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初級ミクロ経済学
-ゲーム理論入門-
2014年12月19日
古川徹也
2014/12/19
1
展開型ゲーム



時間を通じた意思決定:あるプレイヤーが先
に意思決定をし,それを見た別のプレイヤー
が,その後で意思決定をする。
現実ではそのような場面は多い。このような
状況を記述するのに用いられるのが展開型ゲ
ーム。
いままでの利得行列のゲーム:同時手番。あ
るいは相手の行動を見ることなしに意思決定
をするゲーム。
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展開型ゲームの例(1)
チェイン・ストア・ゲーム
店舗A, 店舗B
攻撃
-1, -1
店舗B
出店する
共存
店舗A
1, 1
出店しない
0, 2
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3
展開型ゲームの例(2)
女性先導・男性追随
女性, 男性
バレエ
2, 1
男性
バレエ
サッカー
女性
バレエ
0, 0
0, 0
サッカー
男性
サッカー
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1, 2
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展開型ゲームの定義
以下の5つの要素によって定義できる。
(1)ゲームの樹:節、枝、初期節、終端
節、経路
(2)プレイヤー
(3)行動
(4)利得
(5)手番
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5
展開型ゲームの戦略
展開型ゲームの戦略とは,そのプレイヤー
の各節(終端節以外)に対してどの行動を
とるのか指定したもの。
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展開型ゲームの均衡
展開型ゲームのナッシュ均衡
展開型ゲームから戦略型ゲームを構成し,
ナッシュ均衡を考えることができる。
しかしそのやり方だと,「もっともらしく
ない」均衡が現れる。もっとも有名なもの
は空脅しと呼ばれる現象。
空脅しによる均衡を排除するために,部分
ゲーム完全均衡の概念が生まれた。
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チェイン・ストア・ゲーム
店舗A\店舗B
攻撃
共存
出店する
-1,-1
1,1
出店しない
0,2
0,2
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展開型ゲームの均衡:部分ゲーム完全均衡
部分ゲーム完全均衡:すべての部分ゲーム
においてナッシュ均衡となる戦略の組
部分ゲーム:いくつかの条件を満たすよう
に,ゲームの樹全体を分けたもの。
この講義では,バックワードインダクショ
ンの解がわかっていれば十分である。
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部分ゲーム完全均衡の求め方
バックワードインダクション
1.それ自身以外に部分ゲームを含まないような部分ゲー
ムを探す。
2.そうした部分ゲームのナッシュ均およびそれによって
得られる利得の組を求める。
3.いま考えていたゲームを全体ゲームから切り取り,そ
の部分ゲームのナッシュ均衡によって得られる利得の組に
よって置き換える。
4.1から3を繰り返す。
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バックワードインダクション
(1)
女性, 男性
バレエ
2, 1
男性
バレエ
女性
サッカー
0, 0
バレエ
0, 0
サッカー
男性
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サッカー
1, 2
11
バックワードインダクション
(2)
女性, 男性
バレエ
2, 1
男性
バレエ
女性
サッカー
0, 0
バレエ
0, 0
サッカー
男性
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サッカー
1, 2
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少々複雑なゲームの樹
x3
1, 1, 6
3
x2
y3
2
x1
y2
5, 6, 5
6, 3, 2
1
y1
2
x2
y2
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4, 5, 4
3
x3
2, 4, 3
y3
3, 2, 1
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チェイン・ストア・ゲーム
店舗A\店舗B
出店したら攻撃
出店したら共存
出店する
-1,-1
1,1
出店しない
0,2
0,2
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チェイン・ストア・ゲーム
ナッシュ均衡
店舗A\店舗B
出店したら攻撃
出店したら共存
出店する
-1,-1
1,1
出店しない
0,2
0,2
(出店しない,攻撃)と(出店する,共存)の2つのナッシュ均衡が
見つかる(最大となる利得が2つ以上見つかったら,すべてチェック
する点に注意)
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チェイン・ストア・ゲームの再確認
店舗A, 店舗B
攻撃
出店する
店舗
B
共存
店舗
A
-1, -1
1, 1
出店しない
0, 2
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これがナッシュ均衡であることのチェック



相手の戦略を与件として,それぞれが最
適な反応をしているかをチェックする。
店舗Bは,Aが「出店しない」を選ぶ限り
どちらでもよいので,最適な反応と言え
る。
店舗Aは,Bが「攻撃」を選ぶ限り「出店
しない」が最適な反応と言える。
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これがもっともらしいだろうか?


実際にAが出店した時に,Bは攻撃
を選ぶだろうか?
Aが出店したとき,「攻撃」と「共
存」では共存のほうが利得が高い。
→ 「空脅し」となっている。
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チェイン・ストア・ゲーム
もう1つの均衡
店舗A, 店舗B
攻撃
出店する
-1, -1
店舗
B
店舗
A
共存
1, 1
出店しない
0, 2
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バックワードインダクションの解


ナッシュ均衡では,「空脅し」のよう
なもっともらしくない均衡が残ってし
まう。
バックワードインダクション(部分ゲ
ーム完全均衡)を用いると,そのよう
な均衡を排除できる。
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協力を引き出すには?(1)
A,
裏切り
B
-1, X
B
A
協力的行
動
協力的
行動
5, 5
非協力的行動
0, 0
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協力を引き出すには?(2)
A,
B
A
非協力的
行動
罰する
黙認
B
-1, X
10, 0
協力的行動
5, 5
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