様々な量子化

1 string 勉強会 (2015/5/29) のまとめ
やったこと
1. アノーマリーのゲージ選択依存性について
2. ブラックホールとひもにおける、角運動量と二乗質量の関係の類似性について
3. ゼータ関数の解析接続、及び ζ(−1) の値について
4. 3.1 節の概説
1. アノーマリーのゲージ選択依存性について
•「2.3.1 節でいうところのアノーマリーは Light-Cone ゲージ特有のものな
のか？」
• → 「アノーマリーはゲージ選択に依存しないのではないか？」
• 調査中
2. ブラックホールとひもにおける、角運動量と二乗質量の関係の類似性について
• (2.3.104) 式下の本文より「有質量ひも状態とブラックホールには似たような
性質がある。」
• → 「ブラックホールのエルゴ領域に関連して角運動量と二乗質量の関係が得
られるのではないか？」
• 調査中
3. ゼータ関数の解析接続、及び ζ(−1) の値について
• (2.3.16) 式下の本文では「リーマンのゼータ関数 ζ(s) は Re(s) > 1 に対して
定義されているが、解析接続することで
ζ(−1) =
∞
∑
n = −1/12
n=1
が得られる」となっていた。
• → 別紙参照より確かにそうなっている。
4. 3.1 節の概説
• ここでは共変経路積分量子化を行う
• 経路積分ではゲージの自由度が余っていると余計な発散を抱えてしまうので
ゲージ固定をする。
• その結果反交換する性質を持つ、ゴーストと反ゴーストが導入される。(この
1
ゴーストはノルムがマイナスであるという意味のゴーストではない)
• ゴースト、反ゴースト込みで Virasoro 代数のアノーマリーを計算していくと、
A(m) =
D 3
1
(m − m) + (m − 13m3 ) + 2am
12
6
となり、このアノーマリーが消えること (つまり共形対称性) を要請すると
a = 1, D = 26 が与えられる。
ゼミ中にも触れていたので、ここまででやった量子化の特徴を述べておく。 1. (古い) 共変量子化 · · · Lorentz 共変性を持つ代わりに負のノルムが出てきてし
まった。状態を調べることで a, D に条件 a = 1, D = 26 or a ≤ 1, D < 26 を付
けることでその負ノルムを消去した。
2. Light-Cone ゲージ量子化 · · · Light-Cone ゲージを取ることで負のノルムを取
らないことは言えるが、その代わり Lorentz 共変性を明らかには持っていない。
理論が Lorentz 共変性を持つためには a = 1, D = 26 の条件が必要になる。
3. 共変経路積分量子化 · · · 経路積分形式で書くということと、Virasoro 代数のア
ノーマリーの消去の要請から a = 1, D = 26 が決まるという特徴がある。
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