1 計算練習 2.2 2 つの Lorentz ベクトル aµ と bµ を考える．式 (2.36) のように aµ Ñ a1µ と bµ Ñ b1µ の Lorentz 変換の式を書いてみよ．そして，それらの変換の下 で aµ bµ が不変であることを証明せよ． 解答 2.2 aµ Ñ a1µ ,bµ Ñ b1µ のとき，a1µ b1µ “ aµ bµ を示せばよい．一般の Lorentz 変換を表す行列を Lµ ν とすると， a1µ “ Lµ ν aν b1µ “ Lµ ν bν なので， ` ˘ a1µ b1µ “ pLµ ν aν q ηµν b1ν “ pLµ ν aν q pηµν Lν ρ bρ q “aν Lµ ν ηµν Lν ρ bρ “aν ηνρ bρ “aν bν “aµ bµ より，a1µ b1µ “ aµ bµ が示せた．
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