1 ま え が き 材料力学は，機械や構造物に外力が作用したときに，各部に生じる内力や変 形を明らかにすること，これらと材料が持つ強さを把握し両者を比較して安全 性を確認すること，そして安全かつ経済的な使用材料の寸法，とくに断面の形 状寸法を決めることを目的とした学問である．そのため材料力学は工学系の多 くの分野で基礎をなす学問として，またその他農学系を含む幅広い分野を対象 とした基礎学の一つとして学ばれてきた．そもそもは機械科学に軸足を置く基 礎学問であるが，今日的には建築・土木，林学・林産，環境，情報，バイオメ カニクスなどの広い学問分野と関連性を持つに至り，その内容も豊富である． 一例として，他の学問分野との関連性について図のような捉え方が可能であろ う．本書では，その基礎的概念をしっかり把握することを目的に，最低限身に つけるべき材料の変形に関する力学的概念，基本的原理，ものの考え方の理解 に重点を置き，取りまとめたつもりである． 大学などで材料力学のために割り当てられる時間数は学部や学科によって 土木 機械 数値弾塑性力学 塑性力学 材料力学 整形外科 弾性学 有限要素法 境界要素法 数値弾性力学 バイオメカニクス 木材 材料力学と他の学問分野との関連性 建築 2 ま え が き 色々で，要求レベルも様々であると思われるが，本書では 2 単位相当分の内容 を盛り込むことを意図した．多くの分野で共通的に重要度が高く，なおかつ基 礎的な項目を選んで配置しようとした．そのため，ひずみエネルギー，破壊条 件，曲がりはり，疲労強度，残留応力解析などの項目については重要度が高 いにもかかわらず割愛した．その一方で，一部に異方性を扱う項目を紹介し た．それは，材料の組織構造は単純ではなく，材料力学が対象とする領域は広 いということである．著者は農学部で教鞭をとる身であるが，多くの農学・林 学・林産学などバイオ系の分野は機械・土木・建築学などの学問体系と重なる 部分が含まれるため材料力学は古くから必須の科目であり，時間数が少ないに もかかわらずこの分野で対象となる材料とは，多くの場合，不均質異方性であ る．これを扱う参考書は，洋書を含めてそう多くはなく，個別の学術論文を頼 りにするというのがたいていの場合であったからである． 各章・節の内容の理解を確かめるため，各章・節の終わりには練習問題と解 答例をつけた．紙と鉛筆を用意し，式を書き，面倒でも必ず最後まで計算し， 正しい数値を出す訓練をすることが必要である．途中経過が正しくても最後の 数値が間違っていたり，桁が違っていたり，単位を間違えていたり，また結果 が正解と合っていても途中経過が正しくなければ意味がないと受け止めるべき である．材料力学の理解を確かなものとするためには，多くの学問でそうであ るように，自分で考え，苦しみ，多くの練習問題に触れることが重要かつ効果 的であり，問題を解く過程で考え方を身につけることが大切である．そのため には演習書を用いて自習し，実力を養うことが大切である． 本書は初めて材料力学を学ぶ際の最低限の内容を要領よくまとめたもので， 普通の能力を持つ学生ならば，本書の説明がわからないということはないと信 じている．まず本書で材料力学の基礎的項目を学んだ上は，さらに中級・上級 編へと進んで，割愛した項目などについて補っていただきたい． 今日，多くの学問分野が融合し，それとともに境界領域が発展するに伴って 基本的知識の修得が不可欠となり重要性が増している．それだけではなく，そ れらがいかに関連しているかを認識し，そのような知識と手法からどのような ことが創造され得るのか，また，それらが人間社会や自然環境にどのような影 響を与えるのか，視野を広く持つことが一層求められている．本書が，幅広く ま え が き 3 全方位的に物事を考える力とバランス感覚を養う一助となることを願ってやま ない． 執筆にあたっては既刊の多くの優れた書物を参考にさせていただいた．参考 図書として巻末に掲げるとともに．これらの著者に深甚の謝意を表する．また， 出版にあたり大変お世話になった海青社の宮内 久氏，福井将人氏をはじめ編 集部の皆様に厚くお礼を申し上げる．最後に本書の不備な点は筆者の浅学によ るものである．読者諸兄からのご叱正を得れば幸いである． 2015 年 8 月 佐々木 康寿 このプレビューでは表示されない頁があります。 6 目 次 まえがき .........................................................................................................................................................................................1 1．材料力学序論 .................................................................................................................................................................9 1・1 変形する物体の力学における方法と仮定 ............................................................................9 1・2 単位系 ....................................................................................................................................................................10 1・3 応力とひずみ ..................................................................................................................................................12 1・3・1 応力 .....................................................................................................................................................12 1・3・2 ひずみ...............................................................................................................................................15 1・4 フックの法則と弾性係数 ...................................................................................................................16 1・4・1 弾性の諸係数 ............................................................................................................................16 1・4・2 弾性の諸係数間の関係 ....................................................................................................20 1・4・3 応力とひずみの表現（フックの法則の拡張）.............................................22 1・4・4 直交異方性材料のフックの法則 ............................................................................25 1・5 荷重の種類と材料の力学的応答 .................................................................................................26 1・5・1 荷重の種類...................................................................................................................................26 1・5・2 静的引張特性 ............................................................................................................................28 1・5・3 動的荷重に対する特性 ....................................................................................................31 1・6 材料力学の目的............................................................................................................................................34 練習問題 1............................................................................................................................................................................36 2．引張・圧縮 ....................................................................................................................................................................37 2・1 引張棒の斜断面の応力 .........................................................................................................................37 2・2 モールの応力円（一軸応力の表示）...........................................................................................40 2・3 物体力による応力と変形 ...................................................................................................................41 2・3・1 自重による応力とひずみ ..............................................................................................41 2・3・2 遠心力による応力と変形 ..............................................................................................44 2・4 トラスとラーメン......................................................................................................................................45 2・5 熱応力と残留応力......................................................................................................................................47 2・6 衝撃応力 ..............................................................................................................................................................50 練習問題 2............................................................................................................................................................................52 目 次 7 3．