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～公式一覧～
※
教科書に記載のないものも一部含む
１．おうぎ形の面積・弧の長さ（基礎）
半径を r ，中心角 a ，円周率をπとすると，
a
面積 … S ＝π r2 ×
360
a
弧 … l＝2πr×
360
２．おうぎ形の面積（応用）
半径を r ，弧の長さを l とすると，
1
面積 … S ＝ lr
2
３．立体の体積（柱体・錐体）
底面積を S ，高さを h とすると，
角柱の体積 … V ＝ Sh
1
角錐の体積 … V ＝ Sh
3
４．球の体積・表面積
半径を r ，円周率をπとすると，
4
体積 … V ＝ π r 3
3
表面積
…
S ＝ 4 πr
2
５．円錐の表面積（応用）
母線の長さを l ，半径を r とすると，
側面積 … S ＝πlr
→ 表面積 …
πlr ＋π r 2
６．乗法公式
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
(a ＋ b)(c ＋ d)
(x ＋ a)(x ＋ b)
(a ＋ b)2
(a － b)2
(a ＋ b)(a － b)
＝ ab ＋ ad ＋ bc ＋ cd
＝ x2 ＋(a ＋ b)x ＋ ab
＝ a2 ＋ 2ab ＋ b2
＝ a2 － 2ab ＋ b2
＝ a2 － b2
７．解の公式
2
2 次方程式 ax ＋ bx ＋ c ＝ 0 の解は
－b± b2－4ac
x＝
2a
～定義・性質一覧～
※
※
教科書に記載のないものも一部含みます。
教科書によって多少表現が異なるものもあります。
１．対頂角
対頂角は等しい。
２．平行線の性質
２つの直線に１つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。
① 2 つの直線が平行ならば，同位角は等しい。
② 2 つの直線が平行ならば，錯角は等しい。
３．平行線になる条件
２つの直線に１つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。
① 同位角が等しいならば， 2 つの直線は平行。
② 錯角が等しいならば， 2 つの直線は平行。
４．三角形の内角・外角の性質
①
②
三角形の 3 つの内角の和は 180 °である。
三角形の 1 つの外角は，そのとなりにない 2 つの内角の和に等
しい。
５．多角形の内角の和・外角の和
①
②
n 角形の内角の和は 180 °×(n － 2)である。
n 角形の外角の和は 360 °である。
６．三角形の合同条件
① 3 組の辺がそれぞれ等しい。
② 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
③ 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
～以下は，直角三角形限定～
④ 直角三角形の斜辺と 1 つの鋭角がそれぞれ等しい。
⑤ 直角三角形の斜辺と他の 1 辺がそれぞれ等しい。
※ このことから，一般三角形で使える合同条件は 3 つ，直角三角
形で使える合同条件は 5 つあります。
７．合同な図形の性質
①
②
合同な図形では，対応する線分の長さは等しい。
合同な図形では，対応する角の大きさは等しい。
８．二等辺三角形の定義
2 つの辺が等しい三角形を，二等辺三角形という。
９．二等辺三角形の性質
①
②
二等辺三角形の 2 つの底角は等しい。
二等辺三角形の頂角の二等分線は，底辺を垂直に 2 等分する。
１０．二等辺三角形になるための条件
①
②
2 辺が等しい。
2 つの角が等しい。
１１．正三角形の定義
3 つの辺がすべて等しい三角形を，正三角形という。
１２．正三角形の性質
正三角形の 3 つの角は等しい。
１３．平行四辺形の定義
2 組の向かい合う辺（対辺）がそれぞれ平行な四角形を平行四辺形と
いう。
１４．平行四辺形の性質
①
②
③
平行四辺形の 2 組の向かい合う辺（対辺）は，それぞれ等しい。
平行四辺形の 2 組の向かい合う角（対角）は，それぞれ等しい。
