛筆を 4 本差し上げたので、姉妹の鉛筆の本数の比は
12：7 になったのでございます。はじめに姉上がお持ちになっていらっしゃった鉛筆は何本でございました
か。（慶應義塾中等部）
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倍数算（比が変わる文章題）５
【混合問題】　※ 計算や考え方などはノートか裏紙に書くのよ♪
問題 1　和子さんと洋子さんのはじめの所持金の比は 2：1 だったんだけど、和子さんが洋子さんに 1800 円あ
げたら、和子さんと洋子さんの所持金の比が 11：19 になったんですって。和子さんのはじめの所持金
はいくらだったのかしら。（和洋九段女子中）
答え
問題 2　ママの年齢は、6 年前は息子さんの年齢の 3 倍だったけど、8 年後には 2 倍になるんですって。今の
息子さんは何歳かしら。（光塩女子学院中）
答え
問題 3　兄と弟の所持金の比は 5：4 だったが、兄が 900 円使ったので、所持金の比が 1：2 になった。はじめ
の兄の所持金を求めよ。（湘南学園中）
答え
問題 4　スネオとジャイアンの所持金の比は 10：7 だったんだけど、2 人とも消費税込みで 800 円のドラえもん
のフィギアを買ったので、所持金の比が 2：1 になったんだ。はじめのジャイアンの所持金はいくらかな。
それにしても、2 人とも毎日のようにドラえもんに会っているんだから、無駄なことをしているよね。
（國學院大學久我山中）
答え
問題 5　ゾロとサンジの所持金はそれぞれ 2500 ベリー、1000 ベリーだったが、2 人ともナミから同じ金額のお
小遣いをもらったので、所持金の比は 11：6 になった。ナミが 2 人に渡したお小遣いは合計何ベリーか。
（法政大学中）
答え
問題 6　赤玉と白玉の個数の比は 3：5 じゃったが、赤玉を 5 個加えたら、その比が 8：13 になったのじゃ。白
玉は何個あるのかのぉ。（和洋国府台女子中）
答え
問題 7　星君と左門君が 250 円のゴムボールを買うことにしたんだ。星君だけがお金を支払うと残りの所持金
の比が 3：7 になり、左門君だけがお金を支払うとその比が 7：13 になるんだって。星君のはじめの所持
金はいくらだったのかな。（明治大学付属明治中）
答え
問題 8　沢村栄純君は牛乳とジュースを体積が 3：2 の割合で買ってきて、牛乳を 180mL、ジュースを 210mL
飲んだら、残った牛乳とジュースの体積の比が 2：1 になった。沢村栄純君が買った牛乳の体積を求め
よ。（成城中）
答え
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倍数算（比が変わる文章題）解答
《例題 1》　ア　15
イ　21
ウ　20
エ　1
オ　100
カ　2100
《例題 2》　ア　40
ク　50
イ　25
ケ　50×36
ウ　36
コ　1800
エ　11
オ　550
カ　1
キ　550÷11
問 1　はじめ A：B=4：7、あと A：B=12：25
A の所持金が一定なので、A の比の数を 12 にそろえると、
はじめ A：B=12：21、あと A：B=12：25。
B が増えた分の 25－21=4 が 240 円なので、1 は、240÷4=60 円。
A のはじめの所持金は 12 なので、60×12=720 円
問 2　はじめはパパ：ママ=9：7、あとはパパ：ママ=12：5
パパの所持金は一定なので、比の数を 36 にそろえると、
はじめはパパ：ママ=36：28、あとはパパ：ママ=36：15
ママの減った分の 28－15=13 が 39000 円なので、1 は 39000÷13=3000 円
ママのはじめの所持金は 28 なので、3000×28=84000 円
《例題 3》　ア　16
ク　38
ソ　3
イ　24
ケ　10
タ　27
ウ　48
コ　38－27
チ　3×27
エ　3
サ　11
ツ　81
オ　2
シ　21－10
カ　27
ス　33
キ　21
セ　33÷11
問 3　はじめは兄：妹=9：5　→和は 14
あとは兄：妹=4：3　→和は 7
和を 14 にそろえると、はじめは兄：=9：5、あとは兄：妹=4×2：3×2=8：6
兄が減った 9－8=1 と、妹が増えた 6－5=1 は、どちらも 350 円。
よって、はじめの兄の 9 は 350×9=3150 円、はじめの妹の 5 は 350×5=1750 円
問 4　はじめは、ビーカー：フラスコ=5：4　→和は 9
あとは、ビーカー：フラスコ=3：2　→和は 5
和を 45 にそろえると、はじめはビーカー：フラスコ=25：20、あとはビーカー：フラスコ=27：18
ビーカーが増えた分の 27－25=2、フラスコの減った分の 20－18=2 が共に 20 ｇ
よって、1 は、20÷2=10 ｇ
よって、はじめのビーカーの 25 は 10×25=250 ｇ
《例題 4》　ア　1
ク　25－21
ソ　42
イ　3
ケ　4
ウ　3
コ　22－18
エ　21
サ　8
オ　18
シ　8÷4
カ　25
ス　2
キ　22
セ　2×21
《例題 5》　ア 3
ク　22-21
イ　2
ケ　5
ウ　6
コ　27