はりの曲げ ....................................................................................................................................................................54 3・1 曲げモーメントとせん断力 .............................................................................................................54 3・1・1 はりの理論と応用 ................................................................................................................54 3・1・2 はりの中の力 ............................................................................................................................54 3・1・3 せん断力と曲げモーメントの関係......................................................................57 3・1・4 はりの種類...................................................................................................................................59 練習問題 3............................................................................................................................................................................66 3・2 はりの応力 ........................................................................................................................................................67 3・2・1 単純曲げ.........................................................................................................................................67 3・2・2 断面二次モーメント ..........................................................................................................70 3・2・3 はりに作用するせん断応力 ........................................................................................75 3・2・4 平等強さのはり ......................................................................................................................76 練習問題 4............................................................................................................................................................................79 3・3 はりのたわみ ..................................................................................................................................................80 3・3・1 たわみ曲線の微分方程式 ..............................................................................................80 3・3・2 片持ちはりのたわみ ..........................................................................................................82 3・3・3 支持はりのたわみ ................................................................................................................85 3・3・4 せん断力によって生じるたわみ ............................................................................90 3・3・5 不静定問題...................................................................................................................................91 練習問題 5............................................................................................................................................................................93 3・4 積層はり ..............................................................................................................................................................95 練習問題 6............................................................................................................................................................................98 4．棒のねじり ....................................................................................................................................................................99 4・1 真直丸棒のねじり......................................................................................................................................99 4・2 フックの法則にしたがわない丸軸のねじり................................................................ 101 4・3 角棒のねじり ............................................................................................................................................... 104 4・4 直交異方性角棒のねじり ................................................................................................................ 105 4・5 組合せ（複合）応力................................................................................................................................... 107 4・6 ねじりと曲げと軸力の複合状態 .............................................................................................. 111 8 目 次 練習問題 7......................................................................................................................................................................... 113 5．長柱の座屈 ................................................................................................................................................................. 114 5・1 座 屈 ........................................................................................................................................................... 114 5・2 限界荷重 ........................................................................................................................................................... 114 5・3 柱の実験式 ..................................................................................................................................................... 119 5・4 ハニカム構造 ............................................................................................................................................... 120 練習問題 8......................................................................................................................................................................... 124 6．円 筒 ........................................................................................................................................................................ 125 6・1 細胞や生物材料の力学解析 .......................................................................................................... 125 6・2 薄肉円筒 ........................................................................................................................................................... 