Chap 10B - TP17 - Correction

Première S
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TP de Sciences Physiques nÀ17 : correction
Transferts d’énergie en mécanique
I-
Introduction : exemples de transferts d’énergie
Photo n°1 : énergie de masse => énergie de rayonnement
Photo n°2 : énergie cinétique => énergie électrique (transfert accompagné de chaleur)
Photo n°3 : énergie électrique => énergie cinétique (transfert accompagné de chaleur)
Photo n°4 : énergie nucléaire => énergie électrique (transfert accompagné de chaleur)
Photo n°5 : énergie chimique => énergie de rayonnement (transfert accompagné de chaleur)
Photo n°6 : énergie chimique => énergie cinétique (transfert accompagné de chaleur)
Photo n°7 : énergie électrique => énergie de rayonnement (transfert accompagné de chaleur)
Photo n°8 : énergie potentielle de pesanteur => énergie cinétique (transfert accompagné de chaleur)
Photo n°9 : énergie potentielle de pesanteur => énergie électrique (transfert accompagné de chaleur)
II -
Etude de la chute d’une bille métallique lâchée dans l’air sans vitesse initiale
Interprétation énergétique
Reproduis les allures des trois courbes d’énergies obtenues dans le cas de chute verticale sans vitesse
initiale et légende ton graphique :
EM (J)
EC (J)
EPP (J)
0
t
Indique précisément comment évoluent l’énergie cinétique, l’énergie potentielle de pesanteur et l’énergie
mécanique durant la chute de la bille ?
L’énergie potentielle de pesanteur diminue de plus en plus rapidement au cours du temps, traduisant que la
bille tombe (perd de l’altitude) en accélérant. L’énergie cinétique augmente de plus en plus rapidement,
traduisant que la bille accélère en tombant. Il y a donc transfert d’énergie potentielle de pesanteur en
énergie cinétique mais l’énergie mécanique totale reste constante au cours de la chute.
La chute de la bille dans l’air se fait-elle à énergie constante ? Le système échange-t-il alors de l’énergie
avec son entourage ? Justifie.
Les énergies potentielle de pesanteur et cinétique ne sont pas constantes mais ce sont des énergies internes
au système « bille ». La somme de ces deux formes d’énergie (l’énergie mécanique) est constante, ce qui
montre que le système n’échange pas d’énergie avec l’extérieur.
Que peut-on en déduire quant à l’hypothèse que nous avons faite à priori au sujet des frottements de l’air
sur la bille durant sa chute ?
Nous avons fait l’hypothèse que les frottements de l’air sur la bille durant sa chute étaient négligeables. S’ils
ne l’étaient pas, le système « bille » perdrait de l’énergie à cause de ces frottements, cette énergie serait
dissipée sous forme de chaleur. Le fait que l’énergie mécanique du système bille soit constante prouve que
les frottements sont bien négligeables : notre hypothèse est vérifiée.
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Cherche la définition d’une chute « libre » dans le livre et conclus : la chute de la bille dans l’air que
nous venons d’analyser pouvait-elle être qualifiée de « chute libre » ?
Un système mécanique est dit « en chute libre » lorsqu’il n’est soumis qu’à une seule force, le poids. On dit
que cette force est conservative, ce qui implique que l’énergie mécanique totale du système est conservée
(EM = cte). Ici, nous venons de vérifier que l’énergie mécanique totale du système est effectivement
conservée, autrement dit que les frottements de l’air sont négligeables et que la bille n’est soumise qu’à son
poids : il s’agit donc bien d’une chute libre.
Nous pourrons retenir que pour de petits objets denses tombant à de faibles vitesses, il est raisonnable de
considérer les frottements dans l’air comme négligeables. Bien entendu, cette hypothèse n’est plus vérifiée si
l’objet est peu dense (papier, plume) ou si la vitesse devient grande (météorite pénétrant dans l’atmosphère).
Imagine l’allure des trois courbes si notre hypothèse n’était pas vérifiée, c’est-à-dire si la bille avait
perdu une quantité importante d’énergie à cause des frottements dus à l’air. Légende ton graphique.
