平成 2 6年度県立高等学校入学者選抜前期選抜学力検査数 Y 王 .主主. r 意 1 問題用紙は監督者の「始め」の合図があるまで聞いてはいけません。 2 問題用紙は表紙を入れて 7ページあり，これとは別に解答用紙が 1枚あります。 3 受検番号は，検査開始後，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。 4 机の上には，受検票・えんぴつ(シャープペンシルも可)・消しゴム・えんびつけずり・分度器のついていない定規(三角定規を含む)・コンパス以外の物を置いてはいけません。 5 筆記用具の貸し借りはいけません。 6 問題を読むとき，戸を出してはいけません。 7 印刷が悪くて分からないときや，筆記用具を落としたときなどは，だまって手をあげなさい。 8 監督者の「やめ」という合図ですぐにやめなさい。答えの書き方 1 答えは，問題の指示に従って，すべて解答用紙に記入しなさい。 2 答えはていねいに書きなさい。答えを書き直すときは，きれいに消してから書きなさい。 3 計算などには，問題用紙の余白を利用しなさい。￨数一 1I 田次の (1)-(8) に答えなさい。 ( 4 3点) (1) 次のアオを計算しなさい。ア -7+4 イ 0.27( -5 ) ウ 1 3一(-2)3X 7 工 (4x-y)-2(x-5y) オ 8ほ j L +厄 (2) 次の連立方程式を解きなさい。 lz-2g=-8 2x+ 3y= 5 (3) 1 3 2を素因数分解しなさい。 (4) 次の二次方程式を解きなさい。 x2 +7x+2 = 0 ￨数一 2I ( 5 ) y は zに比例し，x=5のとき y = 3である o X = - 3 5のときの g の値を求めなさい。 ( 6) あるセーターを，ゆきさんは定価の 35%引きで，あきさんは定価の 5 0 0円引きで買ったところ，ゆきさんはあきさんより 270円安く買うことができた。このセーターの定価を求めなさい。 (7) 下の図は，合同なひし形 8枚を組み合わせたものである。アの位置のひし形を次の[手順]にしたがって移動させたとき，最後はアクの中のどの位置にくるか，その記号を書きなさい。 [手順] ① B A 最初に，点 O を中心として，時計の針の回転と同じ向きに 90 回転移動する。 0 I ②①で回転移動したひし形を，他のひし形とぴったりと重なるように平行移動する。 ③ ② で平行移動したひし形を，ABを対称軸として対称移動する。 (8) 右の図のように，円 O の円周上に 4 点 A，B，C，D をとる o A LABC=6 6 。のとき，ど ADBの大きさを求めなさい。￨数一 3I 固次の (1)， (2) に答えなさい。 ( 1 2点) A (1) 右の図のように，正五角形 ABCDEの頂点 A に碁石を置いた。大小 2個のサイコロを同時に l回投げて，出た日の数の和だけ碁石を時計回りに頂点から頂点へ進めるとき，碁石が、 b B E 頂点 Cに止まる確率を求めなさい。 C (2) 右の表は，ある中学校の生徒 30人がゲームを行い，それぞれの得点について，度数分布表にまとめたものである。次のア，イに答えなさい。ア中央値はどの階級に入っているか，求めなさい。イ得点が 1 3 0点以上 1 4 0点未満の階級の相対度数を，小数第 3位を四捨五入して求めなさい。￨数-4 I D 階級(点) 以上 80 90 1 0 01 1 01 2 01 3 01 4 01 5 01 6 0計度数(人) 未満 90 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 2 5 6 4 3 4 3 2 1 3 0 ，、1 ，，.‘、固次の (1，) J 下のア (2)に答えなさい。 ( 1 7点) ウは，高きが等しい立体の投影図である。アウで表される立体の体積を比べ，小さい順に記号で書きなさい。アウイ (立面図) (立面図) (立面図) (平面図) (平面図) (平面図) 下の図の A DI !BCである台形 ABCDにおいて， AD=CD=6cm，ど BDC=90 である。 (2) 0 点 A から BDに引いた垂親と BDの交点を E . 点 Dから BCに引いた垂線と BCの交点を F とする。 CF=4cmのとき，次のアウに答えなさい。 d .AEDと.d.CFDが合同になることを証明しなきい。ア . A イ BFの長きを求めなさい。 F C ウ BEの長きと EDの長きの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。