平成１４年２月８日卒業研究報告相関行列に基づく非計量多次元尺度法に関する研究原康暢畜産経営管理講座（統計研究室） 1 １．はじめに  MDS：多次元尺度構成法類似度データ非類似度データ  背後の構造を視覚化 MDSの特徴似ているものは近く似てないものは遠く 2 MDSの種類  計量MDS    データが間隔尺度・比尺度の場合トーガソンの方法非計量MDS   データが順位尺度の場合クラスカルの方法 3 研究目的非計量MDS 適用可能非類似度類似度研究目的変量間類似度相関行列で定義クラスカルの方法・適用・分析有効性？ 4 ２．クラスカルの方法対象ｉ，ｊ間の類似度  ij （データの値）とｎ次元空間上の距離の順位を適合させる。 d ij 単調回帰法    類似度非類似度  d ij  ij と単調関係 f(  ) f ( ij ) 単調減少関数単調増加関数空間上の距離と単調変換の値の誤差を d ij  d ij  eij  d ij 単調変換＝  空間上の距離 eij とする（ａ） 5 ストレス（Stress）すべての誤差 eijの二乗和データと、空間上の距離の適合度 S   ( d  d ) ij ij i j  d i j 2 （1） 2 ij この値が最も小さくなるような単調関数と対象の布置を求める。 6 ３．モンテカルロシミュレーション実験変量１・２・３変量４・５第１ブロック第２ブロック変量６・７・８変量９～１３変量１４～２０第３ブロック第４ブロック第５ブロックとなるよう相関係数を定め乱数を用いそれぞれを１０００組発生させる。変量間の相関行列を算出相関行列を入力データとし、クラスカルの方法へ適用 7 実験結果 1.4  ２次元選択 VAR4 VAR5 1.0 （Stress;0.183） VAR3 VAR1 VAR11 VAR2 0.6 VAR8 視覚的に見やすいことを前提次元 2 VAR6 VAR7 0.2 -0.2 VAR20 VAR18 VAR19 VAR15 VAR14 VAR16 VAR17 -0.6 Stressの値高いが無視 -1.0 -1.2 VAR13 -0.8 -0.4 VAR12 VAR10 VAR9 0.0 0.4 0.8 1.2 次元 1 （図３）最終布置２Ｄ散布図５個のブロックを形成相関行列で定義された類似度クラスカルの方法適用相関行列を正確に反映有効な分析可能！ 8 ４.実際のデータへの適用中学生１６６人の１２教科の評点１２教科の相関行列を算出（表2）中学２年生１６６人　２学期　１２教科の評点生徒番号国語社会数学理科音楽美術体育技家英語小４配当漢字小５配当漢字小６配当漢字 1 32 41 50 64 64 66 37 43 22 62 68 52 2 38 23 46 60 69 72 54 66 12 48 46 32 3 30 30 25 59 68 72 36 54 10 28 36 42 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 166 60 85 88 82 59 78 85 47 83 79 84 74 9 （表3）１２教科の相関行列国語社会数学・・・小５配当小６配当国語 1 0.7825 0.735 ・・・ 0.7819 0.7595 社会 0.7825 1 0.7873 ・・・ 0.6757 0.696 数学 0.735 0.7873 1 ・・・ 0.6076 0.5651 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・小５配当 0.7819 0.6757 0.6076 ・・・ 1 0.8842 小６配当 0.7595 0.696 0.5651 ・・・ 0.8842 1 入力データとしクラスカルの方法へ適用・分析 10 分析結果２次元選択（Stress;0.0113）  0.2 小４配当小６配当小５配当 0.1 次元 2 0.0 他のすべての教科と国語美術英語社会数学音楽理科体育相関の低い体育 -0.1 ２次元最終布置退化 -0.2 -0.3 -4 技家 -3 -2 -1 次元 1 （図４)最終布置２次元選択　中学生　成績 0 1 ３次元を選択し、計算をやり直す。 11  ３次元選択（Stress;0.023）散布図中の科目間距離　科目の組と単調関数 4.0 f(  ) 3.5 3.0 . 2.5 2.0 . 1.5 d ij ＝単調関数は右下がり・ (i, j) . eij 1.0  0.5 . d ij 0.0 -0.5 0.0 相関係数は類似度 0.2 0.4 . 0.6 0.8 1.0 ij　データ（相関係数）（図５）シェパード・ダイアグラムシェパード・ダイアグラム単調関数と科目の組を比較データ  ij と散布図中の距離 d ij の当てはまりの良さを示す。 12 ３次元選択した場合の最終布置美術音楽数学理科次元３・小６配当生徒の持つ体力小５配当社会・手先の器用さ英語体育国語小４配当・感性の強さに左右される。感性技家次元２器用次元１体力（図６）最終布置３次元選択中学生成績解釈中学２年生の１２教科の成績の評点 13 ５．おわりに結論相関行列により定義されたの変量間の類似度を、クラスカルの方法へ適用する分析方法は、データの特性を知るうえでたいへん有効であることがわかった。  応用分野経営管理経営診断生物学 MDSと相関ルールの関連性心理学 14 スーパーの経営管理コスメタバコお菓子お茶弁当パン牛乳雑誌つまみ酒パンツ MDS による（仮想的）商品配置図 15 酪農経営経営診断 16 主成分分析の結果因子負荷量 , 因子 1 vs 因子 2 vs 因子 3 回転法: ﾊﾞﾘﾏｯｸｽ法抽出法: 主成分分析小６配当小５配当小４配当国語美術音楽英語社会数学理科技家体育 17