126 6・3 厚肉円筒 ........................................................................................................................................................... 129 6・4 極異方性の厚肉円筒............................................................................................................................. 134 練習問題 9......................................................................................................................................................................... 136 7．材料力学の手法..................................................................................................................................................... 137 7・1 材料試験 ........................................................................................................................................................... 137 7・2 ひずみ計測 ..................................................................................................................................................... 144 7・2・1 ゲージの基礎 ......................................................................................................................... 144 7・2・2 ひずみ測定の原理 ............................................................................................................. 146 7・2・3 ひずみ測定器 ......................................................................................................................... 148 7・3 有限要素法 ..................................................................................................................................................... 149 練習問題 10...................................................................................................................................................................... 152 解 答 例 ................................................................................................................................................................................... 153 参考図書 ................................................................................................................................................................................... 171 索 引 ................................................................................................................................................................................... 173 9 1．材料力学序論 1・1 変形する物体の力学における方法と仮定 ニュートンの古典力学においては，物体が外力を受けてどのような運動をす るのかを論じた．その際，物体は変形することのない剛体であると抽象化して 扱っていた．その理由は扱いが簡単であることと，そのような扱いをした結果 が実際の運動をよく表現できるからであった．しかしながら，実際の物体はど のようなものであれ，外力を受けた場合には大なり小なり必ず変形する．した がって，実際の物体は全て変形する物体であると言える． 外力が作用する物体は，どのように変形し，また，どのようなときに壊れる のかを知ることは極めて重要である．外力と変形の関係は物体の種類によって かなり異なるが，同じ物体であってもその状態によってかなり異なり，その関 係は複雑多岐である．ここでは外力を受けた物体が変形するときの基本事項に ついて述べることにする．すなわち，弾性的性質を示すものについて，一定の 外力が作用する静的釣合の状態で，物体内部のいろいろの面を通して働く応力 と変位との性質を考えてみる． 外力を取り去ったとき，完全に元の状態すなわち元の形・大きさにもどる性 質を弾性（elasticity）といい，このような性質を持つ物体を弾性体という．例え ば，ゴム，鉄，銅，水，空気などは弾性体ということができる．ゴムは顕著な 弾性を示すが，金属材料などは変形が極めて小さいので一見弾性を認めにくい． しかし，金属製のバネや音叉などが伸び縮みし，また，良く振動するのはこの 弾性に基づくものである． 一方，このように弾性は復元的性質を持つのに対して，外力を取り除いても 元の状態にもどろうとせず，変形したままの状態を示す性質を塑性（plasticity） という．はんだ，鉛，チューインガムなどがそうである．弾性体と思われる物 このプレビューでは表示されない頁があります。 36 1．材料力学序論 練 習 問 題 1 問 1 .1 次の諸数値について，SI 単位のものは工学単位へ，工学単位のも のは SI 単位へ変換せよ． （1）200N（2）100 kgf･m （3）200 kgf （4）30 kgf/ mm2 （5）350 MPa 問 1.2 直径 1cm，長さ 1 m の丸棒に 1 トンの引張負荷を与えた時，0.5 mm 伸びたという．この棒に生じている応力とひずみを求めよ． 問 1.3 体積ひずみ ε を，互いに垂直な縦ひずみ ε1，ε2，ε3 を用いて表わせ． 問 1 .4 長さ ，断面積 の一様な棒に引張荷重 を加えた時の伸び δ を知 りたい．棒のヤング率を として表わせ． 問 1.5 直径が 1 cm のロープ数本を用いて 4 × 10 4 N の物体を釣り上げたい． このロープ 1 本の降伏応力が 40 MPa であるとする．安全率を 3 とし た場合，ロープの必要本数を求めよ． （解答例は 153 ページ） 37 2．引張・圧縮 2・1 引張棒の斜断面の応力 図 2 .1 のような断面一様な棒に，その材軸方向に引張荷重 が作用する場合 を考える．棒の断面 に生じる荷重方向の応力 σ は断面積を とすると， σ＝ (2.1) である．では，次に断面 が少し傾いた状態を考えてみよう．棒の軸（およ び荷重）方向に対して任意に傾いた斜断面 向），せん断応力 （ τ の垂直方 の平行方向），そして両者の合応力 を求め，これら三 者の関係を考察する．棒の軸方向（ 軸）から 測った角を ϕ とすると，斜断面 の に生じる垂直応力 （ σ の面積は 断面の法線まで反時計方向に sec ϕ である．また，引張荷重 断面の法線方向成分は cos ϕ であるから，垂直応力は cos ϕ cos 2ϕ σ＝ ＝ ＝σ cos 2ϕ sec ϕ (2.2) ϕ (a) σ ϕ τ (b) 図 2.1 引張棒の斜断面の応力 このプレビューでは表示されない頁があります。 54 3．はりの曲げ 3・1 曲げモーメントとせん断力 3・1・1 はりの理論と応用 あるスパンを掛け渡そうとするとき，最も簡単な方法は，例えば丸太のよ うな棒状の物を 2 つの支点の間に渡すことである．人類は，このような方法 を昔から経験的に知っていたと考えられる．このように棒状の部材を横にし て支点間に掛け渡して使うとき，この部材を梁（はり，beam）または桁（けた， girder）と呼ぶ．はりは．現代の建築・土木構造のなかで最も多用される部材で ある． はりは最も簡単な構造システムであるが，人類がはりの中で生じている力の 流れを知るようになったのは，そんなに古いことではない．はりの強さに関す る科学的研究は 17 世紀前半，ガリレオ・ガリレイによって始められた．その後， 多くの試行錯誤を繰り返しながら，はりの内部の力や変形のことがわかるよう になってきたのは 19 世紀の中頃である．これらの研究は数学を得意とするフ ランスの学者や技術者を中心に行われ，他の地域では研究が遅れていた．特に イギリスは，産業革命による先駆的な工業の発展を見せていたにもかかわらず， 当時，はりの理論を直ちに設計に駆使できる技術者も科学者もいなかった． 3・1・2 はりの中の力 地球上では，人にも，物にも，構造物自身にも重力が作用する．このように 構造物に作用する力を荷重という．荷重には，風圧力のように水平方向に作用 するものもある．構造物の内部に生じる力（応力）や，構造物の変形を考えると きには重さのない構造物に荷重が作用すると考える．構造物自身の重さ（自重） も荷重と考える．そうすると，図 3 .1 のように支点には荷重と釣り合う反力が このプレビューでは表示されない頁があります。 99 4．棒のねじり 4・1 真直丸棒のねじり 図 4 .1 のように真直で長さ ，半径 の円形断面をもつ真直中実の丸棒が一 端を固定され，他端にモーメント（偶力） を受けてねじられる場合を考えてみ よう．実際に丸棒をねじってみると，横断面の形状はねじった後でも円形のま まを保ち，かつ平面のまま回転する．断面内の長さも変わらない．横断面上の 半径は，ねじられた後も直線であると仮定し，右端の相対的にねじられた角を ︵ ϕ とすると，丸棒の外周のせん断ひずみ γ は γ＝ BC (4.1) ︵ 実際には，せん断ひずみはきわめて小さいから，図 4 .1 の∠ BAC に等しいと 考えてよい．BC ＝ ϕ であるから，これを上式に代入して， γ＝ ϕ (4.2) いま ϕ ＝θ (4.3) とおくと，θ は単位長さ当りのねじり角（比ねじり角）である．θ を用いると A γ C ϕ O B 図 4.1 このプレビューでは表示されない頁があります。 114 5．長柱の座屈 5・1 座 屈 プラスチックでできた下敷きや 30 cm 程度の物差しの両端を手のひらで挟み 込み，ゆっくりと力を加えて圧縮するときのことを考えてみよう．はじめのう ちは下敷きも物差しもまっすぐな状態を保っているが，圧縮力を少し増加させ ると，次の瞬間，突然たわんで（曲がって）しまい，圧縮力を支えることができ なくなる．力の入れ方を誤ると，下敷きや物差しを折ってしまう．このような 現象を座屈（buckling）といい，細長い（または薄い）棒状の物体に圧縮力が作用 する場合に特有に見られる現象である．細長い棒状の材料に引張力が作用する 場合には，その材料は自身の引張強度に達するまで耐えることができるが，圧 縮力が作用する場合には，自身の圧縮強度よりも小さな力で座屈現象を起こす 場合があり，形を保てなくなる．しかも座屈は突然起きる現象であるから，注 意を要する．座屈を起こす瞬間の圧縮荷重を座屈荷重（buckling load）といい， また，その時の応力を座屈応力（buckling stress）という．柱のように細長い棒 状の形状をもった材料について，座屈荷重を推定したり，使用荷重範囲におい て座屈を起こさない形状を知っておくことは非常に重要なことである． 5・2 限界荷重 細長い柱の軸方向に圧縮荷重を作用させることを考える．この場合，柱の中 心線に一致させて軸荷重を加えることは難しい．そこで，長さ の柱の下端を 固定し，上端で だけ偏心した（ずれた）ところに圧縮荷重が作用している状況 を考える．そうすると，柱には圧縮荷重と曲げモーメントが作用することにな り，図 5 .1 のようにたわむ．このとき，下端から距離 における断面 に生 このプレビューでは表示されない頁があります。 