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CHAPITRE 7 (PHYSIQUE) – GRAVITATION UNIVERSELLE
2DE
I. ATTRACTION GRAVITATIONNELLE ET ACTION SUR LE MOUVEMENT
1. Le référentel dans lequel le mouvement du centre de la Lune est représenté
est le référentel géocentrique.
2. Le mouvement du centre de la Lune dans le référentel géocentrique est un
mouvement circulaire uniforme (cf. doc 2 – vue de dessus).
3. Dans son texte, Newton compare le mouvement de la Lune au mouvement d’un
projectle.
4. Si elle n’était soumise à aucune force, la Lune aurait une trajectoire rectligne.
5. Newton nomme cette force “ la force de gravité ”.
6. La Terre est “ auteur ” de cette force, et c’est la Lune qui subit la force de
gravité.
7. La force de gravité est attractive. Elle est donc
dirigée vers la Terre.
8.
9. On appelle :
• FT/L la force exercée par la Terre sur la Lune
• d la distance entre le centre de la Terre et le
centre de la Lune
• mT la masse de la Terre
• mL la masse de la Lune
La formulaton mathématque de l’intensité de la force de gravité est :
G×mT ×mL
F T/ L =
.
2
d
Conclusion :
La force d’attraction gravitationnelle entre deux objets de masses m1 et m2,
G×m1 ×m2
distants de d, vaut F T/ L =
, avec G = 6,67×10-11 N.m2.kg-2.
2
d
Ainsi, les masses doivent être exprimées en kg, et les distances en m.
II. ATTRACTION GRAVITATIONNELLE ET POIDS D’UN OBJET
1. D’après le document 1, la pesanteur intervient dans la formule P = m×g, dans
laquelle P désigne le poids d’un objet (en newtons N), m la masse de cet objet (en
kilogrammes kg) et g l’intensité de la pesanteur (en N/kg).
Si l’on veut vérifer que l’intensité de la pesanteur est six fois moindre sur la Lune
que sur Terre, il faut comparer la valeur de cette pesanteur sur la Lune et sur Terre.
Il suffit pour cela de déterminer le poids d’un objet de masse m = 1,00 kg.
Sur Terre : Psur Terre = m × gTerre, soit P = 1,00 × 9,81 = 9,81 N.
G×mL ×m
Sur la Lune : Psur Lune=
.
2
RL
6,67 .10−11 ×0,0732 .1024 ×1,00
P
=
=1,62N .
A.N. : sur Lune
2
(1737.103 )
L’attracton de la Lune à sa surface est donc bien six fois moindre que celle de la
Terre.
2. Entre Krypton et la Terre, la gravité est divisée par 30. Entre la Terre et la Lune,
la gravité est divisée par 6.
Un saut en hauteur de 2 m sur Krypton correspond donc à un saut de 2×30 = 60 m
de haut, soit un saut de 60×6 = 360 m de haut.
De la même manière, un saut en longueur de 7 m sur Krypton devient un saut de
7×30×6 = 1260 m.
3. Si l’acton se déroule sur Mars, il faut comparer la pesanteur sur Mars et sur la
Terre. On reprend les deux formules permettant de calculer le poids d’un objet sur
G×mT ×m
P G×mT
g
=
=
Terre : P = m × g et P=
.
On
en
déduit
.
Terre
2
2
m
RT
RT
PsurMars G×mMars
=
En la transposant à Mars, elle devient gMars =
.
2
m
RMars
6,67.10−11 ×0,642 .1024
g
=
=3,71 N /kg .
A.N. : Mars
2
( 3397.10 3 )
Il reste à comparer cette valeur à celle de la pesanteur terrestre :
g Terre 9,81
=
=2,64 .
g Mars 3,71
Conclusion : la phrase de Tintn deviendrait “ Sur Mars, la pesanteur est réellement
deux fois et demie moindre que sur la Terre ! ”.
4. Le poids d’un objet dépend de sa distance au centre de la planète. Ainsi, à
39 km d’alttude, le poids de Félix Baumgartner est différent de son poids au sol.