エ　28：22
サ　5×27
オ　27：21
シ　135 本
カ　28－27
キ　1
問 5　はじめ　桐：蔭=4：9　→差が 5
あと　桐：蔭=6：13　→差が 7
差を 35 にそろえると、はじめは桐：蔭=28：63、あとは桐：蔭=30：65
桐の増えた分の、30－28=2　も、蔭の増えた分の 65－63=2　も共に、360 円。
よって、1 は 360÷2=180 円。よって、桐の最初の 28 は、180×28=5040 円
問 6　はじめ　太郎：花子=8：5　→差は 3
あと　太郎：花子=5：3　→差は 2
差を 6 にそろえると、はじめは太郎：花子=16：10、あとは太郎：花子=15：9
太郎の減った分の、16－15=1　も、花子の減った分の 10－9=1　も共に、300 円。
よって、花子の最初の所持金の 10 は 300×10=3000 円
《例題 6》　ア　5
オ　4
ケ　20
ス　3000
チ　2000
5
イ　5
ウ　4
エ　6
カ　5
キ　20
ク　20
コ　30
サ 10
シ　8000－5000
セ　3000÷10
ソ　300
タ　1500
テ 3500
センセ
5
2000 円
4
20
母
1000 円
6
センセ ×4
20
8000 円
20
母 ×5
5000 円
30
1 は 15÷3=5kg
3 が、30－15=15kg と分かる。よって、　問 7　下の右の線分図より、　8
が、5×8=40kg
になるので、35kg　3kg
6
15kg
30
×5
洋平
9
45
5kg
5
30
30kg
×6
博文
8
48
60 －　49 =　が、60+28=88
11
1 は 88÷11=8 本
問 8　下の右の線分図より、　本となる。よって、　12
が
8×12=96 本なので、96－12=84 本
7
35
12 本
60 本
×5
姉上
12
60
35
5
×7
妹君
7
4本
49
28 本
問題 1　和が一定の問題。はじめは和子：洋子=2：1　→和が 3　あとは和子：洋子=11：19　→和が 30
よって、和を 30 にそろえる。和子：洋子が、はじめは 20：10、あとは 11：19 になるので、和子の減った
分（洋子が増えた分）の 9 が 1800 円と分かる。よって、1 は 1800÷9=200 円。
はじめの和子の所持金は、20 なので 200×20=4000 円
問題 2　差が一定の問題。6 年前は、母：子=3：1　→差は 2　8 年後は母：子=2：1　→差は 1
よって、差を 2 にそろえる。6 年前は母：子=3：1、8 年後は母：子=4：2 になり、2 人とも、1 増えている。
6+8=14 年間で 1 増えたのだから、6 年前のお坊ちゃまの 1 も 14 歳。よって、14+6=20 歳
問題 3　弟の所持金が一定なので弟の比の数をそろえる。はじめは兄：弟=5：4、あとは兄：弟=1：2=2：4
兄の減った分の 5－2=3 が 900 円なので、1 は 900÷3=300 円。
はじめの兄の所持金は 5 なので、300×5=1500 円
問題 4　差が一定の問題。
はじめはスネオ：ジャイアン=10：7　→差は 3
あとはスネオ：ジャイアン=2：1　→差は 1
よって、差を 3 にそろえると、スネオ：ジャイアンは、はじめは 10：7、あとは 6：3 とすなる。
スネオが減った分（ジャイアンが減った分）の 4 が 800 円。よって、1 は 800÷4=200 円
はじめのジャイアンの所持金は 7 なので、200×7=1400 円
問題 5　同じ金額をもらったので変化していない差に着目するだけで良い。
あとの所持金の比の 11：6 の差の 5 が、2500－1000=1500 ベリー。よって、1 が 1500÷5=300 ベリー。
よって、ゾロのあとの所持金の 11 は 300×11=3300 ベリー。
よって、ゾロは 3300－2500=800 ベリーもらった。800×2=1600 ベリー
問題 6　白玉の個数が変化していないのでその比の数をそろえる。
はじめは赤：白=3：5、あとは赤：白=8：13 なので、白の比の数を 65 にそろえる。
はじめは赤：白=39：65、あとは赤：白=40：65 となる。赤の増えた分の 40－39=1 が 5 個なので、
白の 65 は、5×65=325 個
問題 7　星君だけが払っても、左門君だけが払っても、後の所持金の和は等しい。
星君だけ支払った場合、星：左門=3：7　→和は 10
左門君だけ支払った場合、星：左門=7：13　→和は 20 よって、この 2 つの和を 20 にそろえると
星君だけ支払った場合は、星：左門=6：14 になる。
この 2 つの差（7－6　又は　14－13）の 1 が 250 円。
星君のはじめの所持金は 7 なので、250×7=1750 円
3
問題 8　簡単な倍数変化算。
右の図から、④－③=① が
牛乳
2
180mL
2
2
420－180=240mL と分かる。
よって、③は、240×③=720mL
3
ジュース
1
4
×2
210mL
180mL
2
420mL

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