125 6．円 筒 6・1 細胞や生物材料の力学解析 本書で扱う物体は特に断らない限り，等方性体として取扱い，主応力の方向 が物体の幾何学的主軸の方向に一致し，かつその分布が各方向には一定である ものについて解答している．しかし，各種の物体，特にバイオ系で扱う物体の 中には厳密に等方性体として取扱いかねるものも多い．物体全体としての力や 変形に関する問題を論ずる場合には，物体の全断面にわたる積分値，または平 均値が必要なのであって，微視的な異方性については省略することができる． しかし，巨視的に方向性を持つような場合にはこれを考慮するほうが正しい． たとえば，生物に多くみられる円筒形の物体に限って考えてみても，血管など の生体の諸器官，骨あるいは樹木のように細胞分裂を繰り返す肥大・伸長成長 により巨大化する樹幹などは当然方向性をもっているであろうし，3 主軸方向 の弾性的（材質的）性質が大きく変化するので，たとえば，樹木の伐倒時や丸 太の鋸断の際の変形や力のように機械的取扱いを目的とする場合，生物学的細 胞の特殊性を考慮し，平均値的に異方性体とみなすのが妥当である．すなわち， このように生物体に力が作用し，その変形挙動や応力分布を解析するにあたっ て対象物を生物学的な見地から取扱った場合には，現実とは異なる結果を与え るなど，矛盾の生じる場合がある． 生物体では各細胞ごとに性質が一定ではなく，その成長の程度の差により不 均質性や異方性を構成する．このようなことから弾性定数あるいは強度なども 異なってくる．材料力学の立場から，たとえば鋸断の際の変形や力の問題を論 ずる場合のように，機械的な現象を説明する資料を得る目的には，生物学的な 細胞の特殊性は無視し，方向による機械的性質のみを考慮して，対象物を異方 生体としての取扱いを行ない，3 主軸の方向に対しては巨視的な平均値を採用 このプレビューでは表示されない頁があります。 137 7．材料力学の手法 7・1 材料試験 材料の力学的な性質を調べることは材料そのものや材料を組み合わせて造る 構造物の強度を知るうえで重要である．機械分野における各種の金属系材料， 建築・土木分野におけるコンクリート・鉄・木材など，また整形外科分野での 骨，筋，靱帯などは，積載荷重を支えることを始めさまざまな機械的負荷をう けるため，それぞれの材料強度を調べる必要がある．形をもっている物に荷重 を加えると大なり小なり変形が生ずる．その程度を測定するためには，加える 力の大きさと方向，そしてその力によって生じる変形を測定する．つまり材料 力学における材料試験とは材料に加える力とそれによって生じる変形の関係を 求めることである．イメージとしては，材料におもりを直接載せて圧縮試験， あるいは吊して引っ張り試験とすることができる．わずかな荷重でも変形しや すい材料であれば物差しなどを使って伸縮を測定することも可能であろう． 荷重を加えるためには対象とする材料を圧縮する，引っ張る，または曲げ るなどすることになる．このときに要した力と変形量を測定する装置を一般 に材料試験機と呼んでいる．通常そのために一定の速度で移動する台（クロス ヘッド）に荷重計（ロードセル）を取り付けて，その一端に圧迫する部分，ある いは引っ張る・曲げるなどするための治具を設置するのが一般的である．例え ば，図 7 .1 は 4 点負荷用の治具を設置した曲げ試験の様子である．この他に変 位計を取り付ける場合があるが，速度は変位と時間を測定しておけば簡単に割 り出すことができる． ロードセルや変位計は力や荷重の物理量，伸びや縮み の変位を電気的に変換するもので，力や荷重，変位の検出素子として後述す るひずみゲージを使用している．変位の測定には差動トランス（linear variable differential transformer，LVDT）が使われることもある．荷重を加える装置自 このプレビューでは表示されない頁があります。 171 参 考 図 書 材料力学に関する教科書・参考書には古くから和洋書を問わず，名著・良書・好 書が多い．本書の執筆にあたり，特に下記の書物の影響を受け，引用させていただ いた．記して謝意を表すると同時に，本書で説明不足の点は，これらに頼ることで 補っていただきたい． 1）川田雄一：材料力学― 基礎と強度設計―，裳華房（1965） 2）中山秀太郎：大学課程 材料力学，オーム社（1967） 3）平 修二：現代 材料力学，オーム社（1970） 4）平尾雅彦：材料力学序論，培風館（2000） 5）尾田十八，坂本二郎：構造・材料の力学，培風館（2002） 材料力学の理解を確実なものにしようとするならば，教科書を読んでいるだけ ではだめで，多くの演習問題を解くことが大切である．以下に掲げる書物は，各項 目の要点の解説のみならず，問題の解答に関する懇切丁寧な説明が記述されており， 材料力学の理解のために最適である． 6）大学演習材料力学編集委員会：大学演習 材料力学，裳華房 （1958） 7）尾田十八，三好俊郎：演習材料力学［新訂版］，サイエンス社（1982） 出版年代が少し遡るため入手が困難かもしれないが，大学図書館，古書店で遭遇 する可能性は十分あると思う．個人的な見解であるが，これほど丁寧な説明がなさ れた書物はないと思う． 8）湯浅亀一：改訂 材料力学（上・中巻），コロナ社（1954） 材料力学の学問的背景に関する幅広い理解のため，以下の書籍を紹介しておき たい．特にチモシェンコ教授の書物については全世界の学生の必読書であるため入 手が容易であるばかりでなく，英文も平易なため和文より理解が容易な場合が多い． 邦訳も出版されている． 9）Timoshenko, S. P.： , McGraw-Hill（1953） ［ティ モシェンコ , S. P.：材料力学史（最上武雄監訳，川口昌宏訳），鹿島出版会 （1974）］ 10）Timoshenko, S. P.： , D. Van Nostrand Company, Inc.（1955） ［チモシェンコ，S. P：材料力学 （鵜戸口英善，国尾 武 このプレビューでは表示されない頁があります。 索 引 173 索 引 A∼Z allowable stress ....................................................35 alternating load.....................................................28 anisotropic ................................................................10 axial strain.............................................................128 axial stress ............................................................126 beam of uniform strength ............................76 bending load ............................................................27 bending moment ..................................................26 bending moment diagram ............................60 body force .................................................................41 breaking point .......................................................30 brittle material ......................................................30 buckling ...................................................................114 buckling load........................................................114 buckling stress ........................................114, 117 bulk modulus ..........................................................18 cantilever...................................................................59 cellular solids .......................................................120 centrifugal force...................................................41 circumferential strain ...................................128 circumferential stress...................................126 coefficient of fixity ...........................................118 coefficient of linear expansion ...................47 combined stress ................................................107 composite beam ...................................................95 compression stress ............................................13 compressive load .................................................26 compressive strain .............................................16 concentrated load................................................26 continuous .................................................................10 continuum mechanics ...................................150 creep .............................................................................34 critical load ...........................................................116 critical stress .......................................................117 dead load....................................................................27 deflection angle .....................................................81 deflection curve ....................................................80 displacement method ....................................150 distributed load.....................................................26 ductile material.....................................................30 dynamic load.................................................. 27, 32 eigen spannungen ...............................................49 elastic limit....................................................16, 141 elasticity ...............................................................9, 16 elongation ..................................................................30 equivalent bending