線形代数学・同演習 B 講義資料 4 演習問題 3 へのコメント前回（10/21

2015 年 10 月 28 日 (水) No.1
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線形代数学・同演習 B 講義資料 4
演習問題 3 へのコメント
• 簡約化がきちんと計算出来ていれば 1 点，一次独立でないことが明記されていれば 1 点．満点
はおよそ半数くらいで，1 点・無得点が残り半々くらいでした．
• 簡約化の計算ミスに対しては得点を与えていません．また，簡約化の途中経過（計算の跡）が
ないものも無得点です．講義では時間の都合上，前期にやった簡約化の計算は省略しています
が，
「計算過程も明記せよ」と問題文に書いてあるときは，すべての計算を明記してください．
ノートに計算して答えだけ書いたのか，他の人の解答を写したのか（そんなことはないと信じ
ていますが），これだけでは判別できません．
• 前回（10/21）の講義で述べたように，4 次正方行列 A = (a1 a2 a3 a4 ) の行列式が 0 になる
かどうか（正則かどうか）を確かめてもよいです．この場合，行列式は 0 となり，一次従属で
あることがわかります．
ベクトルからなる行列が正方行列の場合，簡約化をするか，行列式を求めるか，どちらでも OK
ですが，例えば文字を含む場合（それによって一次独立になったり一次従属になったりするの
で，場合分けが必要）は，行列式を求めにいった方が計算しやすいことがあります．
• 前回同様，ベクトルと数の書き分けが怪しい答案がいくつかあります．中間試験までにはきち
んと書けるように復習しておいてください．試験では（もちろん）減点の対象です．
前回（10/21）の補足
• 多項式からなるベクトル空間は本質的にユークリッド空間と同じとみなせる，という話をして
おきます．
例えば，実数係数で高々3 次の多項式からなるベクトル空間 R[x]3 を考えると，この要素は
ax3 + bx2 + cx + d（a, b, c, d ∈ R）と表されます．ということは「何か多項式を 1 つ選ぶこと」
は「4 次元ユークリッド空間 R4 の要素 (a, b, c, d) を 1 つ選ぶこと」に対応している，と考え
てもよいわけです．
ax3 + bx2 + cx + d ∈ R[x]3 ⇐⇒ (a, b, c, d) ∈ R4
R4 の基底として標準基底 { e1 , e2 , e3 , e4 } がとれますが，これに対応して R[x]3 からは基底
{
}
1, x, x2 , x3 がとれます．どちらも基底に含まれるベクトルの数は 4 つです．
今日の内容
• 教科書 p.81∼p.86（但し p.82 までは前回説明済なので，その復習）．
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