￨数5 1 2 固下の図で，放物組 ① は y = ax のグラフであり，直線②と 2点 A，Bで交わっている。点 A の座標は ( 6， 9 )，点 Bの z座標は -2である。点 Cは②と g軸との交点，点 Dは①上の点で z座標は正，y座標は 3である。点 Pは①上の点で，原点 0 と点 D の間にあり，x座標を tとする。次の (1)-(3) に答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さを lcmとする。 ① y ( 1 2点) ② ヱ (1) aの値を求めなさい。 (2) 直線②の式を求めなさい。 (3) 四角形 OPCBの面積が.6.PDCの面積の J 否情になるとき，tの値を求めなさい。￨数6 1 国連続する自然数について，次の (1)，(2) に答えなさい。 ( 1 6点) (1) 下の文章は，としさんとひろさんの舗である。文章中の[LJ-[Dにあてはまる数を書きなさい。とし:奇数個の連続する自然数の和を求めるのは簡単だよ。例えば， 1から 5まで 12 34 5 の和は，図のように考えて，真ん中の数 3 に，自然数の個数 5をかけると 3x5=1 5と計算できるね。ひろ:そうだね。偶数個のときも，一番はしの数をはずして，奇数個の和を求めてから，最後に，はずした数をたせばいいよね。例えば. 1から 1 6までの和を，式で表して計算すると， ( 2 ) 仁空Jx仁亙J+二 L =[ D になるね。としさんとひろさんは，自分たちが所属するサッカー部のユニフ注ームの背番号が 1から 2 5 までの連続する自然数であったことから，下のように考えた。次のアウに答えなさい。とし:僕の背番号より小さい数をすべてたしたものを 3倍すると，僕の背番号の次の数から 2 5までをたしたものと同じ値になるね。 1 だから，としの背番号の数を m として，m より小さい教の和を Sとおくと，S+m+亙D s=口重」と表すことができるね。ひろ: 1から 2 5までの和は口とし:この式から，~~ I mは， lG5lの倍数だとわかるね。だから，この条件に ① あてはまる m の値を探せばいいんだよ。ひろ:そうか，条件にあてはまる m の値に対応する Sの値の中で， Sが 1から m-1までの自然数の和になっているのは，m=13のとき，つまり，としの背番号だね。とし:じゃあ，ひろの背番号の数はどうかな。君の背番号より小さい数をすべてたした ② ものを 6倍すると，君の背番号の次の数から 2 5までをたしたものになるよ。ア円1]-円互にあてはまる数を書きなさい。イ下根部①について，この条件にあてはまる m の値をすべて求めなさい。ただし，1<m<25 とする。ウ下線部②について，ひろさんの背番号の数を"として，n より小さい数の和を T とおくとき，次の間-(引に答えなさい。 ( 司 T を n を使った式で表しなさい。付 ) としきんは，nと T の関係を右のような表にまとめることにした o 聞の式にあてはまる nの値を求め，小さい順に a-dに書きなさい。ただし， 1<n<2 5 11 1 I l a ￨ T119 b I d 0 1 h ' lg II I 1 1 とする。また，それぞれの nの値に対応する Tの値を e-hに書きなさい。 ( ウ ) ひろさんの背番号は何番か，求めなさい。￨数7 1 平成 2 6年度県立高等学校入学者選抜前期選抜学力検査受検番号数学解答用紙 ( 6 ) ア円 ( 2 ) ( 7 ) イ田 ( 1) ( 3 ) 工 ( 4 ) オ ( 5 ) ( 8 ) 度 y= ア司正￨固いウ点以上 1) [ J 点未満 ( 1) [証明] D A 、η¥ B 固ア ( 2 ) イトコとコヒコ「コ + × ア @ ⑧ ⑤ イ固 ( ア ) T= ( 2 ) a b c d e f g h n ウ ( イ ) T ( ウ ) 番 4'e ( 1) 一一 1 ) a= 3 句 ) (内正￨固トウ cm F C 数平成２６年度大問点基準（－エ x ＝－ 2 y＝3 (2) 1 25 (3) 2x ＋ 9y (4) x ＝-7 ± 2 (5) － 21 7 36 (1) 2 × 3 × 11 69 －2 3 オ (6) 2200 (7) エ (8) 57 (2) ア 110 120 (点以上) (点未満) イ 0.13 △ AED と△ CFD において仮定より ∠ AED ＝∠ CFD ＝ 90 °…① 点 (2)，(3)，(4) (5)，(6)，(7) (8) 各４ (1)，(2)ア，イ各４ (1) ４ (2)アイ，ウ５考 (3) は４３ 2×2×3×11 も正解とする。