8.6 切土部擁壁の計算算例 ( ) ( ( ) ( )1

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293
第8章
設計計
計算例
8.6 切土部擁壁の計算
算例
第8章
設計計
計算例
8.6.2 荷
荷重
(1) 自重
重
重量
8.6.1 設計
計条件
(1) 構造
造寸法
Wc =
図 8.66.1 参照のこと。
H
(b + B )γ c = 4.0 × (0.4 + 1.2)× 23 = 73.6kN/m
2
2
重心
(2) 上載
載荷重
q=10 kkN/m2（自動車荷重
重）
前面勾
勾配 1:n1=1:0.4 ，背
背面勾配 1:n2=1:-0.2
(3) 裏込
込め土
xc =
土質
質：礫質土
単位体
体積重量：γ=20 kN/m
m3
B H 2b + B
(n1 − m1 ) = 1.2 + 4.0 × 2 × 0.4 + 1.2 × (0.4 + 0.2 ) = 1.10 m
+ ⋅
0.4 + 1.2
2
6
2 6 b+B
(2) 主働
働土圧
内部摩
摩擦角：φ=35 ﾟ
(4) コンク
クリート
設計基
基準強度：σck=18 N//mm2
単位体
体積重量：γc=23 kN//m3
壁面傾
傾斜角
α = tan −1 (−0.2) = −11.31゜
盛土傾
傾斜角
β = tan −1
1
= 29.05゜
1. 8
(5) 支持
持地盤
土質
質：軟岩
摩擦係
係数μ=0.7
許容支
支持力度：qa=300kN
N/m2
(6) 切土
土面
仕上げ
げ状態：粗・段切り
φB=35゜
図 8.6.2 記号の
の説明
図 8.6.1 二段擁壁の構造寸法
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295
第8章
設計計算例
ε = tan −1
壁面摩擦角
δ = 2φ / 3 = 2 × 35 / 3 = 23.33゜
【参考】
φB=35゜
δ1 を理論的に算定すると次のようになる。
計算式
sin (ω − φ + θ )
PA =
(W2 + X sin δ1 )
cos(ω − φ − δ − α )cosθ
KA =
sin ε cos ω
sin ε sin ω
d ，η =
d ， h = Z − η − (L − ξ ) tan β ， f = ξ + H tan α
sin(ε − ω )
sin(ε − ω )
(
1
cos ε cos β
1
2
2
W1 = γ ⋅ h 2
， W2 = γ 2 H ⋅ ξ + f tan β + H tan α − ξ ⋅η
2
sin (ε − β )
2
X=
sin 2 (φ + ε )
⎧⎪
sin(φ + φ B ) sin(φ + β ) ⎫⎪
sin ε sin (ε − φ B )⎨1 +
⎬
sin(ε − φ B ) sin(ε − β ) ⎪⎭
⎪⎩
2
2
ただし，
ξ=
設計計算例
正解の主働土圧は，すべり角がω=57゜のときに出現し，PA=33.31kN/m となる。
1
= 73.30゜
0 .3
地山傾斜角
切土面の摩擦角
第8章
)
sin (ε − φ B )
X cos δ 1
W1 ， θ = tan −1
cos(ε − φ B − δ 1 )
W2 + X sin δ 1
=
sin 2 (35 + 73.3)
⎧⎪
sin(35 + 23.33) × sin(35 + 29.05) ⎫⎪
sin 2 73.3 × sin (73.3 − 23.33)× ⎨1 +
⎬
sin(73.3 − 23.33) × sin(73.3 − 29.05) ⎪⎭
⎪⎩
2
=0.276
d tan ε + H (1 + tan α tan β ) 1.0 × tan 73.3 + 4.0 × (1 + tan( −11.31) × tan 29.05)
L=
=
tan ε − tan β
tan 73.3 − tan 29.05
＝2.48m
Z = ( L − d ) tan ε = ( 2.48 − 1.0) × tan 73.3 = 4.93m
すべり角ωを 53゜から 61゜まで 1゜刻みで変化させて，PA を計算すると表 8.8.1
のようになる。ただし，仮想背面の土圧傾斜角δ1 は，近似的にδ1=β=29.05゜と
して計算している。
⎧⎪
⎫⎪
cos ε sin(ε − β )
1
−
⎬
2
⎪⎩ sin ε cos β sin (ε − φ B )K A tan (ε − φ B ) ⎪⎭
δ1 = tan −1 ⎨
⎫
⎧
cos 73.3 × sin(73.3 − 29.05)
1
= tan −1 ⎨ 2
−
⎬
tan
(
73
.
