2015電磁気学Ⅱ 演習7 学籍番号 氏名 両面印刷、もしくは束ねて提出すること 問7-1 図7‐1のように、一様な磁束密度Bの中で一辺の長さaの正方形回路を角速度ωで右回りに回転させた。図7‐2は図7‐1を 正面（矢印の方向）から眺めた図である。以下の問に答えよ。 (1) t秒後に、図7 (1) t秒後に、図7‐2のように磁束密度の向きと正方形回路のなす角がωtになった。このとき、回路を貫く磁束の大きさを求めよ。 2のように磁束密度の向きと正方形回路のなす角がωtになった。 のとき、回路を貫く磁束の大きさを求めよ。 (2) この正方形回路には抵抗Rが接続されていた。このとき、発生する電圧の大きさと流れる電流（大きさと向き）を求めよ。 (3) (2)の電流により、正方形回路の各辺にはローレンツ力が発生する。各辺が受けるローレンツ力のうち、正方形回路の回転 に影響を及ぼすローレンツ力のみ考え、その大きさを求め、向きを図7‐2に直接記入せよ。 (4) 正方形回路を右回りに回転させるのに必要な力が単位時間当たりにする仕事を求めよ。 正方形回路 t 回転軸 図7‐1 図7‐2 B 2015電磁気学Ⅱ 演習7 学籍番号 氏名 両面印刷、もしくは束ねて提出すること 問7‐2 以下の問いに答えなさい。必要ならば、真空の透磁率μ0を用いよ。 図2のように、一辺に抵抗RをつないだU字型の導線に、もう一本の長さℓの導体棒を接触させて長方形閉回路を形成した。この 回路を一様な磁場Hに回路面が垂直になるように配置し、導体棒を速さ 回路を 様な磁場Hに回路面が垂直になるように配置し、導体棒を速さ vで移動させ、抵抗から遠ざける。 vで移動させ、抵抗から遠ざける。このとき、 のとき、 (1) 長方形閉回路内の磁束の時間変化から、回路に生じる起電力を求めよ。 続いて、以下に従って異なる方法で起電力を求める。 (2) 移動する導体棒内に存在する全電荷q（ここでは、正電荷と仮定せよ）が受けるローレンツ力の大きさと向きを求めよ。 （注：このローレンツ力は、講義で説明し、かつ問7‐1でも登場した、「誘導起電力によって流れる誘導電流によるローレンツ力」 ではなく、導体棒が速度vで動くことにより、導体棒内の電荷qが受けるローレンツ力である。言い換えると、「誘導起電力の原因 となるローレンツ力」であることに注意すること。） (3) 上記ローレンツ力を受けると導体棒内の電荷が移動する。仮に、U字型導線には電荷が流れ込まず、導体棒内に留まると 仮定すると 導体棒の 端に正の電荷が 逆端に負の電荷が集まる この時 もともと導体棒には電荷の分布が全くなか た 仮定すると、導体棒の一端に正の電荷が、逆端に負の電荷が集まる。この時、もともと導体棒には電荷の分布が全くなかった ことを考えると、結局全電荷qはローレンツ力によってどれだけ平均的に移動したと考えれば良いか。 (4) (2)と(3)から電荷qがされた仕事を求め、その仕事の分だけ電荷qの持つ静電エネルギーが増大したと考える。それが起電 力の源であると考え、導体棒に発生する起電力を算出せよ。
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