moment ....................112 equivalent twisting moment....................112 Euler s buckling load .....................................116 fatigue ..........................................................................32 fatigue limit .............................................................33 fatigue strength ....................................................33 finite difference method ..............................150 finite element analysis..................................151 finite element method, FEM ...................149 fixed beam ................................................................59 flexural rigidity .....................................................69 force method........................................................150 gauge factor .........................................................146 gravitational force ..............................................41 heterogeneous........................................................10 hinge .............................................................................45 homogeneous ..........................................................10 honeycomb ............................................................120 Hooke s law of elasticity ................................17 impact value............................................................31 impulsive load ........................................................28 inertia force .............................................................41 inhomogeneous......................................................10 174 索 引 initial stress .............................................................49 isotropic ......................................................................10 laminated beam ....................................................95 linear variable differential transformer， LVDT ...................................................................137 live load ......................................................................28 logarithmic strain................................................31 longitudinal strain ...............................................15 lower yield point..................................................30 matrix method ...................................................150 matrix structural analysis .........................151 modulus of compressibility ..........................18 modulus of elasticity.........................................17 modulus of elasticity in tension.............141 modulus of longitudinal elasticity ...........18 modulus of rigidity.............................................18 modulus of shearing elasticity ..................18 modulus of transverse elasticity .............18 Mohr s stress circle................................41, 110 moment of area ....................................................69 moment of inertia of area.............................69 natural strain..........................................................31 neutral axis ..............................................................68 neutral surface ......................................................68 normal stress..........................................................13 overhang beam .....................................................59 permanent set .......................................................28 pin ...................................................................................45 plane of principal shearing stress .......110 plane of principal stress..............................110 plastic strain ...........................................................30 plasticity...............................................................9, 17 Poisson s ratio ........................................................18 polar moment of inertia of area...............71 potentiometer circuit ....................................146 principal axis ..........................................................39 principal plane .......................................................39 principal shearing stress ............................110 principal stress...........................................39, 110 proof stress ...........................................................141 proportional limit ............................ 17, 28, 141 pure bending.................................................. 63, 67 radial stress ..........................................................126 rahmen ........................................................................45 reduction of area .................................................30 repeated load ................................................. 28, 32 residual strain ........................................................28 residual stress .......................................................49 rigid ...............................................................................45 safety factor ............................................................35 section modulus ....................................................70 shearing force diagram ..................................59 shearing strain ......................................................16 shearing stress ......................................................14 simple beam ............................................................67 simply supported beam......................... 59, 61 slenderness ratio ..............................................117 static load ..................................................................27 statically determinate ......................................91 stiffness matrix ..................................................151 straight beam .........................................................59 strain.................................................................... 