平行四辺形の対角線は，それぞれの中点で交わる。
１５．平行四辺形になるための条件
①
②
③
④
⑤
2 組の向かい合う辺（対辺）がそれぞれ平行。
2 組の向かい合う辺（対辺）がそれぞれ等しい。
2 組の向かい合う角（対角）がそれぞれ等しい。
対角線が，それぞれの中点で交わる。
1 組の向かい合う辺が，等しくて平行である。
１６．特別な平行四辺形の定義
長方形… 4 つの角がすべて等しい四角形を，長方形という。
ひし形… 4 つの辺がすべて等しい四角形を，ひし形という。
正方形… 4 つの辺がすべて等しく， 4 つの角がすべて等しい四角形を
正方形という。
１７．特別な平行四辺形の対角線の性質
長方形…長方形の対角線は，長さが等しい。
ひし形…ひし形の対角線は垂直に交わる。
正方形…正方形の対角線は，長さが等しく，垂直に交わる。
１８．三角形の相似条件
①
②
③
3 組の辺の比が，すべて等しい。
2 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
2 組の角がそれぞれ等しい。
１９．相似な図形の性質
①
②
相似な図形では，対応する線分の長さの比は，すべて等しい。
相似な図形では，対応する角の大きさは，それぞれ等しい。
２０．平行線の線分の比
△ ABC で，辺 AB ， AC 上にそれぞれ点 P ， Q が
あるとき，以下のことがいえる。
① PQ // BC ならば，
AP ： AB ＝ AQ ： AC ＝ PQ ： BC
② PQ // BC ならば，
AP ： PB ＝ AQ ： QC
２１．平行線にはさまれた線分の比
2 つの直線が， 3 つの平行な直線と，右の図
のように交わっているとき，次の関係が成り立
つ。
右の図で， p // q // r のとき，
① a ： b ＝ a’： b’
② a ： a’＝ b ： b’
p
A
Q
P
B
C
a’
a
q
b’
b
r
２２．線分の比と平行線
△ ABC で，辺 AB ， AC 上にそれぞれ点 P ， Q が
あるとき，以下のことがいえる。
① AP ： AB ＝ AQ ： AC ＝ PQ ： BC ならば，
PQ // BC
② AP ： PB ＝ AQ ： QC ならば，
PQ // BC
A
P
B
Q
C
２３．中点連結定理
A
△ ABC の 2 辺 AB ， AC の中点を M ， N とすると，
以下のことがいえる。
MN // BC
，
M
1
MN ＝ 2 BC
B
２４．相似な図形の面積
相似な 2 つの図形では，以下のことがいえる。
相似比が m ： n ならば，面積の比は m2 ： n2 である。
２５．相似な立体の表面積と体積
相似な 2 つの立体では，以下の 2 つのことがいえる。
① 相似比が m ： n ならば，表面積の比は m2 ： n2 である。
② 相似比が m ： n ならば，体積の比は m3 ： n3 である。
２６．円周角の定理
1 つの弧に対する円周角の大きさは，その弧
に対する中心角の大きさの半分である。
② 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。
①
N
C
２７．弧と円周角
①
②
1 つの円で，等しい弧に対する円周角の大きさは等しい。
1 つの円で，等しい円周角に対する弧の長さは等しい。
C
２８．円周角の定理の逆
P
2 点 C ， P が直線 AB について，同じ側にあるとき，
∠ APB ＝∠ ACB ならば， 4 点 A ， B ， C ， P は同じ
円周上にある。
A
B
２９．三平方の定理
直角三角形の直角をはさむ 2 辺の長さを a , b ，斜
辺を c とすると，次の関係が成り立つ。
a2 ＋ b2 ＝ c2
c
b
a
３０．三平方の定理の逆
△ ABC で， BC ＝ a ， CA ＝ b ， AB ＝ c とすると
き，次のことがいえる。
a2 ＋ b2 ＝ c2 ならば，∠ C ＝ 90 °
A
c
B
b
a
C

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