15MGUNG15

2015 年 10 月 13 日
4.5. 公共財供給問題
ペグニッツ川の橋建設
n 人からなるザックス村で「ペグニッツ川に橋（公共財）を架けるか否か」
配分集合 A  {0,1}：
建設費用 C
 0：
a  0 （橋を架けない） a  1（橋を架ける）
n 人で分担
1
村民 i  N のタイプi
 [0, ) ：橋からの便益
vi (0, i )  0
C
vi (1, i )  i 
n
建設費の n 分の 1 を負担
パレート最適は？
f ( )  0 （建設せず）
f ( )  1（建設する）
if


iN
if
iN
i
C
i
C
2
「建設するか否か」はどのように決まる？
たとえば…
「多数決ルール（Majority Rule）」
政治的最終決着によく使われる
しかし
どの程度橋を好むのか（嫌うのか）は全く反映されない
たとえば「橋からの私的便益」は考慮されない
そのため概して
パレート最適な決定はできない
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例：
n  11人
C  110
各村民の評価を
i  11 for all i  {1, 2,3, 4,5,6,7}
i  0 for all i  {8,9,10,11}
とする。橋建設がもたらす総余剰は
11 7  110  33  0
である。よって、「建設しない」がパレート最適になっている。
ところが、多数決では
賛成 7 人
反対 4 人
i  1, 2,3, 4,5,6,7
i  8,9,10,11
橋建設が決定されてしまう！
4
村長があらかじめ状態
 (i )iN を知っていれば
各 i  N に対して、建設費を便益に比例して負担させよう！つまり
i
C
 j
jN
この時、各 i  N の橋建設による利得は総余剰 (

jN
j
 C ) に比例することになる
i
i
C
(  j  C )
i 
  j   j jN
jN
jN
私的便益と社会的便益が一致
「満場一致（Unanimity）」ルールによって
パレート最適達成
しかもデフォールト（非建設）時の利得（ゼロ）以上が保証：参加制約もＯＫ
5
問題点：村長は状態 を知らないはず
各村民は嘘をついて費用負担を軽減しようとする：利得
i 
 i
 i    j
C
j i
 i  C    j （  i ）近くまで嘘をつけば
j i
橋は供給されるも負担軽減
∴ グローブスメカニズム ( g , x) の登場は不可欠
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g is efficient:
グローブスメカニズム ( g , x)
[ i  C ]  [ g ( )  0]
iN
[ i  C ]  [ g ( )  1]
iN
xi ( )   v j ( g ( ),  j )  hi ( i )
j i
よって、
xi ( )  hi ( i )
n 1
xi ( )    j 
C  hi (i )
n
j i
if
g ( )  0
if
g ( )  1
とすれば、Incentive Compatible in Dominant Strategy 成立
7
公共財供給固有の問題：
支払ルール x は「収支均衡（Budget-Balancing）」をみたすことが望ましい
 x ( )  0
iN
i
for all
 
オークションの場合：
収入は売り手が使うことになる
赤字の場合は売り手が負担することになる
公共財の場合：
収入は村民（国民）が使うことになる
赤字の場合は村民（国民）の負担になる
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インセンティブのためには
グローブスメカニズムをくずしてはだめ！！
財政黒字（
 x ( )  0 ）の場合：
iN
i
お金を村民に返金できない
村民のため以外のことに使わないとだめ
財政赤字（
 x ( )  0 ）の場合：
iN
i
村民を債務者にしてはダメ
債券発行して将来村民に負担させる、など
大問題点：
一般的に、収支均衡するグローブスメカニズムは存在しない！
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例： n  2 としよう
仮にグローブスメカニズム ( g , x ) が収支均衡をみたしているとしよう
x1 (0,0)  x2 (0,0)  h1 (0)  h2 (0)  0
より
h1 (0)  h2 (0)  0
for all
iN
としてＯＫ（by lump-sum transfer）
村民１の任意のタイプ1
 C について
C
C
x1 (1 ,0)   h1 (0) 
2
2
が成立。この時、状態 (1 ,0) にて橋建設。収支均衡より
C
C
x2 (1 ,0)  (1  )  h2 (1 )  
2
2
つまり
h2 (1 )  1  C  0
でないといけない。
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同様に、村民２の任意のタイプ2
 C について
C
C
x2 (0, 2 )   h2 (0) 
2
2
が成立。この時、状態 (0, 2 ) にて橋建設。収支均衡より
C
C
x1 (0, 2 )  (2  )  h1 (2 )  
2
2
つまり
h1 (2 )  2  C  0
でないといけない
よって状態
 (1 , 2 ) においては
x1 ( )  x2 ( )  (1  2  C )  h1 (2 )  h2 (1 )
 (1  2  C )  (2  C )  (1  C )
 C  0
収支均衡してない～！
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公共財供給問題における
収支均衡しないメカニズムの問題解決方法
様々な公共財供給問題の解決のため
に共通の「資金プール」を作っておく
赤字の場合はこのプールの資金を使う
黒字の場合にはこのプールに資金提供する
注意すべき運用上の問題：以下はご法度！
「俺が以前資金提供したから今度は優先的に使わせてもらうぞ！」
「あなた（省庁）に余剰資金があるなら、その資金を使いなさい」
日本政府？（後述の予定）
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宿題５（来週月曜 5 時まで、宿題４といっしょに提出）
問：橋の建設についての公共財問題再考。 n  2 とする。ＶＣＧメカニズムをもとめよ（追
加の仮定がなりたたないので、もとの定義に即してもとめよ）。ＶＣＧメカニズムにおいて、
赤字になる状態、黒字になる状態、の範囲を示せ。
次回
ベイジアン・アプローチ
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