15, 16 strain gauge .........................................................144 strain hardening...................................................30 stress ............................................................................13 stress wave..............................................................50 stress-number of cycle curve ....................32 stress-strain curve ..........................................141 tensile load ...............................................................26 tensile strain ...........................................................16 tensile strength.....................................................30 tension stress .........................................................13 theorem of parallel axes ................................71 theorem of rectangular axes ......................71 thermal stress........................................................47 thick wall cylinder...........................................129 thin wall cylinder .............................................126 torque ...........................................................................27 torsional load ..........................................................27 torsional rigidity ...............................................101 transverse strain .................................................15 travelling load ........................................................28 175 索 引 true strain .................................................................31 true stress ................................................................31 truss ..............................................................................45 ultimate strength ................................................30 uniform strength .................................................44 upper yield point .................................................30 Wheatstone bridge circuit ........................146 yield point .................................................................30 yield stress ...............................................................30 Young s modulus ......................................18, 141 あ 行 圧縮応力 .....................................................................13 圧縮ひずみ................................................................16 厚肉円筒 ..................................................................129 安全率 ..........................................................................35 一軸応力 .....................................................................39 引張強さ ..........................................................30, 142 移動荷重 .....................................................................28 異方性 ..........................................................................10 引張荷重 .....................................................................26 か 行 加工硬化 ..........................................................30, 141 下降伏点 .....................................................................30 荷重 ................................................................................54 ― 計 .........................................................137, 148 片持ちはり................................................................59 活荷重 ..........................................................................28 滑節 ................................................................................45 慣性力 ..........................................................................41 危険断面 .....................................................................60 極限応力 ..................................................................143 極限強さ .....................................................................30 許容応力 .....................................................................35 均質 ................................................................................10 偶力 ................................................................................65 組合せ応力.....................................................39, 107 組合せはり................................................................95 クリープ .....................................................................34 繰り返し荷重 ................................................. 28, 32 クロスヘッド ............................................137, 139 上降伏点 ..........................................................30, 141 永久ひずみ................................................................28 S N 曲線 .....................................................................32 円周応力 ..................................................................126 円周ひずみ.............................................................128 遠心力 ..........................................................................41 延性材料 .....................................................................30 オイラーの座屈荷重 .......................................116 応力 ................................................................................12 ― 振幅 .................................................................32 ― 法 ....................................................................150 応力波 ..........................................................................50 応力 ひずみ曲線 ...............................................141 応力 ひずみ（S S）線図 ...................................28 ゲージ率 ..................................................................146 けた ................................................................................54 限界応力 ..................................................................117 限界荷重 ..................................................................116 公称応力 .....................................................................28 公称ひずみ................................................................28 剛性マトリックス ............................................151 剛節 ................................................................................45 