EM (J)
EC (J)
EPP (J)
0
t
Si les frottements ne sont pas négligeables, ils vont empêcher la bille d’accélérer autant qu’en chute libre :
l’énergie cinétique grandit donc moins que dans le cas de chute libre (courbe rouge, croissante mais peu
croissante). En revanche, l’énergie potentielle de pesanteur n’est pas liée à la vitesse mais à l’altitude : son
allure n’est donc pas modifiée, les altitudes de départ et d’arrivée étant les mêmes que dans le cas de la
chute libre (courbe bleue identique au cas précédent).
Etant donné que l’échange d’énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique a toujours lieu, mais que
l’énergie potentielle de pesanteur décroit beaucoup plus vite que l’énergie cinétique ne croit, la somme des
deux (énergie mécanique) décroit : elle n’est plus constante, ce qui traduit la perte d’énergie du système
bille sous l’effet des frottements de l’air (dissipation d’énergie en chaleur).
III - Pour approfondir : étude de la vitesse de chute de la bille
Traçons le graphique représentant la « vitesse de chute »
en fonction du « temps de chute ». Nous obtenons une
droite passant par l’origine et pouvons remarquer que le
coefficient directeur de cette droite vaut 9,8, ce qui
rappelle la valeur de l’intensité de la pesanteur sur Terre.
v
Il y a donc proportionnalité entre le temps de chute et la
vitesse de chute pour un système en chute libre sans
vitesse initiale.
0
t
Nous pouvons modéliser la vitesse d’un objet en chute libre sans vitesse initiale par la relation :
v(t) = g × t
avec
v(t) : vitesse instantanée de l’objet (en m.s-1)
t : durée de chute (s)
g = 9,8 m.s-2 ou g = 9,8 N.kg-1
Remarque : cette relation n’est pas directement au programme de 1èreS mais permet de préparer la découverte
de la deuxième loi de Newton. La correspondance entre l’unité m.s-2 et N.kg-1 sera démontrée en TS.
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Traçons maintenant le graphique représentant « le carré de la vitesse de chute » en fonction de la « hauteur
de chute »
v2
Nous obtenons une nouvelle droite passant par l’origine
et pouvons remarquer que le coefficient directeur de cette
droite vaut 19,6, ce qui correspond au double de la valeur
de l’intensité de la pesanteur sur Terre (19,6 = 2 × 9,8).
Il y a donc proportionnalité entre la hauteur de chute et le
carré de la vitesse de chute pour un système en chute
libre sans vitesse initiale.
0
h
Nous pouvons donc aussi modéliser la vitesse d’un objet en chute libre sans vitesse initiale par la relation :
v2(t) = 2g × h
avec
v(t) : vitesse instantanée de l’objet (en m.s-1)
h : hauteur de chute (m)
g = 9,8 m.s-2 ou g = 9,8 N.kg-1
Remarque : soit une bille lâchée d’un point A à l’altitude zA sans vitesse initiale (vA = 0). La bille tombe
verticalement et passe en un point B d’altitude zB à la vitesse vB. Si la bille est en chute libre, son énergie
mécanique se conserve au cours de sa chute (EM = cte). Sa variation est nulle.
On a alors :
∆EM = 0
<=>
∆EPP + ∆EC = 0
<=>
∆EPP = – ∆EC
∆ représente une variation, donc par définition : « après » - « avant »…
On a donc :
soit
EPP(B) – EPP(A) = – (EC(B) – EC(A))
mg (zB – zA) = – ½ mvB2
et
<=>
mgzB – mgzA = ½ mvB2 – ½ mvA2
mg (zA – zB) = ½ mvB2
(puisque vA = 0, vitesse initiale)
zA – zB est la distance parcourue depuis le point de départ, donc la hauteur de chute h. Il vient alors :
mgh = ½ mvB2
soit
vB2 = 2gh
(on divise par la masse puisqu’elle est non nulle)
On retrouve par la démonstration que le carré de la vitesse atteinte en un point de la chute est proportionnel
à la hauteur de chute, le coefficient de proportionnalité étant 2g.
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