１２ (1)はすべてできて正解とする。各４ ∠ FDA ＝ 90 °だからア ∠ EDA ＝ 90 °－∠ FDB ３備 (1) ア，イ，ウエ，オ各３ AD ＝ CD …② AD ∥ BC，DF ⊥ BC より） 41 ウ，ア，イ (1) 期配 2 (1) ウ前答－3 イ２採解ア１学１７ ∠ FDC ＝ 90 °－∠ FDB (2) よって ∠ EDA ＝∠ FDC …③ ①，②，③より斜辺と他の鋭角がそれぞれ等しい直角三角形なので △ AED ≡△ CFD 5 イ４ 1 4 (1) (1) アイ 8 アあ ○ ＋い ○ 325 (2) y＝x＋3 ＝ 3 う ○ 2 (1)，(2)，(3) 各４ (1) エ 16 (3) １２ (1)はすべてできて正解とする。 15 × 8 ＋ 16 ＝ 136 9 × 15 ＋ 1 ＝ 136 15 × 9 ＋ 1 ＝ 136 のいずれも正解とする。２ 136 4 5，9，13，17，21 イ５ 1：2 ウ 15 × ウ (ｱ) (2) a b 3 ウ (ｲ) e う ○ c 10 f 46 (ｳ) (2)ア ○ あ，○ い 325 － n 7 d 17 g 45 24 h 44 各１イ３ウ(ｱ) (ｲ) ２４ 43 （ｳ）２ 10 １００１６ (2)ウ(ｲ)は (n，T)の組が 1 つできて 1 点平成 2 6年度県立高等学校入学者選抜後期選抜学力検査数品拍手注意 1 問題用紙は監督者の「始め」の合図があるまで聞いてはいけません。 2 問題用紙は表紙を入れて 7ページあり，これとは別に解答用紙が 1枚あります。 3 受検番号は，検査開始後，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。 4 机の上には，受検票・えんぴつ(シャープペンシルも可)・消しゴム・えんびつけずり・分度器のついていない定規(三角定規を含む)・コンパス以外の物を置いてはいけません。 5 筆記用具の貸し借りはいけません。 6 問題を読むとき，声を出してはいけません。 7 印刷が悪くて分からないときや，筆記用具を落としたときなどは，だまって手をあげなさい。 8 監督者の「やめ」という合図ですぐにやめなさい。答えの書き方 1 答えは，問題の指示に従って，すべて解答用紙に記入しなさい。 2 答えはていねいに書きなさい。答えを書き直すときは，きれいに消してから書きなさい。 3 計算など.には，問題用紙の余白を利用しなさい。￨数一 1I 田次の (1)-(8) に答えなさい。 ( 4 8点) (1) 次のアオを計算しなさい。ア 5-6 ィ +7(-~) ウ 2- 5 2X (-3) エ 2 8a2b7 7a bX (- 3b) オ!54十万 (2) x = -， l y=5 のとき，次の式の値を求めなさい。 2(x-5y)+(4x-3y) (3) 次の式を因数分解しなさい。 x2 - 9x- 36 (4) 次の二次方程式を解きなさい。 x2 - 5x+3= 0 ￨数一 2I (5) 1 2 関数 Y=xについて，正しく述べているものを，次のア工の中から 2つ選ぴ，その記号を書きなさい。ア zの変域が 2 ; : 壬 x; : 壬 3 のとき， yの変域は 4 ; : 重 y; : 壬 6 である。イグラフは z軸について対称である。ウグラフは点(-3， 4)を通る。エ (6) 2 面積 1 2cm の長方形の縦の長さ xcmと横の長さ ycmの関係を表している。ある工場で作った製品の中から無作為に 2 50個取り出して調べると， 3個が不良品であった。この工場で作った 20000個の製品の中には，およそ何個の不良品があると考えられるか，求めなさい。 (7) 右の投影図で表される立体の表面積を求めなさい。ただし， (立面図) 平面図の図形は円 Oである。 (平面図) ( 8 ) 右の図のム ABCで， AB= 9cm ， A AC=15cm，どB=90。である。どA の二等分線ととするとき， BCとの交点を D CDの長さを求めなさい。 C ￨数3 1 カードが袋の中に入っている。このカードをよくまぜてから 1枚ずつ 2回続けて取り出す。 1回目のカードの数を x， 2回目のカードの数を g として， ( x，y)を座標とする点 Pをつくる。このとき，点 Pが直線 y = - x上にある確率れ/同︺日︺ (1) 右の図のように -2，1 ， 0，， 1 2の数が書かれた 5枚の r v四日固次の (1)-(4) に答えなさい。 ( 2 5点) を求めなさい。 (2) 下の表は，ある中学校の A 組， B組の生徒が 3か月間に読んだ本の冊数を調べ，その結果をクラスごとにまとめたものである。