交替荷重 .....................................................................28 降伏応力 ..........................................................30, 141 降伏点 ..........................................................................30 固有応力 .....................................................................49 さ 行 最小断面二次半径 ............................................117 最大せん断応力..................................................101 176 索 引 細長比 .......................................................................117 座屈 .............................................................................114 ― 応力 ...................................................114, 117 ― 荷重 ..............................................................114 差動トランス .......................................................137 差分法 .......................................................................150 三軸応力 ............................................................ 24, 39 残留応力 .....................................................................49 残留ひずみ....................................................... 17, 28 死荷重 ..........................................................................27 時間強度 .....................................................................33 軸応力 .......................................................................126 支持はり .....................................................................61 自重 ................................................................................41 自然ひずみ................................................................31 絞り ................................................................................30 集成材 ..........................................................................95 集中荷重 ............................................................ 26, 59 集中モーメント.....................................................59 主応力 ...............................................................39, 110 ― 面 ....................................................................110 主軸 ................................................................................39 主せん断応力 .......................................................110 ― 面 ....................................................................110 主面 ................................................................................39 純曲げ ..........................................................................63 衝撃荷重 .....................................................................28 衝撃値 ..........................................................................31 初期応力 ............................................................ 48, 49 ジョンソン.............................................................119 真応力 ..........................................................................31 真直はり .....................................................................59 真ひずみ .....................................................................31 垂直応力 ............................................................ 13, 37 静荷重 ..........................................................................27 ぜい性材料................................................................30 静定 ................................................................................91 積層はり .....................................................................95 節点 ................................................................................45 セル構造 ..................................................................120 せん断応力...............................................14, 37, 55 せん断弾性係数.....................................................18 せん断ひずみ ..........................................................16 せん断変形................................................................57 せん断力図.............59, 60, 62, 63, 64, 65, 66 線膨張係数................................................................47 相当ねじりモーメント..................................112 相当曲げモーメント .......................................112 塑性 ..........................................................................9, 17 ― ひずみ ................................................... 17, 28 た 行 対数ひずみ................................................................31 体積弾性係数 ..........................................................18 耐力 .............................................................................141 縦弾性係数.....................................................18, 141 縦ひずみ .....................................................................15 たわみ ..........................................................................57 ― 角 .......................................................................81 ― 曲線 .................................................................80 単純応力 .....................................................................39 単純支持はり ..........................................................59 弾性 ..........................................................................9, 16 ― 係数 .................................................................17 ― 限度 ..................................16, 30, 141, 143 端末条件係数 .......................................................118 断面一次モーメント ..........................................69 断面二次極モーメント..........................71, 100 断面二次モーメント ................................. 69, 70 断面係数 .....................................................................70 断面収縮率................................................................30 中央集中負荷 ..........................................................87 中立軸 ..........................................................................68 中立面 ..........................................................................55 直交軸の定理 ..........................................................71 直交異方性.............................................................105 177 索 引 低減係数 .....................................................................35 テトマイヤー .......................................................119 ― の実験式....................................................119 動荷重 ................................................................. 