3
23
.
33
)
−
(
)
sin
73
.
3
cos
29
.
05
sin
73
.
3
23
.
33
0
.
276
×
×
−
×
⎭
⎩
=11.13゜
δ1=11.13゜を用いて計算すると，主働土圧は PA=34.23kN/m となる。δ1=βとし
て求めた主働土圧は PA=33.31kN/m であるので，その誤差はわずか 3%である。
表 8.6.1 主働土圧の計算
ω(゜)
ξ(m)
η(m)
h (m)
f (m)
θ(゜)
P A (kN/m)
53
1.661
2.205
2.274
0.861
18.61
68.41
11.69
7.852
32.79
54
1.703
2.344
2.157
0.903
16.76
68.87
10.52
7.087
33.03
55
1.750
2.499
2.029
0.950
14.82
69.26
9.31
6.291
33.20
56
1.801
2.670
1.886
1.001
12.80
69.56
8.04
5.465
33.30
57
1.859
2.862
1.726
1.059
10.73
69.72
6.74
4.612
33.31
58
1.923
3.078
1.546
1.123
8.60
69.68
5.40
3.737
33.21
59
1.997
3.324
1.341
1.197
6.48
69.35
4.07
2.853
32.98
60
2.082
3.606
1.106
1.282
4.41
68.60
2.77
1.981
32.59
61
2.180
3.932
0.834
1.380
2.51
67.24
1.57
1.159
31.99
W 1(kN/m) W 2(kN/m) X (kN/m)
主働土圧の鉛直成分
PAV = PA sin(α + δ ) = 33.31× sin(−11.31 + 23.33) =6.93kN/m
主働土圧の水平成分
PAH = PA cos(α + δ ) = 33.31× cos(−11.31 + 23.33) =32.58kN/m
主働土圧合力の作用位置
yA =
1
× 4.00 = 1.33m， x A = B − n2 y A = 1.2 − (−0.2) × 1.33 = 1.47m
3
296
第8章
設計計算例
(3) 荷重の集計
表 8.6.2 荷重の集計
荷
自
土
重
重
圧
V(kN/m)
H(kN/m)
－
73.60
6.93
32.58
∑
80.53
32.58
底面における合力の作用位置
x(m)
1.10
1.47
－
y(m)
－
1.33
－
V･x
80.96
10.19
91.15
H･y
0.00
43.33
43.33
91.15 − 43.33
= 0.59 m
80.53
d=
底面における合力の偏心量
e=
1 .2
B
−d =
− 0.59 = 0.01m
2
2
8.6.3 安定性の照査
(1) 転倒に対する照査
許容偏心量
ea =
B 1.2
=
= 0.20 m>e=0.01m
6
6
O.K.
(2) 滑動に対する照査
底面と支持地盤の摩擦係数はμ=0.7
滑動の安全率
Fs =
ΣV
80.53
μ=
× 0.7 = 1.73 > 1.5
ΣH
32.58
O.K.
(3) 支持に対する照査
荷重合力が底面のミドルサード内にあるので地盤反力は台形分布となる。
qv1 ⎫ ΣV ⎛ 6e ⎞ 80.53 ⎛ 6 × 0.01 ⎞ ⎧⎪70.5kN/m 2
⎜1 ± ⎟ =
× ⎜1 ±
⎟=⎨
⎬=
qv 2 ⎭
B ⎜⎝
B1 ⎟⎠
1.2 ⎝
1.2 ⎠ ⎪⎩63.8kN/m 2
最大地盤反力度
qmax=70.5kN/m2＜qa=300kN/m2
O.K.

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