G×mT ×mFB
A 39 km d’alttude, la formule du poids donne : Palttude =
, avec la
2
d
distance de Félix Baumgartner qui correspond au rayon R T de la Terre ajouté à
l’alttude h de départ du saut : d = RT + h.
6,67.10−11 ×5,98.1024 ×80
P=
=775 N .
A.N. :
2
([ 6378+39 ) .103 ]
Une fois au sol, son poids est alors Psol = mFB × gTerre, soit Psol = 80 × 9,81 = 785 N.
5. D’après la queston II.1., la pesanteur lunaire vaut gLune = 1,62 N/kg.
Ainsi, le poids de Félix Baumgartner sur la Lune serait Psur Lune = mFB × gLune.
A.N. : Psur Lune = 80 × 1,62 = 130 N.
6. À la surface de la comète 67P/Tchuryumov-Gerasimenko, la pesanteur vaut :
G×mcomete
gcomete=
.
2
Rcomete
6,67 .10−11 ×1013
g
=
=1,67 .10−4 N/kg , soit 10 000 fois moins que sur
A.N. : comete
3 2
( 2.10 )
la Lune.
III. REPRÉSENTATION D’UNE FORCE
1. Newton étudie le mouvement de la pomme dans le référentel terrestre.
2. La force qui fait tomber la pomme est l’attracton
gravitatonnelle de la Terre.
3. Cette force s’applique sur la pomme. Elle est attractve,
donc elle est orientée vers le sol.
4. cf. schéma.
5. Ce vecteur force est caractérisé par :
• Direction : vertcale ;
• Sens : vers le bas ;
• Intensité : Ppomme = mpomme × gTerre. A.N. : Ppomme = 0,200 × 9,81 =1,96 N ;
• Point d’application : centre de gravité de la pomme.
CONCLUSION : CE QU’IL FAUT RETENIR DANS CE CHAPITRE
Formule permettant de calculer la force d’attracton gravitatonnelle entre deux
G×m1 ×m2
objets : F=
, où m1 et m2 sont les masses des objets 1 et 2 en
2
d
interacton gravitatonnelle, en kilogrammes, d la distance entre ces deux objets,
en mètres, et F la force d’attracton gravitatonnelle, en newtons.
G est la constante universelle de gravitaton : G = 6,67×10-11 S.I..
La force d’interacton gravitatonnelle est toujours attractve.
Les caractéristques d’un vecteur force :
• directon (droite portant le vecteur) ;
• sens (orientaton du vecteur sur la droite de directon) ;
• intensité de la force ;
• point d’applicaton (point de départ de la flèche).
La formule reliant le poids et la masse d’un objet : P = m × g, où m est la masse de
l’objet, en kilogrammes, P est le poids de cet objet, en newtons, et g l’intensité de
la pesanteur, en N/kg.
La valeur de l’intensité de la pesanteur à la surface de la Terre : gTerre = 9,81 N/kg.
Quand on change de planète, la masse ne varie pas, mais le poids change.
Aide méthodologique pour les exercices
“ Écrire la formule littérale ” signifie “ donner une expression contenant des lettres ”.
Cela suppose que vous ne ferez pas de calcul dans une telle question.
Avant de faire un calcul, réfléchir à la situation présentée, et à la formule à utiliser.
•
À la surface de la Terre : P = m.g ;
•
À la surface d’un astre dont le champ de pesanteur est donné dans l’énoncé :
P = m.gastre ;
•
En altitude, ou pour toute autre situation pour laquelle l’énoncé ne précise pas
g : la “grande formule”.
Ne pas oublier de convertir les distances en mètres et les masses en kilogrammes.
Ne pas oublier le carré au dénominateur.
La notation N.kg-1 est équivalente à N/kg.
Penser à utiliser la touche adaptée pour les puissances de 10 sur la calculatrice (EE pour
les Texas Instruments, ×10x pour les Casio) .
Attention, certaines données de l’énoncé peuvent ne pas être utiles.

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