27, 32 等分布荷重....................................................... 57, 60 等方性 ..........................................................................10 突出はり .....................................................................59 トラス ..........................................................................45 トルク ..........................................................................27 な 行 二軸応力 .....................................................................39 ― 寿命 .................................................................32 風圧力 ..........................................................................54 不均質 ..........................................................................10 複合応力 ..................................................................107 不静定 ..........................................................................91 フックの（弾性）法則 ..........................................17 物体力 ..........................................................................41 分布荷重 ....................................................26, 59, 62 平行軸の定理 ..........................................................71 平面応力 ............................................................ 24, 39 平面ひずみ................................................................25 変位法 .......................................................................150 ねじり荷重................................................................27 ねじり剛性.............................................................101 ねじりこわさ .......................................................101 ねじりモーメント ....................................27, 100 熱応力 ..........................................................................47 ポアソン比................................................................18 ホイートストンブリッジ回路 .................146 ポテンショメータ回路..................................146 骨組 ................................................................................45 は 行 ま 行 薄肉円筒 ............................................126, 128, 130 破断点 ..........................................................................30 破断伸び .....................................................................30 ハニカム ..................................................................120 はり ................................................................................54 半径応力 ..................................................................126 万能材料試験機..................................................139 曲がりはり................................................................59 曲げ応力 .....................................................................55 曲げ荷重 .....................................................................27 曲げ剛性 .....................................................................69 曲げこわさ................................................................69 曲げ変形 .....................................................................55 曲げモーメント.....................................................26 ― 図 ....................59, 60, 62, 63, 64, 65, 66 マトリックス構造解析..................................151 マトリックス法.......................................150, 152 ひずみ ................................................................. 15, 16 ― ゲージ ..............................................137, 144 ― 硬化 .................................................................30 引張応力 .....................................................................13 引張ひずみ................................................................16 比ねじり角................................................................99 平等強さ .....................................................................44 ― のはり ............................................................76 比例限度 ................................................. 17, 28, 141 疲労 ................................................................................32 ― 強度 .................................................................33 ― 限度 .................................................................33 モールの応力円..........................................41, 109 木質化 ..........................................................................49 や 行 有限要素解析 .......................................................151 有限要素法.......................................149, 150, 151 横弾性係数................................................................18 横ひずみ .....................................................................15 178 索 引 ら 行 ラーメン .....................................................................45 ランキン ..................................................................119 両端固定はり ..........................................................59 連続 ................................................................................10 連続体力学.............................................................150 ロードセル..................................................137, 148 著者紹介 佐々木 康寿（ささき・やすとし） 1952 年 静岡県生． 1976 年 名古屋大学卒業． 1981 年 名古屋大学大学院修了，農学博士． 現 在 名古屋大学大学院生命農学研究科 教授． 専 門 木材強度学，木質環境設計学． 主要著書 環境負荷低減型土木構造物設計ガイドライン（共著，丸善） 木質科学実験マニュアル（共著，文永堂出版） ほか Strength of Materials ばいおけいのざいりょうりきがく バイオ系の材料力学 発 行 日 ―――――― 2015 年 9 月 15 日 初版第１刷 定 価 ―――――― カバーに表示してあります 著 者 ―――――― 佐々木 康 寿 発 行 者 ―――――― 宮 内 久 海 青社 Kaiseisha Press ● 〒520−0112 大津市日吉台2丁目16−4 Tel.（077）577−2677 Fax（077）577−2688 http: //www.kaiseisha-press.ne.jp 郵便振替 01090−1−17991 Copyright © 2015 ● ISBN978 4 86099 306 1 C3052 ● Printed in JAPAN ● 乱丁落丁はお取り替えいたします 本書のコピー、スキャン、デジタル化等の無断複製は著作権法上での例外を 除き禁じられています。本書を代行業者等の第三者に依頼してスキャンやデ ジタル化することはたとえ個人や家庭内の利用でも著作権法違反です。
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