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平成 27 年度青森山田高等学校Ａ日程学力検査
数
注
学
意
１問題用紙は監督者の「始め」の合図があるまで開いてはいけません。
２問題用紙は表紙を入れて７ページあり，これとは別に解答用紙が１枚あります。
３受検番号は，検査開始後，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
４机の上には，受検票・えんぴつ（シャープペンシルも可）
・消しゴム・えんぴつけずり・分度
器のついていない定規（三角定規を含む）
・コンパス以外の物を置いてはいけません。
５筆記用具の貸し借りはいけません。
６問題を読むとき，声を出してはいけません。
７印刷が悪くて分からないときや，筆記用具を落としたときなどは，だまって手をあげなさい。
８監督者の「やめ」という合図ですぐにやめなさい。
答えの書き方
１答えは，問題の指示に従って，すべて解答用紙に記入しなさい。
２答えはていねいに書きなさい。答えを書き直すときは，きれいに消してから書きなさい。
３計算などには，問題用紙の余白を利用しなさい。
数ー１
１
次の（１）∼（８）に答えなさい。(43 点)
（１）次の計算をしなさい。
ア
´7 ` 4
イ
˙
ˆ
3
9
˜ ´
4
8
ウ
´7 ˆ p´6q ` p´4q2 ˜ p´22 q
エ
2x ` 1
5x ´ 3
´
6
3
オ
?
12
54 ´ ?
6
（２）次の連立方程式を解きなさい。
#
y “ 2x ` 1
x ´ 4y “ ´18
（３） x “
?
3 ` 1 のとき，x2 ´ 2x ` 2 の値を求めなさい。
（４）次の式を因数分解しなさい。
2x2 ´ 2x ´ 12
数ー２
（５）さとしくんが家を出て学校に向かいました。最初の a m は分速 180 m で走り，残りの b m は分
速 90 m で歩いたところ，家を出てからちょうど 10 分で学校に着きました。
このとき，b を a を用いた式で表しなさい。
ア ∼
キの図形について，点対称な図形をすべて選び，記号で答えなさい。
（６）次の
ア正方形
イ長方形
ウ正三角形
オひし形
カ平行四辺形
キ円
エ二等辺三角形
（７）右の図のような，底面の半径が 5 cm，母線 OA
の長さが 9 cm の円錐がある。この円錐の表面積
を求めなさい。ただし，円周率は π とする。
（８）右の図で，=x の大きさを求めなさい。
数ー３
２
次の（１），
（２）に答えなさい。(16 点)
（１）下の図は，１辺の長さが 1 cm の正方形 ABCD である。
点 P は A を出発点として，次の［操作］にしたがって正方形 ABCD の辺上を移動させる。
［操作］を 2 回行ったとき，点 P が C に止まる確率を求めなさい。
［操作］
1 １個のさいころを投げ，出た目を a とする。
2 a が奇数のときは，点 P を時計回りに a cm 移動させ，
a が偶数のときは，点 P を時計と反対回りに a cm 移動
させる。
（２）右の表は，ある中学校の２年生の女子生徒 20 人のハン
ドボール投げの記録をまとめたものである。次のア∼ウ
に答えなさい。
ア
表中の paq に当てはまる数を求めなさい。
イ
14 m 以上投げた生徒は何人いるか，求めなさい。
ウ
中央値を求めなさい。
数ー４
階級 (m)
6
8
10
12
14
16
18
以上
∼
∼
∼
∼
∼
∼
∼
相対度数
未満
8
10
12
14
16
18
20
0.05
paq
0.30
0.15
0.15
0.10
0.05
３
次の（１），
（２）に答えなさい。(12 点)
（１）展開図が右の図のようになる三角柱の体積を求めな
さい。
（２）右の図のように，AB “ AC である二等辺三角形 ABC
がある。辺 BC を 3 等分する 2 点を，点 B に近い方か
らそれぞれ P，Q とする。線分 PA の延長上に点 R を
PA “ AR となるようにとる。
次のア，イに答えなさい。
ア
△ABP と △ACQ が合同であることを次のように証明しました。
あ
∼
え
にあて
はまる記号やことばを答えなさい。
〈証明〉
△ABP と △ACQ において，
△ABC は二等辺三角形であるから，
AB “
1
¨¨¨¨¨¨
あ
二等辺三角形の底角の大きさは等しいから，
=ABP “ =
い
2
¨¨¨¨¨¨
点 P，Q は辺 BC を 3 等分する点だから，
BP “
う
1 ，
2 ，
3 より，
3
¨¨¨¨¨¨
え
がそれぞれ等しいので，
△ABP ≡ △ACQ
イ
△ABC の面積が 9 cm2 ，BC “ 6 cm のとき，RC の長さを求めなさい。
数ー５
４
1 2
2 と 2 点 A，B で交わっている。
x のグラフであり，直線
4
2 と y 軸との交点である。
点 A の x 座標は ´2，点 B の座標は p6, 9q である。また，点 C は直線
1 は関数 y “
下の図で，
1 上の原点 O と点 B の間に点 P をとり，x 座標を t とする。
さらに，
次の（１）∼（４）に答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さを 1 cm とする。(16 点)
（１）点 A の座標を求めなさい。
2 の式を求めなさい。
（２）直線
（３） t “ 2 のとき，四角形 OPCA の面積を求めなさい。
（４）四角形 OPCA の面積と △PBC の面積が等しくなるとき，t の値を求めなさい。
数ー６
５
右の写真のような「ハノイの塔」というパズルがある。
くい
これには３本の杭があり，そのうちの一本に大きさの異な
る円板が刺さっている。すべての円板を他の杭に移動する
ことができれば終わりであるが，次のようなルールがある。
・一度に一枚，一番上の円板しか移動できない。
・小さい円板の上に大きい円板を乗せることはできない。
下の図は，円板が１枚から３枚のとき，杭 A から杭 C に円板を最少の手数で移動する手順を表し
たものである。これを参考にして，次の（１）∼（３）の問いに答えなさい。(13 点)
（１）円板が 4 枚のときの最少の手数を求めなさい。
（２）円板が n 枚のときの最少の手数を x 回，円板が n ` 1 枚のときの最少の手数を y とする。y を
x を用いて表しなさい。
（３）円板の移動に，1 手あたり 1 秒かかるとする。はじめから終わりまで，最少の手数でも 5 分以
上かかるとき，円板は少なくとも何枚あるか求めなさい。
数ー７

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