これらについて述べた文として適切なものを，次のア工の中から 1つ選ぴ，その記号を書きなさい。 A組 B組ア A組と B組の冊数の最頻値は同じである。イ 3冊以上読んだ人数が多いのは B組である。ウ A組と B組の冊数の平均値は同じである。工 A 組よりも B組の方が冊数の中央値が大きい。￨数-4 I (3) 関数 y = ax2 のグラフが点 (2， -2) を通るとき，次のア，イに答えなさい。ア aの値を求めなさい。イ zの変域が -4壬 z壬 2のとき，y の変域を求めなさい。 (4) 下の図で，点 A，B，C，D は円 O の円周上にあり， AD，BCを延長して交わった点を E /一" ~ とする。ど ABC= 5 2 ，ど AOB= 1 5 8 ，AD= BCのとき，次のアウに答えなさい。 0 アどBCAの大きさを求めなさい。イどACDの大きさを求めなさい。 0 ウム ABEとム DCEが相似になることを証明しなさい。￨数一 5I 固下の図で，醐 ① は戸 -x+3，直線 ② は戸一 3 ~ ~>I- x+6のグフフであり，直線③の傾き 2 は 2である。点 A は①と②の交点，点 Bは①と③の交点であり，点 Cは②と③の交点で g軸上にある。点 Q は①上の点で，点 A と点 Bの間にある。次の (1) - (3) に答えなさい。ただし， 1 3点) 座標軸の単位の長さを lcmとする。 ( ① ② g ③ . 1 . (1) 直線③の式を求めなさい。 (2) 点 A の座標を求めなさい。 (3) . . d .ACBと . . d .ACQの面積比が 4:1になるとき，点 Qの座標を求めなさい。￨数6 1 2 の塀を，ケン固ヶンさんと後輩のユウさんは，塀のペンキ量りをすることになった。面積が Sm さん，ユウさんがそれぞれ 1人で塗るとき，塗り終えるのにケンさんは 4時間，ユウさんは 6時聞 1 4点) かかる。次の (1) - (3) に答えなさい。 ( (1) 次のア，イについて， 1時間当たりに塗る面積を， Sを用いて表しなさい。アケンさんが 1人で塗るときイケンさんとユウさんが 2人で塗るとき (2) 面積が Sm2の塀を，最初の 4 0分はケンさんとユウさんが 2人で塗り，残りをユウさんが l人で塗ったところ，塗り始めてから塗り終えるまでに全部で z 時聞かかった o X の値を求めなさい。 (3) ケンさんがユウさんに教えながら 2人で塗るとき， 1時間当たりに塗る面積は，ケンさんは 10%小きくなるが，ユウさんは 25%大きくなる。 2 の塀を，最初の g時聞はユウさんが l人で塗り，残りはケンさんがユウさんに面積が Sm 教えながら 2人で塗ったところ，塗り始めてから塗り終えるまでに全部で 3時聞かかった o gの値を求めなさい。￨数7 1 受検番号平成2 6 年度県立高等学校入学者選抜後期選抜学力検査数学解答用紙田 ( 1) ア ( 2 ) ( 7 ) イ ( 3 ) ( 8 ) ウ ( 4 ) 工 ( 5 ) オ ( 6 ) ) (唱E ( 3 ) 個 ( 2 ) I ア I イ a= ア度 l イ度 [証明] 固 ( 4 ) ウ ) (3 内司￡￨囚 1 ) ( 1) ア固 ( 2 ) x= m2 イ ( 3 ) y= m2 cm2 C江1 数平成２６年度大問採点解ア１学－1 基 33 (7) 14 π (8) 15 2 (3) ( x －12)( x ＋3) (1) ウ 77 (4) 13 x＝ 5± 2 － 12ab (5) ア，エ (6) 240 (1) (3) アア 7 6 後期）配 (2) 1 － 3 オ（答イエ準 1 5 (2) 1 － 2 イ点 (2)，(3)，(4) (5)，(6)，(7) (8) 各４４８ (1)，(2) ウ各４ (3)ア，イ各２ 101 AD ＝ BC より考 (1)ア，イ，ウエ，オ各４－8≦y≦0 (4)ア，イ各４ウ５ 27 イ △ ABE と△ DCE において２備２５ ∠ ACD ＝∠ CAB 錯角が等しいから AB ∥ DC (4) ウ同位角が等しいから ∠ E は共通だから ∠ ABE ＝∠ DCE ･･･① ∠ BEA ＝∠ CED ･･･② ①，②より２組の角がそれぞれ等しいので △ ABE ∽△ DCE ３ (1) y ＝ 2x ＋ 6 S 4 (1) ア４ (2) 5 (2) イ (3) (6，－ 3) 5 S 12 9 8 (3) 17 5 ，－ 4 4 (1)，(2) (3) 各４５１３ 1 S も可 4 とする。 (1)ア，イ各２ (2)，(3) 各５１００ (1)アは１４